Finite Group Databasebeta

← #33076630

Subgroups — #33076630

Order 18688.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622589C211yesmaximal, characteristic
3#22622319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609370C211yesmaximal, characteristic
8#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988961C2211yescharacteristic
20#17988944—21no—
21#17988943—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988922—21no—
26#17988920—21no—
27#17988886—21no—
28#17988884—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988826—21no—
34#17988809—21no—
35#17988804—21no—
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924018C2211yescharacteristic
41C4×#11924015—21no—
42#17988667—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556524—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#491×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018D411yescharacteristic
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924015—41no—
70C2×#11924013—21no—
71C22×#10596831—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556588C2311yescharacteristic
74#14556582—21no—
75#14556580—21no—
76#14556579—21no—
77#14556576—41no—
78#14556570—21no—
79#14556568—41no—
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81C4×D292—21no—
82D4×Dic73—21no—
83#14556553—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515D411yescharacteristic
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—41no—
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#125×C73—21no—
122#125×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C22×Dic73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924018—41no—
152#11924015—42no—
153#11924015—82no—
154#11924013—42no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—42no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—41no—
180SD16×C73—22no—
181SD16×C73—42no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C22×D73—41no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73#13512yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—161no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—161no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—81no—
238C4×D73—161no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245#10596831—21no—
246#10596831—21no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73#57511yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273#19842—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—42no—
275C2×C73#326911yescharacteristic
276C2×C73#328511yescharacteristic
277C2×C73#328811yescharacteristic
278D73—161no—
279#3372D7311yescharacteristic, complemented
280#3365—731no—
281#3361—731no—
282#3338—731no—
283#1719—731no—
284#1698—731no—
285#1684—731no—
286#1681—731no—
287#1676—731no—
288#1643—731no—
289#1636—731no—
290#1630—731no—
291#1622—731no—
292#1584—731no—
293SD16⋊C8—731no—
294C73#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—731no—
296#557C2×D7311yescharacteristic
297#554—731no—
298#554C2×D7311yescharacteristic
299#500—731no—
300#492—731no—
301#491—21no—
302#488—1461no—
303#488—1461no—
304#487—731no—
305#487C2×D7311yescharacteristic
306#486—731no—
307#486—731no—
308#484—1461no—
309#484—1461no—
310#479—21no—
311#478—1461no—
312#478—1461no—
313#477—731no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477C2×D7311yescharacteristic
317#475—731no—
318#467—1461no—
319#464—1461no—
320#463—1461no—
321#461—21no—
322#461C2×D7311yescharacteristic
323#460—731no—
324#459—731no—
325#446C2×D7311yescharacteristic
326C8×Q8—731no—
327C8×Q8—731no—
328#440—21no—
329C4×Q16—731no—
330C4×SD16—1461no—
331C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
332C4×D8—1461no—
333C8×D4—731no—
334C2×#107—1461no—
335#335—731no—
336#335—731no—
337#333—731no—
338#333—731no—
339#332—731no—
340#331—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345#322—731no—
346C2×Q16—731no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—2921no—
349C2×SD16—1461no—
350C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
351C2×D8—1461no—
352C22×C8—1461no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357#127—731no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—1461no—
362#124—1461no—
363#124—1461no—
364#123—2921no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—2921no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381#107—21no—
382#107—731no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—1461no—
389#106C22⋊D7311yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—2921no—
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103C22⋊D7311yescharacteristic
409#102—1461no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102C22⋊D7311yescharacteristic
416C22⋊C8—1461no—
417#97—21no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437Q16—2921no—
438SD16—22no—
439SD16—42no—
440SD16—2922no—
441SD16—5842no—
442D8—2922no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2922no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—1461no—
483C42C23×D7311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—2921no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—5841no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496D4—21no—
497D4—2921no—
498D4—2921no—
499D4—2921no—
500D4—2921no—
501D4—5841no—
502D4#1455661112yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—11681no—
515C2×C4—11681no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
520C2×C4#1455663611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—1461no—
529C8—1461no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—5841no—
534C22—5841no—
535C22—5841no—
536C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2921no—
546C4—2921no—
547C4—5841no—
548C4C2×#1455661111yescharacteristic
549C4#1798938611yescharacteristic
550C4#1798940211yescharacteristic
551C4#1798940311yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—11681no—
554C2#2262148011yescharacteristic
555C2#2262166811yescharacteristic
556C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3372C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988782C22
hypercenter#3372D73
hypocenterC73#19842
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622627C2semidirect
3. #22622319C2semidirect
4. #22609585C2semidirect
5. #22609471C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
8. #22609333C2semidirect
9. #22609136C2semidirect
10. #22609089C2semidirect
11. #22609051C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3372C2semidirect
279. #3372D73semidirect
294. C73#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226272
#226225892
#226223192
#226095852
#226094712
#226093862
#226093702
#226093332
#226091362
#226090892
#226090512
#226090032
#226087792
SD16⋊#105968312
C73×#33722
#1984273