Finite Group Databasebeta

← #33076637

Subgroups — #33076637

Order 18688.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622587C211yesmaximal, characteristic
3#22622325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609365C211yesmaximal, characteristic
8#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988959C2211yescharacteristic
20#17988955—21no—
21#17988941—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988921—21no—
26#17988921—21no—
27#17988894—21no—
28#17988887—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988825—21no—
34#17988799—21no—
35#17988789—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988685—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42C4×#11924013—21no—
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#107×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#488×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#464×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C73—21no—
67C2×#11924016—41no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924015D411yescharacteristic
70C2×#11924013—21no—
71C2×C8×D73—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556583—21no—
75#14556583—21no—
76#14556569—41no—
77#14556569—41no—
78#14556567—21no—
79#14556567—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D73—21no—
84C4⋊C4×D73—21no—
85#14556525—21no—
86#14556525—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556522D411yescharacteristic
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—41no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×SD16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#125×C73—41no—
122#124×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124#123×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924016—82no—
151#11924015—22no—
152#11924015—42no—
153#11924013—42no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C8×D73—42no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924005—21no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C22×C4×C73—41no—
181Q16×C73—41no—
182SD16×C73—42no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—41no—
206C22×D73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—81no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—161no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292#13512yes—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—161no—
239C4×D73—161no—
240Dic146—81no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245#10596831—21no—
246#10596831—21no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C2×D73—22no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73#57511yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#19842—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—161no—
275C2×C73#326911yescharacteristic
276C2×C73#328511yescharacteristic
277C2×C73#328811yescharacteristic
278D73—42no—
279#3372—731no—
280#3365D7311yescharacteristic, complemented
281#3361—731no—
282#3338—731no—
283#1719—731no—
284#1698—731no—
285#1684—731no—
286#1681—731no—
287#1676—731no—
288#1643—731no—
289#1636—731no—
290#1630—731no—
291#1622—731no—
292#1584—731no—
293SD16⋊C8—731no—
294C73#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559C2×D7311yescharacteristic
296#557C2×D7311yescharacteristic
297#554—731no—
298#554—731no—
299#500—731no—
300#492—731no—
301#491—1461no—
302#488—21no—
303#488—1461no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#486—731no—
307#486C2×D7311yescharacteristic
308#484—1461no—
309#484—1461no—
310#479—1461no—
311#478—21no—
312#478—1461no—
313#477—731no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#475C2×D7311yescharacteristic
318#467—1461no—
319#464—21no—
320#463—1461no—
321#461—731no—
322#461—1461no—
323#460C2×D7311yescharacteristic
324#459—731no—
325#446—731no—
326C8×Q8—731no—
327C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
328#440—1461no—
329C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
330C4×SD16—21no—
331C4×SD16—731no—
332C4×D8—1461no—
333C8×D4—731no—
334C2×#107—1461no—
335#335—731no—
336#335—731no—
337#333—731no—
338#333—731no—
339#332—731no—
340#331—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345#322—731no—
346C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—2921no—
349C2×SD16—731no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×D8—1461no—
352C22×C8—1461no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357#127C22×D7311yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—41no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—731no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107C22⋊D7311yescharacteristic
388#106—21no—
389#106—731no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—2921no—
399#103—731no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103C22⋊D7311yescharacteristic
408#103C22⋊D7311yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—731no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417#97—1461no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—731no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—1461no—
437Q16—41no—
438SD16—42no—
439SD16—2922no—
440SD16—5842no—
441SD16—1462no—
442D8—2922no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2922no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—1461no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42C23×D7311yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—1461no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—5841no—
495Q8—5841no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—732no—
502D4—1461no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—11681no—
516C2×C4—11681no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
520C2×C4#1455663611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—1461no—
529C8—1461no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—1462no—
536C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—2921no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4#135×D7311yescharacteristic
549C4#1798938511yescharacteristic
550C4#1798940111yescharacteristic
551C4#1798940211yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—2922no—
554C2#2262148711yescharacteristic
555C2#2262166611yescharacteristic
556C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3365C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988779C22
hypercenter#3365D73
hypocenterC73#19842
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622708C2semidirect
3. #22622325C2semidirect
4. #22609583C2semidirect
5. #22609469C2semidirect
6. #22609387C2semidirect
8. #22609335C2semidirect
9. #22609137C2semidirect
10. #22609089C2semidirect
11. #22609052C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3365C2semidirect
280. #3365D73semidirect
294. C73#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227082
#226225872
#226223252
#226095832
#226094692
#226093872
#226093652
#226093352
#226091372
#226090892
#226090522
#226090022
#226087822
#226087412
C73×#33652
#1984273