Finite Group Databasebeta

← #33076629

Subgroups — #33076629

Order 18688.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622587C211yesmaximal, characteristic
4#22622322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609367C211yesmaximal, characteristic
9#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609000C211yesmaximal, characteristic
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988954—21no—
21#17988941—21no—
22#17988941—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988924—21no—
28#17988921—21no—
29#17988893—21no—
30#17988887—21no—
31#17988887—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988872C2211yescharacteristic
35#17988827—21no—
36#17988806—21no—
37#17988799—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988791—21no—
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988779C2211yescharacteristic
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988686—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48C4×#11924016—21no—
49C4×#11924013—21no—
50#17988652C2211yescharacteristic
51#107×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#559×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018D411yescharacteristic
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×#11924013—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556589—21no—
76#14556583—21no—
77#14556583—21no—
78#14556582—21no—
79#14556581—41no—
80#14556571—21no—
81#14556569—41no—
82#14556567—21no—
83#14556567—41no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86#14556556—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89#14556553—21no—
90C4⋊C4×D73—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92#14556525—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556522—21no—
98#14556522D411yescharacteristic
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—41no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#127×C73C2311yescharacteristic
130#124×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#123×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924018—41no—
152#11924017—42no—
153#11924016—42no—
154#11924015—22no—
155#11924013—42no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C8×D73—42no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—41no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C22×C4×C73—41no—
189SD16×C73—82no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—41no—
206C22×D73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—81no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—81no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—161no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292#13512yes—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—161no—
236C4×D73—161no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245#10596831—21no—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C2×D73—22no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73C2×#13511yescharacteristic
265C4×C73#57511yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#19842—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—161no—
275C2×C73#326911yescharacteristic
276C2×C73#328511yescharacteristic
277C2×C73#328811yescharacteristic
278D73—42no—
279#3372—731no—
280#3365—731no—
281#3361—731no—
282#3338—731no—
283#1719—731no—
284#1698—731no—
285#1684—731no—
286#1681—731no—
287#1676—731no—
288#1643—731no—
289#1636—731no—
290#1630D7311yescharacteristic, complemented
291#1622—731no—
292#1584—731no—
293SD16⋊C8—731no—
294C73#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559C2×D7311yescharacteristic
296#557—731no—
297#554—731no—
298#554—731no—
299#500—731no—
300#492C2×D7311yescharacteristic
301#491—1461no—
302#488—1461no—
303#488—1461no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#484—1461no—
309#484—1461no—
310#479—1461no—
311#478—1461no—
312#478—1461no—
313#477—731no—
314#477—731no—
315#477C2×D7311yescharacteristic
316#477C2×D7311yescharacteristic
317#475—731no—
318#467—1461no—
319#464—1461no—
320#463—1461no—
321#461—731no—
322#461—1461no—
323#460—731no—
324#459—731no—
325#446—731no—
326C8×Q8—731no—
327C8×Q8—731no—
328#440—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×SD16—731no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8—1461no—
333C8×D4—731no—
334C2×#107—1461no—
335#335—731no—
336#335—731no—
337#333—731no—
338#333—731no—
339#332—731no—
340#331C2×D7311yescharacteristic
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
344D4⋊C8—731no—
345#322—731no—
346C2×Q16—731no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—731no—
349C2×SD16—1461no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×D8—1461no—
352C22×C8—1461no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357#127C22×D7311yescharacteristic
358#125—2921no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—731no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—731no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—731no—
389#106—1461no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—2921no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#102—731no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417#97—1461no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
428C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—731no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—1461no—
437Q16—2921no—
438SD16—82no—
439SD16—2922no—
440SD16—2922no—
441SD16—1462no—
442D8—2922no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2922no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—1461no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—2921no—
482C42—1461no—
483C42C23×D7311yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—1461no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—5841no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—732no—
502D4—1461no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—11681no—
514C2×C4—11681no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4#1455663611yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—1461no—
527C8—1461no—
528C8—1461no—
529C8—1461no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—1462no—
536C22#1798921911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4#135×D7311yescharacteristic
549C4#1798938411yescharacteristic
550C4#1798940311yescharacteristic
551C4#1798940311yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—2922no—
554C2#2262147911yescharacteristic
555C2#2262167011yescharacteristic
556C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1630C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988779C22
hypercenter#1630D73
hypocenterC73#19842
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622711C2semidirect
2. #22622623C2semidirect
4. #22622322C2semidirect
5. #22609582C2semidirect
6. #22609470C2semidirect
7. #22609391C2semidirect
9. #22609333C2semidirect
10. #22609141C2semidirect
11. #22609091C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1630C2semidirect
290. #1630D73semidirect
294. C73#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227112
#226226232
#226225872
#226223222
#226095822
#226094702
#226093912
#226093672
#226093332
#226091412
#226090912
#226090002
#226087782
#226087462
C73×#16302
#1984273