Finite Group Databasebeta

← #33076591

Subgroups — #33076591

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622647C211yesmaximal, characteristic
2#22622357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3360C211yesmaximal, characteristic
16#17989307C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988945—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988928—21no—
25#17988925—21no—
26#17988922—21no—
27#17988881—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988826—21no—
33#17988826—21no—
34#17988800—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988742—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39#17988684—21no—
40C4×#11924018C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988623—21no—
44C2×#14556514—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#488×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#463×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C22×#10596831—21no—
72C22×#10596831—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556584—41no—
77#14556578—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556568—41no—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82#14556556—21no—
83D4×Dic73—21no—
84#14556550—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—41no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556516—21no—
98#14556516—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—41no—
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556512—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×D8×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—41no—
120#125×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73—41no—
151#11924018—41no—
152#11924018—81no—
153#11924016—42no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—42no—
159C2×#10596831—81no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183SD16×C73—42no—
184D8×C73—22no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73#13512yes—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—161no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—82no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—82no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C4×C73—21no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73#57511yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57811yescharacteristic
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19839—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—42no—
277C2×C73—81no—
278C2×C73#326711yescharacteristic
279C2×C73#328511yescharacteristic
280C2×C73#328911yescharacteristic
281#3367—731no—
282#3360D7311yescharacteristic
283#3342—731no—
284#3299—731no—
285#1718—731no—
286#1704—731no—
287#1683—731no—
288#1680—731no—
289#1673—731no—
290#1652—731no—
291#1651—731no—
292#1643—731no—
293#1638—731no—
294#1584—731no—
295#1580—731no—
296C73#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—731no—
298#556C2×D7311yescharacteristic
299#554C2×D7311yescharacteristic
300D4×Q8—731no—
301#500—731no—
302#498—731no—
303#489—1461no—
304#488—21no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#487—731no—
308#487C2×D7311yescharacteristic
309#485—1461no—
310#485—1461no—
311#484—1461no—
312#479—21no—
313#477—731no—
314#477—1461no—
315#476C2×D7311yescharacteristic
316#475—731no—
317#475—731no—
318#474—731no—
319#467—1461no—
320#467—1461no—
321#463—21no—
322#463—1461no—
323#462—731no—
324#461—731no—
325#461C2×D7311yescharacteristic
326#451—1461no—
327#446—731no—
328C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
329#440—1461no—
330C4×Q16—731no—
331C4×SD16—21no—
332C4×D8C2×D7311yescharacteristic
333C8×D4—731no—
334C8×D4—731no—
335#427—1461no—
336C2×#103—1461no—
337#335—731no—
338#334—731no—
339#333—731no—
340#332—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347#322—731no—
348C22×Q8—1461no—
349C2×Q16—731no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
354C22×C8—1461no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#126—41no—
362#126—2921no—
363#125—21no—
364#124—21no—
365#124—1461no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—2921no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379C4×D4C22×D7311yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—1461no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—731no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107C22⋊D7311yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—2921no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—2921no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—21no—
415#102—1461no—
416#102C22⋊D7311yescharacteristic
417#102C22⋊D7311yescharacteristic
418C22⋊C8—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—1461no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—5841no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2921no—
440Q16—2921no—
441Q16—5841no—
442SD16—42no—
443SD16—2922no—
444D8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2922no—
447C2×C8—5841no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—2921no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—5842no—
500Q8—1461no—
501Q8—1461no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#1455661112yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
524C2×C4#1455663611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8—1461no—
533C8—1461no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4C2×#1455661111yescharacteristic
553C4#1798938411yescharacteristic
554C4#1798939411yescharacteristic
555C4#1798940211yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2262145611yescharacteristic
559C2#2262166811yescharacteristic
560C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3360C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D8×C73D4
hypercenter#3360D73
hypocenterC73#19839
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622357C2semidirect
3. #22621801C2semidirect
4. #22609574C2semidirect
5. #22609510C2semidirect
6. #22609384C2semidirect
7. #22609361C2semidirect
8. #22609318C2semidirect
9. #22609201C2semidirect
10. #22609192C2semidirect
11. #22609138C2semidirect
12. #22609101C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
296. C73#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226472
#226223572
#226218012
#226095742
#226095102
#226093842
#226093612
#226093182
#226092012
#226091922
#226091382
#226091012
#226087812
#226087552
C73×#33602
#1983973