Finite Group Databasebeta

← #33076621

Subgroups — #33076621

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609284C211yesmaximal, characteristic
9#22609117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988969—21no—
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988948—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988922—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988876—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988826—21no—
30#17988804—21no—
31#17988802—21no—
32#17988799—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988742—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988696—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42C4×#11924013—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556514—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#488×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#463×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66C4×D8×C73—21no—
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—41no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556580—21no—
81#14556579—21no—
82#14556576—41no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×D292—21no—
87D4×Dic73—21no—
88#14556553—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515D411yescharacteristic
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556501—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73D411yescharacteristic
116C2×D8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#127×C73C2311yescharacteristic
119#125×C73—21no—
120#124×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122#123×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—81no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—41no—
155#11924018—81no—
156#11924016—81no—
157#11924015—81no—
158#11924015—82no—
159#11924013—42no—
160#11924013—42no—
161#11924013—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—81no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73—41no—
189SD16×C73—22no—
190D8×C73—42no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—81no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225D4×C73#13512yes—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—161no—
235C2×C4×C73—161no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—81no—
248C4×D73—161no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57611yescharacteristic
283C4×C73#57811yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#19841—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—42no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73#326811yescharacteristic
291C2×C73#328511yescharacteristic
292C2×C73#328811yescharacteristic
293D73—161no—
294#3396—731no—
295#3373—731no—
296#3361D7311yescharacteristic, complemented
297#3299—731no—
298#1717—731no—
299#1698—731no—
300#1684—731no—
301#1682—731no—
302#1667—731no—
303#1640—731no—
304#1630—731no—
305#1627—731no—
306#1622—731no—
307#1584—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—731no—
311#559C2×D7311yescharacteristic
312#554C2×D7311yescharacteristic
313D4×Q8—731no—
314#495—1461no—
315#493—731no—
316#492—731no—
317#489—1461no—
318#488—21no—
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486C2×D7311yescharacteristic
323#484—1461no—
324#478—21no—
325#477—731no—
326#477C2×D7311yescharacteristic
327#476—1461no—
328#475—731no—
329#467—1461no—
330#463—21no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#463—1461no—
334#462—731no—
335#460—731no—
336#460—731no—
337#459—731no—
338#459C2×D7311yescharacteristic
339#451—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
343#442—1461no—
344C4×Q16—731no—
345C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
346C4×D8—21no—
347C4×D8—1461no—
348C8×D4—731no—
349C2×#103—1461no—
350#335—731no—
351#335—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—2921no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376#127—731no—
377#127C22×D7311yescharacteristic
378#125—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—1461no—
382#124—1461no—
383#123—41no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#106—1461no—
404#106C22⋊D7311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103C22⋊D7311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—2921no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102C22⋊D7311yescharacteristic
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458Q16—2921no—
459Q16—5841no—
460SD16—22no—
461SD16—5841no—
462SD16—5841no—
463SD16—5842no—
464D8—42no—
465D8—2922no—
466D8—2922no—
467D8—5841no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1461no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—2921no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—5842no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—5841no—
529D4#1455661112yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—11681no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661111yescharacteristic
578C4#1798938411yescharacteristic
579C4#1798938911yescharacteristic
580C4#1798940211yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—11681no—
584C2#2262147111yescharacteristic
585C2#2262166811yescharacteristic
586C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3361C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609284C2
hypercenter#3361D73
hypocenterC73#19841
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622939C2semidirect
2. #22622721C2semidirect
3. #22621801C2semidirect
4. #22609571C2semidirect
5. #22609468C2semidirect
6. #22609391C2semidirect
7. #22609375C2semidirect
9. #22609117C2semidirect
10. #22609051C2semidirect
11. #22609033C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3361C2semidirect
296. #3361D73semidirect
309. C73#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229392
#226227212
#226218012
#226095712
#226094682
#226093912
#226093752
#226092842
#226091172
#226090512
#226090332
#226090032
#226087812
SD16⋊#105968312
C73×#33612
#1984173