Finite Group Databasebeta

← #33076616

Subgroups — #33076616

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609287C211yesmaximal, characteristic
9#22609116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988971—21no—
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988948—21no—
24#17988943—21no—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988921—21no—
29#17988890—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988876—21no—
32#17988827—21no—
33#17988805—21no—
34#17988805—21no—
35#17988803—21no—
36#17988803—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988744—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988698—21no—
46C4×Dic292C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48C4×D584—21no—
49#17988669—21no—
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988330C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—41no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556590—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556582—21no—
83#14556580—21no—
84#14556580—21no—
85#14556579—21no—
86#14556579—21no—
87#14556576—41no—
88#14556576—41no—
89#14556571—21no—
90#14556569—41no—
91#14556567—21no—
92#14556567—41no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516D411yescharacteristic
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—41no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—41no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—41no—
162#11924018—81no—
163#11924017—81no—
164#11924017—81no—
165#11924015—22no—
166#11924015—82no—
167D584—42no—
168D584—42no—
169D584—42no—
170D584—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—81no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—81no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231D292—21no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241D292—81no—
242D292#13512yes—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—161no—
247C4×D73—161no—
248C4×D73—161no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—82no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—22no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287#19841—731nomaximal, Sylow
288C2×C73#326811yescharacteristic
289C2×C73#328511yescharacteristic
290C2×C73#328811yescharacteristic
291D73—42no—
292D73—161no—
293D73—161no—
294#3396—731no—
295#3373—731no—
296#3361—731no—
297#3299—731no—
298#1717—731no—
299#1698—731no—
300#1684D7311yescharacteristic, complemented
301#1682—731no—
302#1667—731no—
303#1640—731no—
304#1630—731no—
305#1627—731no—
306#1622—731no—
307#1584—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—731no—
311#559—731no—
312#554—731no—
313D4×Q8—731no—
314#495—1461no—
315#493—731no—
316#492—731no—
317#489—1461no—
318#488—1461no—
319#487C2×D7311yescharacteristic
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#484—1461no—
324#478—1461no—
325#477—731no—
326#477C2×D7311yescharacteristic
327#476—1461no—
328#475C2×D7311yescharacteristic
329#467—1461no—
330#463—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#463—1461no—
334#462—731no—
335#460—731no—
336#460—731no—
337#459—731no—
338#459—731no—
339#451—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
343#442—1461no—
344C4×Q16—731no—
345C4×SD16—731no—
346C4×D8—1461no—
347C4×D8—1461no—
348C8×D4—731no—
349C2×#103—1461no—
350#335—731no—
351#335C2×D7311yescharacteristic
352#333C2×D7311yescharacteristic
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#331—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—2921no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×D8—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376#127—731no—
377#127—731no—
378#125—1461no—
379#124—1461no—
380#124—1461no—
381#124—1461no—
382#124—1461no—
383#123—2921no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—21no—
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#106—21no—
404#106—731no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—731no—
417#103—731no—
418#103—731no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—2921no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
446C2×D4—731no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—1461no—
458Q16—2921no—
459Q16—5841no—
460SD16—5841no—
461SD16—5841no—
462SD16—5842no—
463SD16—1462no—
464D8—2922no—
465D8—2922no—
466D8—2922no—
467D8—5841no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5841no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—1461no—
501C42—21no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—1461no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—5842no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—5841no—
527D4—5841no—
528D4—732no—
529D4—1461no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—11681no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—1462no—
566C22#1798922111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4#135×D7311yescharacteristic
578C4#1798938611yescharacteristic
579C4#1798938911yescharacteristic
580C4#1798940011yescharacteristic
581C2—2922no—
582C2—11681no—
583C2—11681no—
584C2#2262146611yescharacteristic
585C2#2262167511yescharacteristic
586C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1684C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609287C2
hypercenter#1684D73
hypocenterC73#19841
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622944C2semidirect
2. #22622722C2semidirect
3. #22622590C2semidirect
4. #22621806C2semidirect
5. #22609573C2semidirect
6. #22609474C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
9. #22609116C2semidirect
10. #22609051C2semidirect
11. #22609035C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#1684C2semidirect
300. #1684D73semidirect
309. C73#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229442
#226227222
#226225902
#226218062
#226095732
#226094742
#226093782
#226092872
#226091162
#226090512
#226090352
#226090042
#226087802
#226087412
C73×#16842
#1984173