Finite Group Databasebeta

← #33076600

Subgroups — #33076600

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3366C211yesmaximal, characteristic
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988959C2211yescharacteristic
20#17988940—21no—
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988922—21no—
25#17988920—21no—
26#17988908—21no—
27#17988893—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988826—21no—
33#17988814—21no—
34#17988800—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988749—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39C4×#11924018C2211yescharacteristic
40#17988678—21no—
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43C2×#14556524—21no—
44#17988583—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#490×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#442×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018D411yescharacteristic
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—41no—
71C22×#10596831—21no—
72C22×#10596831—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556584—41no—
76#14556582—21no—
77#14556578—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556568—41no—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82#14556556—21no—
83D4×Dic73—21no—
84#14556550—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556516—21no—
98#14556516—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—41no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×D8×C73—21no—
117C2×D8×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73—21no—
120#127×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—41no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—41no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73—41no—
148#11924018—41no—
149#11924016—42no—
150#11924016—81no—
151#11924016—82no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—42no—
157C2×#10596831—81no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—41no—
174#41×C73—42no—
175#41×C73—81no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73—41no—
189D8×C73—22no—
190D8×C73—42no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—81no—
222D4×C73—82no—
223D4×C73—161no—
224D4×C73#13512yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73—161no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—161no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19840—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—42no—
284C2×C73—81no—
285C2×C73—161no—
286C2×C73#326711yescharacteristic
287C2×C73#328511yescharacteristic
288C2×C73#328811yescharacteristic
289#3366D7311yescharacteristic
290#3360—731no—
291#3338—731no—
292#3304—731no—
293#1719—731no—
294#1704—731no—
295#1681—731no—
296#1678—731no—
297#1675—731no—
298#1643—731no—
299#1638—731no—
300#1631—731no—
301#1622—731no—
302#1584—731no—
303#1580—731no—
304C73#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—731no—
306#554—731no—
307#554C2×D7311yescharacteristic
308#550C2×D7311yescharacteristic
309#500—731no—
310#492—731no—
311#490—21no—
312#488—1461no—
313#487—731no—
314#487—731no—
315#486—731no—
316#486C2×D7311yescharacteristic
317#484—1461no—
318#484—1461no—
319#482—1461no—
320#479—1461no—
321#478—21no—
322#477—731no—
323#477—731no—
324#476—731no—
325#476C2×D7311yescharacteristic
326#475—731no—
327#467—1461no—
328#465—1461no—
329#463—1461no—
330#461—731no—
331#460—731no—
332#459—21no—
333#459C2×D7311yescharacteristic
334#452—1461no—
335#446C2×D7311yescharacteristic
336C8×Q8—731no—
337#442—21no—
338C4×Q16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340C4×D8C2×D7311yescharacteristic
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343C2×#107—1461no—
344#416—1461no—
345#335—731no—
346#334—731no—
347#333—731no—
348#333—731no—
349#332—731no—
350#331—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355#322—731no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—731no—
358C2×SD16—2921no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
363C22×C8—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368#127—21no—
369#127C22×D7311yescharacteristic
370#126—2921no—
371#125—21no—
372#125—1461no—
373#124—1461no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392#107—731no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107C22⋊D7311yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—2921no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102C22⋊D7311yescharacteristic
425#102C22⋊D7311yescharacteristic
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428#97—21no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2921no—
452Q16—2921no—
453SD16—2922no—
454SD16—5841no—
455SD16—5842no—
456D8—22no—
457D8—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—2922no—
460C2×C8—5841no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C42—21no—
494C42—2921no—
495C42—1461no—
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—5841no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—161no—
518D4#1455661112yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—11681no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4C2×#1455661111yescharacteristic
568C4#1798938311yescharacteristic
569C4#1798939711yescharacteristic
570C4#1798940211yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2262145011yescharacteristic
575C2#2262166811yescharacteristic
576C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3366C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3366D73
hypocenterC73#19840
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622578C2semidirect
2. #22622319C2semidirect
3. #22621870C2semidirect
4. #22609581C2semidirect
5. #22609513C2semidirect
6. #22609366C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609328C2semidirect
9. #22609138C2semidirect
10. #22609101C2semidirect
11. #22609058C2semidirect
12. #22609001C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
304. C73#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225782
#226223192
#226218702
#226095812
#226095132
#226093662
#226093442
#226093282
#226091382
#226091012
#226090582
#226090012
#226087792
#226087552
C73×#33662
#1984073