Finite Group Databasebeta

← #33076617

Subgroups — #33076617

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609286C211yesmaximal, characteristic
9#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17988972—21no—
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988949—21no—
22#17988944—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988884—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988874—21no—
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988805—21no—
31#17988805—21no—
32#17988802—21no—
33#17988802—21no—
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988697—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43#17988669—21no—
44C4×#11924013—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988330C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#484×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#467×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#451×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#103×C73—21no—
67C2×#11924016D411yescharacteristic
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—41no—
71C2×D584—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556580—21no—
78#14556580—21no—
79#14556579—21no—
80#14556579—21no—
81#14556576—41no—
82#14556576—41no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86#14556553—21no—
87#14556553—21no—
88#14556524—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522D411yescharacteristic
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514D411yescharacteristic
100#14556512D411yescharacteristic
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C22×Q8×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924016—22no—
154#11924015—81no—
155#11924015—81no—
156#11924015—82no—
157D584—42no—
158D584—81no—
159#11924013—42no—
160#11924013—42no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—41no—
179C2×Q8×C73—42no—
180C2×Q8×C73—81no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—41no—
186C22×C4×C73—41no—
187Q16×C73—41no—
188Q16×C73—81no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—81no—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—81no—
221Q8×C73—82no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73#13512yes—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73—161no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249D292—81no—
250C4×D73—161no—
251C4×D73—161no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73#57511yescharacteristic
283C4×C73#57611yescharacteristic
284C4×C73#57811yescharacteristic
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287#19841—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—42no—
289C2×C73#326811yescharacteristic
290C2×C73#328511yescharacteristic
291C2×C73#328811yescharacteristic
292D73—161no—
293D73—161no—
294#3396—731no—
295#3373—731no—
296#3361—731no—
297#3299D7311yescharacteristic, complemented
298#1717—731no—
299#1698—731no—
300#1684—731no—
301#1682—731no—
302#1667—731no—
303#1640—731no—
304#1630—731no—
305#1627—731no—
306#1622—731no—
307#1584—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—731no—
311#559—731no—
312#554C2×D7311yescharacteristic
313D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
314#495—1461no—
315#493—731no—
316#492—731no—
317#489—1461no—
318#488—1461no—
319#487C2×D7311yescharacteristic
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#484—21no—
324#478—1461no—
325#477—731no—
326#477C2×D7311yescharacteristic
327#476—1461no—
328#475—731no—
329#467—21no—
330#463—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#463—1461no—
334#462C2×D7311yescharacteristic
335#460—731no—
336#460—731no—
337#459—731no—
338#459—731no—
339#451—21no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8—731no—
343#442—1461no—
344C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
345C4×SD16—731no—
346C4×D8—1461no—
347C4×D8—1461no—
348C8×D4C2×D7311yescharacteristic
349C2×#103—21no—
350#335—731no—
351#335—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
364C2×SD16—2921no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×D8—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376#127—731no—
377#127—731no—
378#125—21no—
379#124—1461no—
380#124—1461no—
381#124—1461no—
382#124—1461no—
383#123—2921no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—41no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—1461no—
402#107C22⋊D7311yescharacteristic
403#106—731no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103C22⋊D7311yescharacteristic
420#103C22⋊D7311yescharacteristic
421#102—2921no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458Q16—41no—
459Q16—81no—
460SD16—5841no—
461SD16—5841no—
462SD16—5842no—
463SD16—1462no—
464D8—2922no—
465D8—2922no—
466D8—2922no—
467D8—5841no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1461no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—21no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5841no—
528D4—5841no—
529D4#1455661412yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—11681no—
542C2×C4—11681no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4C2×#1455661411yescharacteristic
578C4#1798938511yescharacteristic
579C4#1798939011yescharacteristic
580C4#1798940011yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—11681no—
583C2—11681no—
584C2#2262146711yescharacteristic
585C2#2262167211yescharacteristic
586C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3299C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609286C2
hypercenter#3299D73
hypocenterC73#19841
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622941C2semidirect
2. #22622723C2semidirect
3. #22622591C2semidirect
4. #22609573C2semidirect
5. #22609473C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
7. #22609377C2semidirect
9. #22609115C2semidirect
10. #22609051C2semidirect
11. #22609034C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#3299C2semidirect
297. #3299D73semidirect
309. C73#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229412
#226227232
#226225912
#226095732
#226094732
#226093862
#226093772
#226092862
#226091152
#226090512
#226090342
#226090032
#226087822
#226087432
C73×#32992
#1984173