Finite Group Databasebeta

← #33076608

Subgroups — #33076608

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622636C211yesmaximal, characteristic
2#22622578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988950—21no—
23#17988940—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988923—21no—
29#17988923—21no—
30#17988912—21no—
31#17988893—21no—
32#17988890—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988883C2211yescharacteristic
35#17988877C2211yescharacteristic
36#17988877C2211yescharacteristic
37#17988873C2211yescharacteristic
38#17988828—21no—
39#17988816—21no—
40#17988800—21no—
41#17988792C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988780—21no—
45#17988751—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988696—21no—
49C4×Dic292C2211yescharacteristic
50#17988678—21no—
51C2×#14556525—21no—
52#17988584—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924013—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556587—21no—
78#14556584—41no—
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556578—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86#14556568—41no—
87#14556565—21no—
88#14556564—41no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94#14556553—21no—
95#14556550—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—41no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—41no—
160#11924017—81no—
161#11924017—82no—
162#11924016—42no—
163#11924013—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193D8×C73—22no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—42no—
198C2×C8×C73—81no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C22×D73—41no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73#13512yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—161no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—161no—
234C2×Dic73—161no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—81no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—81no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73#57511yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274C4×C73#57811yescharacteristic
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19840—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—42no—
284C2×C73—81no—
285C2×C73#326711yescharacteristic
286C2×C73#328511yescharacteristic
287C2×C73#328811yescharacteristic
288D73—161no—
289#3366—731no—
290#3360—731no—
291#3338—731no—
292#3304—731no—
293#1719—731no—
294#1704—731no—
295#1681—731no—
296#1678—731no—
297#1675—731no—
298#1643—731no—
299#1638—731no—
300#1631—731no—
301#1622—731no—
302#1584—731no—
303#1580D7311yescharacteristic, complemented
304C73#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—731no—
306#554—731no—
307#554—731no—
308#550—731no—
309#500—731no—
310#492—731no—
311#490—1461no—
312#488—1461no—
313#487—731no—
314#487—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#484—1461no—
318#484—1461no—
319#482—1461no—
320#479—1461no—
321#478—1461no—
322#477—731no—
323#477—731no—
324#476—731no—
325#476—731no—
326#475—731no—
327#467—1461no—
328#465—1461no—
329#463—1461no—
330#461—731no—
331#460—731no—
332#459—731no—
333#459—1461no—
334#452—1461no—
335#446—731no—
336C8×Q8—731no—
337#442—1461no—
338C4×Q16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340C4×D8C2×D7311yescharacteristic
341C8×D4C2×D7311yescharacteristic
342C8×D4C2×D7311yescharacteristic
343C2×#107—1461no—
344#416—1461no—
345#335—731no—
346#334C2×D7311yescharacteristic
347#333—731no—
348#333—731no—
349#332—731no—
350#331—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355#322C2×D7311yescharacteristic
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—731no—
358C2×SD16—2921no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×D8—1461no—
362C2×D8D29211yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368#127—731no—
369#127—1461no—
370#126—2921no—
371#125—1461no—
372#125—1461no—
373#124—1461no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379#121—2921no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392#107—731no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107D29211yescharacteristic
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—2921no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102D29211yescharacteristic
425#102D29211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428#97—1461no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4C2×D29211yescharacteristic
446C2×D4C2×D29211yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452Q16—2921no—
453SD16—2922no—
454SD16—5841no—
455SD16—5842no—
456D8—22no—
457D8—2922no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8D4×D7311yescharacteristic
466C2×C8D4×D7311yescharacteristic
467C2×C8C2×D29211yescharacteristic
468C2×C8C2×D29211yescharacteristic
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C42—2921no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—5841no—
503Q8—5841no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—5841no—
516D4—5842no—
517D4—11681no—
518D4#1455661312yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—11681no—
530C2×C4—11681no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C22×D29211yescharacteristic
537C2×C4#1455663711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22D4×D29211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4C2×#1455661311yescharacteristic
568C4#1798938311yescharacteristic
569C4#1798939711yescharacteristic
570C4#1798940411yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—11681no—
574C2#2262145811yescharacteristic
575C2#2262167411yescharacteristic
576C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622636C2
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19840
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622578C2semidirect
3. #22622324C2semidirect
4. #22621871C2semidirect
5. #22609584C2semidirect
6. #22609514C2semidirect
7. #22609368C2semidirect
8. #22609348C2semidirect
9. #22609330C2semidirect
10. #22609140C2semidirect
11. #22609105C2semidirect
12. #22609061C2semidirect
13. #22609005C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
303. #1580D73semidirect
304. C73#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226362
#226225782
#226223242
#226218712
#226095842
#226095142
#226093682
#226093482
#226093302
#226091402
#226091052
#226090612
#226090052
#226087832
C73×#15802
#1984073