Finite Group Databasebeta

← #33076633

Subgroups — #33076633

Order 18688.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622593C211yesmaximal, characteristic
4#22622322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609371C211yesmaximal, characteristic
8#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989297C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988954—21no—
23#17988943—21no—
24#17988942—21no—
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988924—21no—
29#17988921—21no—
30#17988892—21no—
31#17988888—21no—
32#17988886—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988883C2211yescharacteristic
35#17988879C2211yescharacteristic
36#17988827—21no—
37#17988812—21no—
38#17988803—21no—
39#17988791—21no—
40#17988789C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988690—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48#17988674—21no—
49C4×D584—21no—
50#17988652C2211yescharacteristic
51#107×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018D411yescharacteristic
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—41no—
72C2×D584—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556589—21no—
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556583—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556581—41no—
81#14556580—21no—
82#14556579—21no—
83#14556576—41no—
84#14556571—21no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87#14556567—41no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514—41no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—41no—
156#11924017—22no—
157#11924017—42no—
158#11924015—42no—
159#11924015—82no—
160D584—42no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C8×D73—42no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206C22×D73—41no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225D292—21no—
226D292—41no—
227D292—41no—
228D292—41no—
229D292—41no—
230D292—81no—
231D292#13512yes—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—161no—
235C4×D73—161no—
236C4×D73—161no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73D4211yescharacteristic
252C2×D73—22no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73#57511yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273#19842—731nomaximal, Sylow
274C2×C73#326911yescharacteristic
275C2×C73#328511yescharacteristic
276C2×C73#328811yescharacteristic
277D73—42no—
278D73—161no—
279#3372—731no—
280#3365—731no—
281#3361—731no—
282#3338—731no—
283#1719—731no—
284#1698—731no—
285#1684D7311yescharacteristic, complemented
286#1681—731no—
287#1676—731no—
288#1643—731no—
289#1636—731no—
290#1630—731no—
291#1622—731no—
292#1584—731no—
293SD16⋊C8—731no—
294C73#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—731no—
296#557—731no—
297#554—731no—
298#554—731no—
299#500—731no—
300#492—731no—
301#491—1461no—
302#488—1461no—
303#488—1461no—
304#487—731no—
305#487C2×D7311yescharacteristic
306#486—731no—
307#486—731no—
308#484—1461no—
309#484—1461no—
310#479—1461no—
311#478—1461no—
312#478—1461no—
313#477—731no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477C2×D7311yescharacteristic
317#475C2×D7311yescharacteristic
318#467—1461no—
319#464—1461no—
320#463—1461no—
321#461—731no—
322#461—1461no—
323#460—731no—
324#459—731no—
325#446—731no—
326C8×Q8—731no—
327C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
328#440—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×SD16—731no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8—1461no—
333C8×D4—731no—
334C2×#107—1461no—
335#335—731no—
336#335C2×D7311yescharacteristic
337#333—731no—
338#333C2×D7311yescharacteristic
339#332C2×D7311yescharacteristic
340#331—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345#322—731no—
346C2×Q16—731no—
347C2×SD16—2921no—
348C2×SD16—731no—
349C2×SD16—1461no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×D8—1461no—
352C22×C8—1461no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357#127—731no—
358#125—2921no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362#124—1461no—
363#124—1461no—
364#123—2921no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4×D4—731no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381#107—21no—
382#107—731no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—21no—
389#106—731no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—2921no—
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#102—731no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417#97—1461no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
429C2×D4—731no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—1461no—
437Q16—2921no—
438SD16—2922no—
439SD16—2922no—
440SD16—5842no—
441SD16—1462no—
442D8—2922no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2922no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8D4×D7311yescharacteristic
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—1461no—
479C42—21no—
480C42—2921no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42C23×D7311yescharacteristic
484C23—2921no—
485C23—1461no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—5841no—
492Q8—1461no—
493Q8—1461no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496D4—2921no—
497D4—2921no—
498D4—2921no—
499D4—2921no—
500D4—5841no—
501D4—732no—
502D4—1461no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—11681no—
511C2×C4—11681no—
512C2×C4—11681no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4#1455663711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—1461no—
529C8—1461no—
530C22—2921no—
531C22—2921no—
532C22—5841no—
533C22—5841no—
534C22—5841no—
535C22—1462no—
536C22#1798922111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—2921no—
547C4—5841no—
548C4#135×D7311yescharacteristic
549C4#1798938411yescharacteristic
550C4#1798940011yescharacteristic
551C4#1798940311yescharacteristic
552C2—2922no—
553C2—11681no—
554C2#2262148311yescharacteristic
555C2#2262166711yescharacteristic
556C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1684C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988783C22
hypercenter#1684D73
hypocenterC73#19842
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622717C2semidirect
2. #22622626C2semidirect
4. #22622322C2semidirect
5. #22609585C2semidirect
6. #22609472C2semidirect
8. #22609334C2semidirect
9. #22609137C2semidirect
10. #22609090C2semidirect
11. #22609051C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1684C2semidirect
285. #1684D73semidirect
294. C73#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227172
#226226262
#226225932
#226223222
#226095852
#226094722
#226093712
#226093342
#226091372
#226090902
#226090512
#226090042
#226087812
#226087422
C73×#16842
#1984273