Finite Group Databasebeta

← #33076593

Subgroups — #33076593

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622647C211yesmaximal, characteristic
2#22622578C211yesmaximal, characteristic
3#22622362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988945—21no—
23#17988940—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988929—21no—
29#17988929—21no—
30#17988923—21no—
31#17988893—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988881—21no—
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988873C2211yescharacteristic
37#17988867C2211yescharacteristic
38#17988828—21no—
39#17988828—21no—
40#17988800—21no—
41#17988800—21no—
42#17988798C2211yescharacteristic
43#17988792C2211yescharacteristic
44#17988792C2211yescharacteristic
45#17988745—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988684—21no—
49C4×Dic292C2211yescharacteristic
50#17988678—21no—
51#17988625—21no—
52C2×#14556516—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556584—41no—
78#14556584—41no—
79#14556582—21no—
80#14556578—21no—
81#14556578—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87#14556568—41no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94#14556550—21no—
95#14556550—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—41no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—41no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556514—21no—
124#14556514—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155Dic292—41no—
156Dic292—81no—
157#11924016—42no—
158#11924016—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192D8×C73—22no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—42no—
197C2×C8×C73—81no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209D4×C73—21no—
210D4×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73#13512yes—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—82no—
231C2×Dic73—161no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—82no—
243Dic146—81no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C4×C73—21no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73#57511yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19839—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—42no—
277C2×C73—81no—
278C2×C73#326711yescharacteristic
279C2×C73#328511yescharacteristic
280C2×C73#328911yescharacteristic
281#3367—731no—
282#3360—731no—
283#3342—731no—
284#3299—731no—
285#1718—731no—
286#1704—731no—
287#1683—731no—
288#1680—731no—
289#1673—731no—
290#1652—731no—
291#1651—731no—
292#1643—731no—
293#1638—731no—
294#1584—731no—
295#1580D7311yescharacteristic
296C73#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—731no—
298#556—731no—
299#554—731no—
300D4×Q8—731no—
301#500—731no—
302#498—731no—
303#489—1461no—
304#488—1461no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#487—731no—
308#487—731no—
309#485—1461no—
310#485—1461no—
311#484—1461no—
312#479—1461no—
313#477—731no—
314#477—1461no—
315#476—731no—
316#475—731no—
317#475—731no—
318#474—731no—
319#467—1461no—
320#467—1461no—
321#463—1461no—
322#463—1461no—
323#462—731no—
324#461—731no—
325#461—731no—
326#451—1461no—
327#446—731no—
328C8×Q8—731no—
329#440—1461no—
330C4×Q16—731no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8C2×D7311yescharacteristic
333C8×D4C2×D7311yescharacteristic
334C8×D4C2×D7311yescharacteristic
335#427—1461no—
336C2×#103—1461no—
337#335—731no—
338#334C2×D7311yescharacteristic
339#333—731no—
340#332—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347#322C2×D7311yescharacteristic
348C22×Q8—1461no—
349C2×Q16—731no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×D8D29211yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—1461no—
361#126—2921no—
362#126—2921no—
363#125—1461no—
364#124—1461no—
365#124—1461no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—2921no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379C4×D4C22×D7311yescharacteristic
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383#107—731no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107D29211yescharacteristic
389#106—2921no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399#103—2921no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102D29211yescharacteristic
417#102D29211yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C2×Q8—2921no—
426C2×Q8—2922no—
427C2×Q8—5841no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×D4C2×D29211yescharacteristic
435C2×D4C2×D29211yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440Q16—2921no—
441Q16—5841no—
442SD16—2922no—
443SD16—2922no—
444D8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C2×C8D4×D7311yescharacteristic
454C2×C8C2×D29211yescharacteristic
455C2×C8C2×D29211yescharacteristic
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C42—2921no—
484C42—2921no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—5841no—
497Q8—5842no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8—1461no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#1455661312yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—11681no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C22×D29211yescharacteristic
524C2×C4#1455663711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×D29211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—5841no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4C2×#1455661311yescharacteristic
553C4#1798938311yescharacteristic
554C4#1798939711yescharacteristic
555C4#1798940411yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2262145811yescharacteristic
559C2#2262167411yescharacteristic
560C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D8×C73D4
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19839
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622362C2semidirect
4. #22621808C2semidirect
5. #22609577C2semidirect
6. #22609514C2semidirect
7. #22609382C2semidirect
8. #22609362C2semidirect
9. #22609320C2semidirect
10. #22609204C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
12. #22609140C2semidirect
13. #22609105C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
296. C73#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226472
#226225782
#226223622
#226218082
#226095772
#226095142
#226093822
#226093622
#226093202
#226092042
#226091962
#226091402
#226091052
#226087832
C73×#15802
#1983973