Finite Group Databasebeta

← #33076610

Subgroups — #33076610

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622642C211yesmaximal, characteristic
2#22622580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988950—21no—
21#17988944—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988922—21no—
27#17988920—21no—
28#17988910—21no—
29#17988891—21no—
30#17988889—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988874C2211yescharacteristic
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988826—21no—
37#17988813—21no—
38#17988802—21no—
39#17988792C2211yescharacteristic
40#17988780—21no—
41#17988746—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988699—21no—
45C4×#11924018C2211yescharacteristic
46C4×#11924016—21no—
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50C2×#14556524—21no—
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924013D411yescharacteristic
71C22×#10596831—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556587—21no—
76#14556586—41no—
77#14556582—21no—
78#14556579—21no—
79#14556570—21no—
80#14556568—41no—
81#14556567—21no—
82#14556563—41no—
83#14556562—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×D292C2311yescharacteristic
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89#14556549—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556523—21no—
98#14556523—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556516—41no—
106#14556515—21no—
107#14556515D411yescharacteristic
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—41no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#125×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155#11924018—41no—
156#11924016—42no—
157#11924013—22no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—42no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C8×D73—81no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191SD16×C73—81no—
192SD16×C73—82no—
193D8×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73—41no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—81no—
220D4×C73#13512yes—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—161no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—161no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—82no—
239C2×Dic73—161no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19840—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—42no—
284C2×C73—161no—
285C2×C73#326711yescharacteristic
286C2×C73#328511yescharacteristic
287C2×C73#328811yescharacteristic
288D73—81no—
289#3366—731no—
290#3360—731no—
291#3338—731no—
292#3304—731no—
293#1719—731no—
294#1704—731no—
295#1681—731no—
296#1678—731no—
297#1675—731no—
298#1643—731no—
299#1638—731no—
300#1631—731no—
301#1622D7311yescharacteristic, complemented
302#1584—731no—
303#1580—731no—
304C73#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—731no—
306#554—731no—
307#554C2×D7311yescharacteristic
308#550—731no—
309#500—731no—
310#492C2×D7311yescharacteristic
311#490—1461no—
312#488—1461no—
313#487—731no—
314#487—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#484—1461no—
318#484—1461no—
319#482—1461no—
320#479—1461no—
321#478—1461no—
322#477—731no—
323#477—731no—
324#476—731no—
325#476—731no—
326#475—731no—
327#467—1461no—
328#465—1461no—
329#463—1461no—
330#461—731no—
331#460C2×D7311yescharacteristic
332#459—1461no—
333#459C2×D7311yescharacteristic
334#452—1461no—
335#446—731no—
336C8×Q8—731no—
337#442—1461no—
338C4×Q16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340C4×D8—731no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343C2×#107—1461no—
344#416—1461no—
345#335—731no—
346#334—731no—
347#333—731no—
348#333C2×D7311yescharacteristic
349#332—731no—
350#331—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355#322—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—731no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—41no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—731no—
363C22×C8—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368#127—1461no—
369#127C22×D7311yescharacteristic
370#126—2921no—
371#125—21no—
372#125—1461no—
373#124—1461no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379#121—2921no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392#107—731no—
393#107—731no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—2921no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—731no—
419#102—731no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428#97—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—2921no—
453SD16—81no—
454SD16—82no—
455SD16—2922no—
456D8—42no—
457D8—1462no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—5841no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—1461no—
493C42—21no—
494C42—2921no—
495C42—1461no—
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1461no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—5841no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—5842no—
515D4—11681no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4#1455661212yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—11681no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663611yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—1461no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22#1798921911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4C2×#1455661211yescharacteristic
568C4#1798938411yescharacteristic
569C4#1798939711yescharacteristic
570C4#1798940311yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—161no—
573C2—5841no—
574C2#2262144911yescharacteristic
575C2#2262166511yescharacteristic
576C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622642C2
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#19840
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622580C2semidirect
3. #22622319C2semidirect
4. #22621873C2semidirect
5. #22609582C2semidirect
6. #22609516C2semidirect
7. #22609366C2semidirect
8. #22609345C2semidirect
9. #22609329C2semidirect
10. #22609140C2semidirect
11. #22609106C2semidirect
12. #22609055C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
301. #1622D73semidirect
304. C73#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226422
#226225802
#226223192
#226218732
#226095822
#226095162
#226093662
#226093452
#226093292
#226091402
#226091062
#226090552
#226087782
#226087522
C73×#16222
#1984073