Finite Group Databasebeta

← #33076602

Subgroups — #33076602

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622638C211yesmaximal, characteristic
2#22622580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17988961C2211yescharacteristic
19#17988953—21no—
20#17988944—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988914—21no—
26#17988891—21no—
27#17988884—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988819—21no—
32#17988802—21no—
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782—21no—
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988748—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988697—21no—
41C4×#11924016—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988582—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#484×C73—21no—
60#484×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#467×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#107×C73—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—41no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556588—21no—
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556586—41no—
78#14556579—21no—
79#14556567—21no—
80#14556566—21no—
81#14556566—41no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292C2311yescharacteristic
85#14556549—21no—
86#14556524D411yescharacteristic
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556515—21no—
96#14556515—41no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556513—21no—
101#14556513—21no—
102#14556512D411yescharacteristic
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C22×C8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#125×C73—21no—
120#125×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924016—42no—
156#11924015—81no—
157#11924015—82no—
158#11924013—22no—
159#11924013—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C8×D73—81no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—41no—
171#11924005—21no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—41no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73—41no—
184Q16×C73—41no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—42no—
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—81no—
216Q8×C73—81no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73#13512yes—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—161no—
229C2×C4×C73—161no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—81no—
242D292—82no—
243D292—161no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57811yescharacteristic
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282#19840—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—42no—
284C2×C73#326711yescharacteristic
285C2×C73#328511yescharacteristic
286C2×C73#328811yescharacteristic
287D73—81no—
288D73—161no—
289#3366—731no—
290#3360—731no—
291#3338D7311yescharacteristic, complemented
292#3304—731no—
293#1719—731no—
294#1704—731no—
295#1681—731no—
296#1678—731no—
297#1675—731no—
298#1643—731no—
299#1638—731no—
300#1631—731no—
301#1622—731no—
302#1584—731no—
303#1580—731no—
304C73#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—731no—
306#554C2×D7311yescharacteristic
307#554C2×D7311yescharacteristic
308#550—731no—
309#500C2×D7311yescharacteristic
310#492—731no—
311#490—1461no—
312#488—1461no—
313#487—731no—
314#487—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#484—21no—
318#484—21no—
319#482—1461no—
320#479—1461no—
321#478—1461no—
322#477C2×D7311yescharacteristic
323#477C2×D7311yescharacteristic
324#476—731no—
325#476—731no—
326#475—731no—
327#467—21no—
328#465—1461no—
329#463—1461no—
330#461—731no—
331#460—731no—
332#459—731no—
333#459—1461no—
334#452—1461no—
335#446—731no—
336C8×Q8—731no—
337#442—1461no—
338C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
339C4×SD16—1461no—
340C4×D8—731no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4C2×D7311yescharacteristic
343C2×#107—21no—
344#416—1461no—
345#335—731no—
346#334—731no—
347#333—731no—
348#333—731no—
349#332—731no—
350#331—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355#322—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
358C2×SD16—2921no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×D8—731no—
362C2×D8—1461no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368#127—731no—
369#127—1461no—
370#126—2921no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#124—1461no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—1461no—
379#121—2921no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—731no—
397#107C22⋊D7311yescharacteristic
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—2921no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103C22⋊D7311yescharacteristic
415#103C22⋊D7311yescharacteristic
416#102—731no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1461no—
428#97—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—41no—
453SD16—2922no—
454SD16—5841no—
455SD16—5842no—
456D8—2922no—
457D8—1462no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—5841no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—1461no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2921no—
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—2921no—
499C23—1461no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508D4—21no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—5841no—
514D4—5842no—
515D4—11681no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4#1455661412yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2921no—
566C4—5841no—
567C4C2×#1455661411yescharacteristic
568C4#1798938511yescharacteristic
569C4#1798939511yescharacteristic
570C4#1798940011yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—5841no—
573C2—11681no—
574C2#2262145711yescharacteristic
575C2#2262167211yescharacteristic
576C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3338C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622638C2
hypercenter#3338D73
hypocenterC73#19840
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622580C2semidirect
3. #22621872C2semidirect
4. #22609587C2semidirect
5. #22609515C2semidirect
6. #22609368C2semidirect
7. #22609349C2semidirect
8. #22609327C2semidirect
9. #22609138C2semidirect
10. #22609102C2semidirect
11. #22609056C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3338C2semidirect
291. #3338D73semidirect
304. C73#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226382
#226225802
#226218722
#226095872
#226095152
#226093682
#226093492
#226093272
#226091382
#226091022
#226090562
#226090032
#226087822
#226087532
C73×#33382
#1984073