Finite Group Databasebeta

← #33076623

Subgroups — #33076623

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609286C211yesmaximal, characteristic
10#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988971—21no—
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988948—21no—
24#17988943—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988923—21no—
30#17988886—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988876—21no—
34#17988872C2211yescharacteristic
35#17988828—21no—
36#17988804—21no—
37#17988804—21no—
38#17988803—21no—
39#17988803—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988782C2211yescharacteristic
45#17988745—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988696—21no—
49C4×Dic292C2211yescharacteristic
50C4×D584—21no—
51#17988667—21no—
52C2×#14556516—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—41no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556582—21no—
83#14556580—21no—
84#14556580—21no—
85#14556579—21no—
86#14556579—21no—
87#14556576—41no—
88#14556576—41no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556568—41no—
92#14556568—41no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C22×Dic73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—41no—
162Dic292—81no—
163#11924017—81no—
164#11924017—81no—
165#11924017—82no—
166D584—42no—
167D584—81no—
168#11924013—42no—
169#11924013—42no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196SD16×C73—22no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—81no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73#13512yes—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—82no—
233C2×Dic73—161no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—81no—
243D292—81no—
244C4×D73—161no—
245C4×D73—161no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—82no—
253Dic146—81no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57611yescharacteristic
280C4×C73#57811yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19841—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—42no—
289C2×C73#326811yescharacteristic
290C2×C73#328511yescharacteristic
291C2×C73#328811yescharacteristic
292D73—161no—
293D73—161no—
294#3396—731no—
295#3373—731no—
296#3361—731no—
297#3299—731no—
298#1717—731no—
299#1698—731no—
300#1684—731no—
301#1682—731no—
302#1667—731no—
303#1640—731no—
304#1630—731no—
305#1627—731no—
306#1622—731no—
307#1584—731no—
308SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
309C73#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—731no—
311#559—731no—
312#554—731no—
313D4×Q8—731no—
314#495—1461no—
315#493—731no—
316#492—731no—
317#489—1461no—
318#488—1461no—
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#484—1461no—
324#478—1461no—
325#477—731no—
326#477—731no—
327#476—1461no—
328#475—731no—
329#467—1461no—
330#463—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#463—1461no—
334#462—731no—
335#460—731no—
336#460—731no—
337#459—731no—
338#459—731no—
339#451—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
343#442—1461no—
344C4×Q16—731no—
345C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
346C4×D8—1461no—
347C4×D8—1461no—
348C8×D4C2×D7311yescharacteristic
349C2×#103—1461no—
350#335—731no—
351#335C2×D7311yescharacteristic
352#333—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360#322C2×D7311yescharacteristic
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—2921no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16D29211yescharacteristic
368C2×D8—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—1461no—
376#127—731no—
377#127—731no—
378#125—1461no—
379#124—1461no—
380#124—1461no—
381#124—1461no—
382#124—1461no—
383#123—2921no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—731no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#106—1461no—
404#106D29211yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103D29211yescharacteristic
421#102—2921no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102D29211yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432#97—1461no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—5841no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4C2×D29211yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458Q16—2921no—
459Q16—5841no—
460SD16—22no—
461SD16—5841no—
462SD16—5841no—
463SD16—5842no—
464D8—2922no—
465D8—2922no—
466D8—2922no—
467D8—5841no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8C2×D29211yescharacteristic
477C2×C8C2×D29211yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C42—21no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—5841no—
513Q8—5842no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—21no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5841no—
528D4—5841no—
529D4#1455661312yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—11681no—
540C2×C4—11681no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×D29211yescharacteristic
547C2×C4#1455663711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22D4×D29211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661311yescharacteristic
578C4#1798938611yescharacteristic
579C4#1798939111yescharacteristic
580C4#1798940411yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—11681no—
583C2—11681no—
584C2#2262147311yescharacteristic
585C2#2262167411yescharacteristic
586C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609286C2
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19841
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622944C2semidirect
2. #22622721C2semidirect
3. #22622589C2semidirect
4. #22621808C2semidirect
5. #22609570C2semidirect
6. #22609472C2semidirect
7. #22609389C2semidirect
8. #22609376C2semidirect
10. #22609120C2semidirect
11. #22609054C2semidirect
12. #22609037C2semidirect
13. #22609005C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
308. SD16⋊C8D73semidirect
309. C73#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229442
#226227212
#226225892
#226218082
#226095702
#226094722
#226093892
#226093762
#226092862
#226091202
#226090542
#226090372
#226090052
#226087832
C73×SD16⋊C82
#1984173