Finite Group Databasebeta

← #33076625

Subgroups — #33076625

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609284C211yesmaximal, characteristic
10#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988968—21no—
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988945—21no—
22#17988944—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988922—21no—
28#17988884—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988875—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988826—21no—
34#17988804—21no—
35#17988802—21no—
36#17988801—21no—
37#17988800—21no—
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988742—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988699—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48C4×#11924013—21no—
49#17988667—21no—
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×#14556514—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556580—21no—
80#14556579—21no—
81#14556578—21no—
82#14556578—21no—
83#14556576—41no—
84#14556572—41no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93#14556553—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556523—21no—
98#14556522D411yescharacteristic
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—41no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—41no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#125×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—81no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—41no—
157#11924018—81no—
158#11924017—81no—
159#11924016—22no—
160#11924013—42no—
161#11924013—42no—
162#11924013—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—81no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194SD16×C73—81no—
195SD16×C73—82no—
196D8×C73—42no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—81no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223D4×C73#13512yes—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—161no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—82no—
240C2×Dic73—161no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—81no—
246C4×D73—161no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#19841—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—42no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73#326811yescharacteristic
291C2×C73#328511yescharacteristic
292C2×C73#328811yescharacteristic
293D73—161no—
294#3396—731no—
295#3373—731no—
296#3361—731no—
297#3299—731no—
298#1717—731no—
299#1698—731no—
300#1684—731no—
301#1682—731no—
302#1667—731no—
303#1640—731no—
304#1630—731no—
305#1627—731no—
306#1622D7311yescharacteristic, complemented
307#1584—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—731no—
311#559—731no—
312#554C2×D7311yescharacteristic
313D4×Q8—731no—
314#495—1461no—
315#493—731no—
316#492C2×D7311yescharacteristic
317#489—1461no—
318#488—1461no—
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#484—1461no—
324#478—1461no—
325#477—731no—
326#477—731no—
327#476—1461no—
328#475—731no—
329#467—1461no—
330#463—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#463—1461no—
334#462—731no—
335#460—731no—
336#460C2×D7311yescharacteristic
337#459—731no—
338#459C2×D7311yescharacteristic
339#451—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8—731no—
343#442—1461no—
344C4×Q16—731no—
345C4×SD16—731no—
346C4×D8—1461no—
347C4×D8—1461no—
348C8×D4—731no—
349C2×#103—1461no—
350#335—731no—
351#335—731no—
352#333C2×D7311yescharacteristic
353#332—731no—
354#331—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360#322—731no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376#127—731no—
377#127C22×D7311yescharacteristic
378#125—21no—
379#124—1461no—
380#124—1461no—
381#124—1461no—
382#124—1461no—
383#123—2921no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—731no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#106—731no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2921no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458Q16—2921no—
459Q16—5841no—
460SD16—81no—
461SD16—82no—
462SD16—5841no—
463SD16—1462no—
464D8—42no—
465D8—2922no—
466D8—2922no—
467D8—5841no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5841no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C42—21no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—2921no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—5842no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—5841no—
529D4#1455661212yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—11681no—
540C2×C4—11681no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22#1798921911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661211yescharacteristic
578C4#1798938411yescharacteristic
579C4#1798939111yescharacteristic
580C4#1798940311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—11681no—
584C2#2262147511yescharacteristic
585C2#2262166511yescharacteristic
586C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609284C2
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#19841
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622942C2semidirect
2. #22622727C2semidirect
3. #22622591C2semidirect
4. #22621801C2semidirect
5. #22609568C2semidirect
6. #22609474C2semidirect
7. #22609392C2semidirect
8. #22609373C2semidirect
10. #22609119C2semidirect
11. #22609050C2semidirect
12. #22609037C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
306. #1622D73semidirect
309. C73#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229422
#226227272
#226225912
#226218012
#226095682
#226094742
#226093922
#226093732
#226092842
#226091192
#226090502
#226090372
#226087782
#226087402
C73×#16222
#1984173