Finite Group Databasebeta

← #33076635

Subgroups — #33076635

Order 18688.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622596C211yesmaximal, characteristic
4#22622323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609365C211yesmaximal, characteristic
8#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609000C211yesmaximal, characteristic
13#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17988954—21no—
21#17988940—21no—
22#17988940—21no—
23#17988924—21no—
24#17988924—21no—
25#17988892—21no—
26#17988889—21no—
27#17988885—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988829—21no—
34#17988808—21no—
35#17988801—21no—
36#17988791—21no—
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988690—21no—
44C4×Dic292C2211yescharacteristic
45#17988678—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47#17988667—21no—
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#107×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988336C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#487×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×#11924017D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556589—21no—
74#14556582—21no—
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556581—41no—
78#14556578—21no—
79#14556578—21no—
80#14556572—41no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—41no—
84#14556567—41no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556525D411yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—41no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152Dic292—41no—
153#11924017—22no—
154#11924016—42no—
155#11924015—42no—
156#11924013—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C8×D73—42no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192SD16×C73—82no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—41no—
206C22×D73—21no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—81no—
210Q8×C73—81no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—81no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—161no—
230D292—21no—
231D292#13512yes—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—161no—
235C4×D73—161no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C2×D73—22no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C2×#13511yescharacteristic
263C4×C73#57511yescharacteristic
264C4×C73#57811yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273#19842—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—161no—
275C2×C73#326911yescharacteristic
276C2×C73#328511yescharacteristic
277C2×C73#328811yescharacteristic
278D73—42no—
279#3372—731no—
280#3365—731no—
281#3361—731no—
282#3338—731no—
283#1719D7311yescharacteristic, complemented
284#1698—731no—
285#1684—731no—
286#1681—731no—
287#1676—731no—
288#1643—731no—
289#1636—731no—
290#1630—731no—
291#1622—731no—
292#1584—731no—
293SD16⋊C8—731no—
294C73#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—731no—
296#557—731no—
297#554—731no—
298#554—731no—
299#500C2×D7311yescharacteristic
300#492C2×D7311yescharacteristic
301#491—1461no—
302#488—1461no—
303#488—1461no—
304#487C2×D7311yescharacteristic
305#487C2×D7311yescharacteristic
306#486C2×D7311yescharacteristic
307#486C2×D7311yescharacteristic
308#484—1461no—
309#484—1461no—
310#479—1461no—
311#478—1461no—
312#478—1461no—
313#477—731no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#475—731no—
318#467—1461no—
319#464—1461no—
320#463—1461no—
321#461—731no—
322#461—1461no—
323#460—731no—
324#459—731no—
325#446—731no—
326C8×Q8—731no—
327C8×Q8—731no—
328#440—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×SD16—731no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8—1461no—
333C8×D4—731no—
334C2×#107—1461no—
335#335—731no—
336#335—731no—
337#333—731no—
338#333—731no—
339#332—731no—
340#331—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345#322C2×D7311yescharacteristic
346C2×Q16—731no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—731no—
349C2×SD16—1461no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×D8—1461no—
352C22×C8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357#127C22×D7311yescharacteristic
358#125—2921no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362#124—1461no—
363#124—1461no—
364#123—2921no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—731no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—731no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—731no—
389#106—1461no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—731no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417#97—1461no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—731no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—731no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—1461no—
437Q16—2921no—
438SD16—82no—
439SD16—2922no—
440SD16—2922no—
441SD16—1462no—
442D8—2922no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2922no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8D4×D7311yescharacteristic
450C2×C8D4×D7311yescharacteristic
451C2×C8D4×D7311yescharacteristic
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—1461no—
479C42—2921no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42C23×D7311yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—1461no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—1461no—
491Q8—1461no—
492Q8—1461no—
493Q8—1461no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—732no—
502D4—1461no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—11681no—
509C2×C4—11681no—
510C2×C4—11681no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4#1455663611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—1462no—
536C22#1798922211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4#135×D7311yescharacteristic
549C4#1798938611yescharacteristic
550C4#1798940111yescharacteristic
551C4#1798940311yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—2922no—
554C2#2262148511yescharacteristic
555C2#2262167111yescharacteristic
556C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1719C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988779C22
hypercenter#1719D73
hypocenterC73#19842
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622717C2semidirect
2. #22622632C2semidirect
4. #22622323C2semidirect
5. #22609468C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
8. #22609332C2semidirect
9. #22609135C2semidirect
10. #22609086C2semidirect
11. #22609050C2semidirect
13. #22608783C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1719C2semidirect
283. #1719D73semidirect
294. C73#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227172
#226226322
#226225962
#226223232
#226094682
#226093862
#226093652
#226093322
#226091352
#226090862
#226090502
#226090002
#226087832
#226087452
C73×#17192
#1984273