Finite Group Databasebeta

← #33076622

Subgroups — #33076622

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609283C211yesmaximal, characteristic
9#22609117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17988959C2211yescharacteristic
19#17988946—21no—
20#17988941—21no—
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988924—21no—
26#17988887—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988877—21no—
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988827—21no—
32#17988799—21no—
33#17988799—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988741—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988697—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42C4×#11924013—21no—
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#103×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#559×C73C2211yescharacteristic
58#495×C73—21no—
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#463×C73—21no—
61#463×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66C4×D8×C73—21no—
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—41no—
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556583—21no—
78#14556571—21no—
79#14556571—41no—
80#14556569—41no—
81#14556567—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D73—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522D411yescharacteristic
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556516—21no—
96#14556516—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120#127×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124#124×C73—21no—
125#124×C73—21no—
126#123×C73—41no—
127#123×C73—41no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—81no—
154#11924016—82no—
155#11924015—22no—
156#11924013—42no—
157#11924013—42no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73—81no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924005—21no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C22×C4×C73—41no—
186C22×C4×C73—41no—
187Q16×C73—41no—
188SD16×C73—81no—
189SD16×C73—81no—
190D8×C73—42no—
191D8×C73—81no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—161no—
237C2×C4×C73—161no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—21no—
245D292#13512yes—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73—161no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—82no—
253Dic146—81no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C2×D73—22no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57611yescharacteristic
283C4×C73#57811yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19841—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—161no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73#326811yescharacteristic
291C2×C73#328511yescharacteristic
292C2×C73#328811yescharacteristic
293D73—42no—
294#3396D7311yescharacteristic, complemented
295#3373—731no—
296#3361—731no—
297#3299—731no—
298#1717—731no—
299#1698—731no—
300#1684—731no—
301#1682—731no—
302#1667—731no—
303#1640—731no—
304#1630—731no—
305#1627—731no—
306#1622—731no—
307#1584—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D7311yescharacteristic
311#559C2×D7311yescharacteristic
312#554—731no—
313D4×Q8—731no—
314#495—21no—
315#493C2×D7311yescharacteristic
316#492—731no—
317#489—1461no—
318#488—1461no—
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#484—1461no—
324#478—1461no—
325#477—731no—
326#477—731no—
327#476—1461no—
328#475—731no—
329#467—1461no—
330#463—21no—
331#463—21no—
332#463—1461no—
333#463—1461no—
334#462—731no—
335#460C2×D7311yescharacteristic
336#460C2×D7311yescharacteristic
337#459—731no—
338#459—731no—
339#451—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
343#442—1461no—
344C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
345C4×SD16—731no—
346C4×D8—21no—
347C4×D8—1461no—
348C8×D4—731no—
349C2×#103—1461no—
350#335—731no—
351#335—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—2921no—
367C2×SD16—731no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—1461no—
376#127C22×D7311yescharacteristic
377#127C22×D7311yescharacteristic
378#125—1461no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#123—41no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107C22⋊D7311yescharacteristic
403#106—731no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103C22⋊D7311yescharacteristic
420#103C22⋊D7311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2921no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—5841no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—731no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—1461no—
458Q16—41no—
459Q16—5841no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—5842no—
463SD16—1462no—
464D8—42no—
465D8—81no—
466D8—2922no—
467D8—2922no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—1461no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1461no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—5841no—
517Q8—5842no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—732no—
529D4—1461no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—11681no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—1462no—
566C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4#135×D7311yescharacteristic
578C4#1798938511yescharacteristic
579C4#1798939011yescharacteristic
580C4#1798940111yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—2922no—
584C2#2262147211yescharacteristic
585C2#2262166611yescharacteristic
586C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3396C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609283C2
hypercenter#3396D73
hypocenterC73#19841
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622719C2semidirect
2. #22622587C2semidirect
3. #22621809C2semidirect
4. #22609569C2semidirect
5. #22609469C2semidirect
6. #22609389C2semidirect
7. #22609373C2semidirect
9. #22609117C2semidirect
10. #22609052C2semidirect
11. #22609032C2semidirect
12. #22609002C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3396C2semidirect
294. #3396D73semidirect
309. C73#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227192
#226225872
#226218092
#226095692
#226094692
#226093892
#226093732
#226092832
#226091172
#226090522
#226090322
#226090022
#226087822
#226087412
C73×#33962
#1984173