Finite Group Databasebeta

← #33076611

Subgroups — #33076611

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622640C211yesmaximal, characteristic
2#22622582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988952—21no—
23#17988942—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988921—21no—
29#17988921—21no—
30#17988914—21no—
31#17988895—21no—
32#17988888—21no—
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988882C2211yescharacteristic
35#17988878C2211yescharacteristic
36#17988878C2211yescharacteristic
37#17988872C2211yescharacteristic
38#17988825—21no—
39#17988819—21no—
40#17988803—21no—
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988787C2211yescharacteristic
43#17988783—21no—
44#17988783C2211yescharacteristic
45#17988748—21no—
46#17988700—21no—
47C4×#11924017—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#107×D73—21no—
52#17988582—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—41no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×D584—21no—
72C2×D584D411yescharacteristic
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556586—41no—
81#14556583—21no—
82#14556583—21no—
83#14556579—21no—
84#14556569—41no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—41no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—41no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924017—42no—
162#11924017—82no—
163#11924015—81no—
164D584—22no—
165D584—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C8×D73—42no—
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193Q16×C73—41no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227D292—21no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—81no—
235D292—82no—
236D292—161no—
237D292#13512yes—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—161no—
244C4×D73—161no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—81no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—22no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19840—731nomaximal, Sylow
283C2×C73#326711yescharacteristic
284C2×C73#328511yescharacteristic
285C2×C73#328811yescharacteristic
286D73—42no—
287D73—81no—
288D73—161no—
289#3366—731no—
290#3360—731no—
291#3338—731no—
292#3304—731no—
293#1719—731no—
294#1704—731no—
295#1681—731no—
296#1678—731no—
297#1675—731no—
298#1643—731no—
299#1638—731no—
300#1631—731no—
301#1622—731no—
302#1584D7311yescharacteristic, complemented
303#1580—731no—
304C73#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—731no—
306#554—731no—
307#554—731no—
308#550—731no—
309#500—731no—
310#492—731no—
311#490—1461no—
312#488—1461no—
313#487—731no—
314#487—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#484—1461no—
318#484—1461no—
319#482—1461no—
320#479—1461no—
321#478—1461no—
322#477—731no—
323#477—731no—
324#476—731no—
325#476—731no—
326#475—731no—
327#467—1461no—
328#465—1461no—
329#463—1461no—
330#461—731no—
331#460—731no—
332#459—731no—
333#459—1461no—
334#452—1461no—
335#446C2×D7311yescharacteristic
336C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
337#442—1461no—
338C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
339C4×SD16—1461no—
340C4×D8—731no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343C2×#107—1461no—
344#416—1461no—
345#335C2×D7311yescharacteristic
346#334—731no—
347#333—731no—
348#333—731no—
349#332—731no—
350#331—731no—
351Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355#322C2×D7311yescharacteristic
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16D29211yescharacteristic
358C2×SD16—2921no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×D8—731no—
362C2×D8—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368#127—731no—
369#127—1461no—
370#126—2921no—
371#125—1461no—
372#125—1461no—
373#124—1461no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379#121—2921no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—731no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392#107—731no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107D29211yescharacteristic
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—2921no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103D29211yescharacteristic
415#103D29211yescharacteristic
416#102—731no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
439C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—731no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—41no—
453SD16—2922no—
454SD16—5842no—
455SD16—5841no—
456D8—2922no—
457D8—1462no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—5841no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8D4×D7311yescharacteristic
466C2×C8D4×D7311yescharacteristic
467C2×C8C2×D29211yescharacteristic
468C2×C8C2×D29211yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2921no—
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—2921no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—5841no—
507Q8—5841no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—5841no—
513D4—5842no—
514D4—732no—
515D4—11681no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—11681no—
532C2×C4—11681no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C22×D29211yescharacteristic
537C2×C4#1455663711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—1462no—
556C22D4×D29211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4#135×D7311yescharacteristic
568C4#1798938711yescharacteristic
569C4#1798939911yescharacteristic
570C4#1798940011yescharacteristic
571C2—2922no—
572C2—5841no—
573C2—11681no—
574C2#2262146111yescharacteristic
575C2#2262167311yescharacteristic
576C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1584C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622640C2
hypercenter#1584D73
hypocenterC73#19840
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622582C2semidirect
3. #22622325C2semidirect
4. #22621872C2semidirect
5. #22609584C2semidirect
6. #22609513C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609347C2semidirect
9. #22609331C2semidirect
10. #22609141C2semidirect
11. #22609106C2semidirect
12. #22609060C2semidirect
13. #22609006C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1584C2semidirect
302. #1584D73semidirect
304. C73#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226402
#226225822
#226223252
#226218722
#226095842
#226095132
#226093692
#226093472
#226093312
#226091412
#226091062
#226090602
#226090062
#226087562
C73×#15842
#1984073