Finite Group Databasebeta

← #33076634

Subgroups — #33076634

Order 18688.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622595C211yesmaximal, characteristic
4#22622319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609366C211yesmaximal, characteristic
9#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988957—21no—
21#17988940—21no—
22#17988940—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988922—21no—
28#17988920—21no—
29#17988891—21no—
30#17988889—21no—
31#17988885—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988879C2211yescharacteristic
35#17988879C2211yescharacteristic
36#17988873C2211yescharacteristic
37#17988826—21no—
38#17988807—21no—
39#17988800—21no—
40#17988792—21no—
41#17988792C2211yescharacteristic
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988687—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47SD16×Dic73—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49D8×Dic73—21no—
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×#14556524—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018D411yescharacteristic
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C22×#10596831—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556582—21no—
75#14556582—21no—
76#14556582—41no—
77#14556578—21no—
78#14556578—21no—
79#14556572—41no—
80#14556570—21no—
81#14556568—41no—
82Q8×Dic73—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90#14556525—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556523—21no—
98#14556522D411yescharacteristic
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—41no—
107#14556515—21no—
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—41no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#125×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149C22×Dic73—41no—
150#11924018—41no—
151#11924016—22no—
152#11924016—42no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—42no—
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—41no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188SD16×C73—42no—
189SD16×C73—82no—
190D8×C73—42no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C23×C73—41no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—81no—
210D4×C73—21no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—81no—
216D4×C73#13512yes—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—161no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—161no—
234C2×Dic73—161no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245#10596831—21no—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73#57511yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#19842—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—42no—
275C2×C73—161no—
276C2×C73#326911yescharacteristic
277C2×C73#328511yescharacteristic
278C2×C73#328811yescharacteristic
279#3372—731no—
280#3365—731no—
281#3361—731no—
282#3338—731no—
283#1719—731no—
284#1698—731no—
285#1684—731no—
286#1681—731no—
287#1676—731no—
288#1643—731no—
289#1636—731no—
290#1630—731no—
291#1622D7311yescharacteristic
292#1584—731no—
293SD16⋊C8—731no—
294C73#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—731no—
296#557—731no—
297#554—731no—
298#554C2×D7311yescharacteristic
299#500—731no—
300#492C2×D7311yescharacteristic
301#491—1461no—
302#488—1461no—
303#488—1461no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#484—1461no—
309#484—1461no—
310#479—1461no—
311#478—1461no—
312#478—1461no—
313#477—731no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#475—731no—
318#467—1461no—
319#464—1461no—
320#463—1461no—
321#461—731no—
322#461—1461no—
323#460C2×D7311yescharacteristic
324#459C2×D7311yescharacteristic
325#446—731no—
326C8×Q8—731no—
327C8×Q8—731no—
328#440—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×SD16—731no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8—1461no—
333C8×D4—731no—
334C2×#107—1461no—
335#335—731no—
336#335—731no—
337#333—731no—
338#333C2×D7311yescharacteristic
339#332—731no—
340#331—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345#322—731no—
346C2×Q16—731no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—41no—
349C2×SD16—731no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×D8—21no—
352C22×C8—1461no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357#127C22×D7311yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—2921no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362#124—1461no—
363#124—1461no—
364#123—2921no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—2921no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381#107—731no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—731no—
389#106—1461no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397#103—2921no—
398#103—731no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—731no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417#97—1461no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437Q16—2921no—
438SD16—42no—
439SD16—82no—
440SD16—2922no—
441SD16—1462no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2922no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—21no—
480C42—2921no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42C23×D7311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—81no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—5841no—
492Q8—1461no—
493Q8—1461no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1455661212yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—11681no—
513C2×C4—11681no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4#1455663611yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—1461no—
527C8—1461no—
528C8—1461no—
529C8—1461no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1798921911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4C2×#1455661211yescharacteristic
549C4#1798938311yescharacteristic
550C4#1798940111yescharacteristic
551C4#1798940311yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#2262148411yescharacteristic
555C2#2262166511yescharacteristic
556C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73D42
prime radical#459×C73C22
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#19842
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622712C2semidirect
2. #22622631C2semidirect
4. #22622319C2semidirect
5. #22609582C2semidirect
6. #22609469C2semidirect
7. #22609392C2semidirect
9. #22609334C2semidirect
10. #22609140C2semidirect
11. #22609092C2semidirect
12. #22609050C2semidirect
13. #22608784C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
294. C73#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227122
#226226312
#226225952
#226223192
#226095822
#226094692
#226093922
#226093662
#226093342
#226091402
#226090922
#226090502
#226087842
#226087402
C73×#16222
#1984273