Finite Group Databasebeta

← #33076632

Subgroups — #33076632

Order 18688.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622591C211yesmaximal, characteristic
4#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609368C211yesmaximal, characteristic
8#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17988961C2211yescharacteristic
19#17988957—21no—
20#17988944—21no—
21#17988943—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988891—21no—
27#17988890—21no—
28#17988884—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988811—21no—
33#17988802—21no—
34#17988792—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988687—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43#17988672—21no—
44C4×#11924013—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#484×C73—21no—
60#484×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#467×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#107×C73—21no—
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016D411yescharacteristic
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—41no—
71C2×#11924013—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556588C2311yescharacteristic
75#14556582—21no—
76#14556582—41no—
77#14556580—21no—
78#14556579—21no—
79#14556576—41no—
80Q8×Dic73—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83C4×D292—21no—
84#14556553—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522D411yescharacteristic
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556520—21no—
95#14556515—21no—
96#14556515—41no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556512D411yescharacteristic
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C22×C8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#125×C73—21no—
120#125×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924016—22no—
151#11924016—42no—
152#11924015—42no—
153#11924015—82no—
154#11924013—42no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—41no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—41no—
180C22×C4×C73—41no—
181Q16×C73—41no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—42no—
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C22×D73—41no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—81no—
212Q8×C73—81no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73#13512yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—161no—
225C2×C4×C73—161no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—81no—
237C4×D73—161no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245#10596831—21no—
246#10596831—21no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73#57511yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273#19842—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—42no—
275C2×C73#326911yescharacteristic
276C2×C73#328511yescharacteristic
277C2×C73#328811yescharacteristic
278D73—161no—
279#3372—731no—
280#3365—731no—
281#3361—731no—
282#3338D7311yescharacteristic, complemented
283#1719—731no—
284#1698—731no—
285#1684—731no—
286#1681—731no—
287#1676—731no—
288#1643—731no—
289#1636—731no—
290#1630—731no—
291#1622—731no—
292#1584—731no—
293SD16⋊C8—731no—
294C73#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—731no—
296#557—731no—
297#554C2×D7311yescharacteristic
298#554C2×D7311yescharacteristic
299#500C2×D7311yescharacteristic
300#492—731no—
301#491—1461no—
302#488—1461no—
303#488—1461no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#484—21no—
309#484—21no—
310#479—1461no—
311#478—1461no—
312#478—1461no—
313#477—731no—
314#477—731no—
315#477C2×D7311yescharacteristic
316#477C2×D7311yescharacteristic
317#475—731no—
318#467—21no—
319#464—1461no—
320#463—1461no—
321#461—731no—
322#461—1461no—
323#460—731no—
324#459—731no—
325#446—731no—
326C8×Q8—731no—
327C8×Q8—731no—
328#440—1461no—
329C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
330C4×SD16—731no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8—1461no—
333C8×D4C2×D7311yescharacteristic
334C2×#107—21no—
335#335—731no—
336#335—731no—
337#333—731no—
338#333—731no—
339#332—731no—
340#331—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345#322—731no—
346C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
347C2×SD16—2921no—
348C2×SD16—731no—
349C2×SD16—1461no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×D8—1461no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357#127—731no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—2921no—
361#125—1461no—
362#124—1461no—
363#124—1461no—
364#123—2921no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—41no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107C22⋊D7311yescharacteristic
388#106—731no—
389#106—1461no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—2921no—
400#103—731no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103C22⋊D7311yescharacteristic
408#103C22⋊D7311yescharacteristic
409#102—731no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—1461no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—2921no—
437Q16—41no—
438SD16—2922no—
439SD16—2922no—
440SD16—5842no—
441SD16—1462no—
442D8—2922no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—2921no—
482C42—1461no—
483C42C23×D7311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—2921no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496D4—21no—
497D4—2921no—
498D4—2921no—
499D4—2921no—
500D4—2921no—
501D4—5841no—
502D4#1455661412yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—11681no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
520C2×C4#1455663611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—1461no—
529C8—1461no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—5841no—
534C22—5841no—
535C22—5841no—
536C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2921no—
546C4—2921no—
547C4—5841no—
548C4C2×#1455661411yescharacteristic
549C4#1798938511yescharacteristic
550C4#1798940011yescharacteristic
551C4#1798940211yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—11681no—
554C2#2262148211yescharacteristic
555C2#2262167211yescharacteristic
556C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3338C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988782C22
hypercenter#3338D73
hypocenterC73#19842
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622712C2semidirect
2. #22622625C2semidirect
4. #22609587C2semidirect
5. #22609473C2semidirect
6. #22609391C2semidirect
8. #22609332C2semidirect
9. #22609138C2semidirect
10. #22609088C2semidirect
11. #22609051C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#3338C2semidirect
282. #3338D73semidirect
294. C73#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227122
#226226252
#226225912
#226095872
#226094732
#226093912
#226093682
#226093322
#226091382
#226090882
#226090512
#226090032
#226087822
#226087432
C73×#33382
#1984273