Finite Group Databasebeta

← #33076627

Subgroups — #33076627

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1667C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988970—21no—
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988945—21no—
23#17988940—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988923—21no—
29#17988885—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988875—21no—
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988828—21no—
35#17988800—21no—
36#17988800—21no—
37#17988800—21no—
38#17988800—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988745—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988699—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49D8×Dic73—21no—
50D8×Dic73—21no—
51C2×#14556516—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#459×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—41no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556582—21no—
78#14556578—21no—
79#14556578—21no—
80#14556578—21no—
81#14556578—21no—
82#14556572—41no—
83#14556572—41no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87#14556568—41no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156Dic292—41no—
157Dic292—81no—
158#11924016—22no—
159#11924016—81no—
160#11924016—81no—
161#11924016—82no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198D8×C73—42no—
199D8×C73—42no—
200D8×C73—42no—
201D8×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—81no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224D4×C73—81no—
225D4×C73#13512yes—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73—161no—
242C2×Dic73—161no—
243C2×Dic73—161no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—82no—
253Dic146—81no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73D4211yescharacteristic
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57611yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19841—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—42no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73—161no—
291C2×C73#326811yescharacteristic
292C2×C73#328511yescharacteristic
293C2×C73#328811yescharacteristic
294#3396—731no—
295#3373—731no—
296#3361—731no—
297#3299—731no—
298#1717—731no—
299#1698—731no—
300#1684—731no—
301#1682—731no—
302#1667D7311yescharacteristic
303#1640—731no—
304#1630—731no—
305#1627—731no—
306#1622—731no—
307#1584—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—731no—
311#559—731no—
312#554—731no—
313D4×Q8—731no—
314#495—1461no—
315#493C2×D7311yescharacteristic
316#492—731no—
317#489—1461no—
318#488—1461no—
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#484—1461no—
324#478—1461no—
325#477—731no—
326#477—731no—
327#476—1461no—
328#475—731no—
329#467—1461no—
330#463—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#463—1461no—
334#462—731no—
335#460—731no—
336#460—731no—
337#459C2×D7311yescharacteristic
338#459C2×D7311yescharacteristic
339#451—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8—731no—
343#442—1461no—
344C4×Q16—731no—
345C4×SD16—731no—
346C4×D8—1461no—
347C4×D8—1461no—
348C8×D4C2×D7311yescharacteristic
349C2×#103—1461no—
350#335—731no—
351#335C2×D7311yescharacteristic
352#333—731no—
353#332—731no—
354#331C2×D7311yescharacteristic
355#331C2×D7311yescharacteristic
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—2921no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—1461no—
376#127C22×D7311yescharacteristic
377#127C22×D7311yescharacteristic
378#125—1461no—
379#124—1461no—
380#124—1461no—
381#124—1461no—
382#124—1461no—
383#123—2921no—
384#123—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—731no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#106—731no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2921no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—5841no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458Q16—2921no—
459Q16—5841no—
460SD16—5841no—
461SD16—5841no—
462SD16—5842no—
463SD16—1462no—
464D8—42no—
465D8—42no—
466D8—42no—
467D8—81no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5841no—
511Q8—5842no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4#1455661012yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—11681no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1798922111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661011yescharacteristic
578C4#1798938311yescharacteristic
579C4#1798938811yescharacteristic
580C4#1798940111yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#2262147711yescharacteristic
585C2#2262166911yescharacteristic
586C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#1667C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1667D73
hypocenterC73#19841
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622945C2semidirect
2. #22622727C2semidirect
3. #22622595C2semidirect
4. #22621808C2semidirect
5. #22609569C2semidirect
6. #22609470C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609374C2semidirect
9. #22609118C2semidirect
10. #22609053C2semidirect
11. #22609033C2semidirect
12. #22609001C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
309. C73#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229452
#226227272
#226225952
#226218082
#226095692
#226094702
#226093902
#226093742
#226091182
#226090532
#226090332
#226090012
#226087802
#226087432
C73×#16672
#1984173