Finite Group Databasebeta

← #33076590

Subgroups — #33076590

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622654C211yesmaximal, characteristic
2#22622585C211yesmaximal, characteristic
3#22622361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988948—21no—
21#17988943—21no—
22#17988930—21no—
23#17988930—21no—
24#17988921—21no—
25#17988896—21no—
26#17988880—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988829—21no—
33#17988827—21no—
34#17988805—21no—
35#17988805—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988744—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42#17988690—21no—
43C4×Dic292C2211yescharacteristic
44#17988672—21no—
45C4×D584C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#17988624—21no—
49#103×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#487×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584D411yescharacteristic
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556590—21no—
76#14556586—41no—
77#14556586—41no—
78#14556582—21no—
79#14556580—21no—
80#14556580—21no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556569—41no—
85#14556567—21no—
86#14556567—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525D411yescharacteristic
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73—41no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—41no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—41no—
156#11924018—81no—
157#11924015—42no—
158#11924015—42no—
159D584—22no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C8×D73—42no—
165C8×D73—81no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232D292#13512yes—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73—161no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—82no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C2×D73—22no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C2×#13511yescharacteristic
266C4×C73#57511yescharacteristic
267C4×C73#57711yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275#19839—731nomaximal, Sylow
276C2×C73#326711yescharacteristic
277C2×C73#328511yescharacteristic
278C2×C73#328911yescharacteristic
279D73—42no—
280D73—81no—
281#3367—731no—
282#3360—731no—
283#3342—731no—
284#3299—731no—
285#1718D7311yescharacteristic, complemented
286#1704—731no—
287#1683—731no—
288#1680—731no—
289#1673—731no—
290#1652—731no—
291#1651—731no—
292#1643—731no—
293#1638—731no—
294#1584—731no—
295#1580—731no—
296C73#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—731no—
298#556—731no—
299#554—731no—
300D4×Q8—731no—
301#500C2×D7311yescharacteristic
302#498C2×D7311yescharacteristic
303#489—1461no—
304#488—1461no—
305#487C2×D7311yescharacteristic
306#487C2×D7311yescharacteristic
307#487C2×D7311yescharacteristic
308#487C2×D7311yescharacteristic
309#485—1461no—
310#485—1461no—
311#484—1461no—
312#479—1461no—
313#477—731no—
314#477—1461no—
315#476—731no—
316#475—731no—
317#475—731no—
318#474—731no—
319#467—1461no—
320#467—1461no—
321#463—1461no—
322#463—1461no—
323#462—731no—
324#461—731no—
325#461—731no—
326#451—1461no—
327#446—731no—
328C8×Q8—731no—
329#440—1461no—
330C4×Q16—731no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8—731no—
333C8×D4—731no—
334C8×D4—731no—
335#427—1461no—
336C2×#103—1461no—
337#335—731no—
338#334—731no—
339#333—731no—
340#332—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347#322C2×D7311yescharacteristic
348C22×Q8—1461no—
349C2×Q16—731no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×D8—731no—
354C22×C8—1461no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#126—2921no—
362#126—2921no—
363#125—1461no—
364#124—1461no—
365#124—1461no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—2921no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×D4—731no—
377C4×D4—731no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—731no—
386#107—731no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#106—41no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—731no—
415#102—731no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—2922no—
431C2×Q8—5841no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—731no—
434C2×D4—731no—
435C2×D4—731no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440Q16—2921no—
441Q16—5841no—
442SD16—2922no—
443SD16—2922no—
444D8—1462no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2922no—
447C2×C8—5841no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C2×C8D4×D7311yescharacteristic
454C2×C8D4×D7311yescharacteristic
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—2921no—
484C42—2921no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—1461no—
489C23—1461no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—5842no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8—1461no—
502D4—732no—
503D4—1461no—
504D4—1461no—
505D4—1461no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4—11681no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4#1455663611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22—2921no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—1462no—
540C22#1798922211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4#135×D7311yescharacteristic
553C4#1798938611yescharacteristic
554C4#1798939611yescharacteristic
555C4#1798940111yescharacteristic
556C2—2922no—
557C2—5841no—
558C2#2262145511yescharacteristic
559C2#2262167111yescharacteristic
560C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1718C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#1718D73
hypocenterC73#19839
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622361C2semidirect
4. #22621806C2semidirect
5. #22609510C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609358C2semidirect
8. #22609317C2semidirect
9. #22609198C2semidirect
10. #22609191C2semidirect
11. #22609135C2semidirect
12. #22609100C2semidirect
13. #22608783C2semidirect
15. C73×#1718C2semidirect
285. #1718D73semidirect
296. C73#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226542
#226225852
#226223612
#226218062
#226095102
#226093792
#226093582
#226093172
#226091982
#226091912
#226091352
#226091002
#226087832
#226087562
C73×#17182
#1983973