Finite Group Databasebeta

← #33076613

Subgroups — #33076613

Order 18688.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622640C211yesmaximal, characteristic
2#22622585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988952—21no—
23#17988943—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988924—21no—
28#17988921—21no—
29#17988913—21no—
30#17988896—21no—
31#17988888—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988874C2211yescharacteristic
35#17988827—21no—
36#17988817—21no—
37#17988805—21no—
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988783—21no—
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988752—21no—
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988700—21no—
45C4×#11924018C2211yescharacteristic
46#17988672—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#107×D73—21no—
51#17988582—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—41no—
72C2×D584—21no—
73C2×D584D411yescharacteristic
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556586—41no—
80#14556583—21no—
81#14556582—21no—
82#14556580—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87#14556567—41no—
88#14556566—21no—
89#14556566—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556553—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—41no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—41no—
161#11924017—81no—
162#11924015—42no—
163#11924015—82no—
164D584—22no—
165D584—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—42no—
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—81no—
236D292—82no—
237D292—161no—
238D292#13512yes—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—161no—
245C4×D73—161no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—22no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282#19840—731nomaximal, Sylow
283C2×C73#326711yescharacteristic
284C2×C73#328511yescharacteristic
285C2×C73#328811yescharacteristic
286D73—42no—
287D73—81no—
288D73—161no—
289#3366—731no—
290#3360—731no—
291#3338—731no—
292#3304—731no—
293#1719—731no—
294#1704D7311yescharacteristic, complemented
295#1681—731no—
296#1678—731no—
297#1675—731no—
298#1643—731no—
299#1638—731no—
300#1631—731no—
301#1622—731no—
302#1584—731no—
303#1580—731no—
304C73#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—731no—
306#554—731no—
307#554—731no—
308#550—731no—
309#500—731no—
310#492—731no—
311#490—1461no—
312#488—1461no—
313#487—731no—
314#487C2×D7311yescharacteristic
315#486—731no—
316#486—731no—
317#484—1461no—
318#484—1461no—
319#482—1461no—
320#479—1461no—
321#478—1461no—
322#477—731no—
323#477C2×D7311yescharacteristic
324#476—731no—
325#476—731no—
326#475C2×D7311yescharacteristic
327#467—1461no—
328#465—1461no—
329#463—1461no—
330#461—731no—
331#460—731no—
332#459—731no—
333#459—1461no—
334#452—1461no—
335#446C2×D7311yescharacteristic
336C8×Q8—731no—
337#442—1461no—
338C4×Q16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340C4×D8—731no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343C2×#107—1461no—
344#416—1461no—
345#335—731no—
346#334C2×D7311yescharacteristic
347#333—731no—
348#333C2×D7311yescharacteristic
349#332C2×D7311yescharacteristic
350#331—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355#322—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—731no—
358C2×SD16—2921no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×D8—731no—
362C2×D8—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368#127—731no—
369#127—1461no—
370#126—2921no—
371#125—1461no—
372#125—1461no—
373#124—1461no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379#121—2921no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—731no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392#107—21no—
393#107—731no—
394#107—731no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—21no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—2921no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—731no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428#97—21no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—731no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—2921no—
453SD16—2922no—
454SD16—5841no—
455SD16—5842no—
456D8—2922no—
457D8—1462no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—5841no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8D4×D7311yescharacteristic
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C42—21no—
494C42—2921no—
495C42—1461no—
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—2921no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—5841no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—5841no—
513D4—5842no—
514D4—732no—
515D4—11681no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—11681no—
530C2×C4—11681no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—1462no—
556C22#1798922111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—5841no—
567C4#135×D7311yescharacteristic
568C4#1798938611yescharacteristic
569C4#1798939611yescharacteristic
570C4#1798940311yescharacteristic
571C2—2922no—
572C2—5841no—
573C2—11681no—
574C2#2262146311yescharacteristic
575C2#2262166711yescharacteristic
576C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1704C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622640C2
hypercenter#1704D73
hypocenterC73#19840
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622585C2semidirect
3. #22622322C2semidirect
4. #22621867C2semidirect
5. #22609585C2semidirect
6. #22609371C2semidirect
7. #22609348C2semidirect
8. #22609329C2semidirect
9. #22609137C2semidirect
10. #22609104C2semidirect
11. #22609056C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1704C2semidirect
294. #1704D73semidirect
304. C73#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226402
#226225852
#226223222
#226218672
#226095852
#226093712
#226093482
#226093292
#226091372
#226091042
#226090562
#226090042
#226087792
#226087542
C73×#17042
#1984073