Finite Group Databasebeta

← #33076638

Subgroups — #33076638

Order 18688.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622589C211yesmaximal, characteristic
4#22622324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609368C211yesmaximal, characteristic
9#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609005C211yesmaximal, characteristic
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989294C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988954—21no—
23#17988943—21no—
24#17988942—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988923—21no—
30#17988923—21no—
31#17988897—21no—
32#17988888—21no—
33#17988886—21no—
34#17988883C2211yescharacteristic
35#17988883C2211yescharacteristic
36#17988882C2211yescharacteristic
37#17988882C2211yescharacteristic
38#17988873C2211yescharacteristic
39#17988828—21no—
40#17988810—21no—
41#17988804—21no—
42#17988792C2211yescharacteristic
43#17988790—21no—
44#17988788C2211yescharacteristic
45#17988782C2211yescharacteristic
46#17988717C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988684—21no—
49C4×Dic292C2211yescharacteristic
50C4×#11924017—21no—
51#17988667—21no—
52C2×#14556525—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—41no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924013—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556589—21no—
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556583—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556581—41no—
81#14556580—21no—
82#14556579—21no—
83#14556576—41no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87#14556568—41no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92C4×D292—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95#14556553—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—41no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556511—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—41no—
156#11924017—42no—
157#11924017—82no—
158#11924016—42no—
159#11924013—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190SD16×C73—22no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—42no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C22×D73—41no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209D4×C73—21no—
210D4×C73#13512yes—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—161no—
227C2×Dic73—161no—
228D292—41no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—81no—
233C4×D73—161no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—81no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73C2×#13511yescharacteristic
263C4×C73#57511yescharacteristic
264C4×C73#57811yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#19842—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—42no—
275C2×C73#326911yescharacteristic
276C2×C73#328511yescharacteristic
277C2×C73#328811yescharacteristic
278D73—161no—
279#3372—731no—
280#3365—731no—
281#3361—731no—
282#3338—731no—
283#1719—731no—
284#1698—731no—
285#1684—731no—
286#1681—731no—
287#1676—731no—
288#1643—731no—
289#1636—731no—
290#1630—731no—
291#1622—731no—
292#1584—731no—
293SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
294C73#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—731no—
296#557—731no—
297#554—731no—
298#554—731no—
299#500—731no—
300#492—731no—
301#491—1461no—
302#488—1461no—
303#488—1461no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#484—1461no—
309#484—1461no—
310#479—1461no—
311#478—1461no—
312#478—1461no—
313#477—731no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#475—731no—
318#467—1461no—
319#464—1461no—
320#463—1461no—
321#461—731no—
322#461—1461no—
323#460—731no—
324#459—731no—
325#446—731no—
326C8×Q8—731no—
327C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
328#440—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×SD16—1461no—
331C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
332C4×D8—1461no—
333C8×D4C2×D7311yescharacteristic
334C2×#107—1461no—
335#335—731no—
336#335C2×D7311yescharacteristic
337#333—731no—
338#333—731no—
339#332—731no—
340#331—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345#322C2×D7311yescharacteristic
346C2×Q16—731no—
347C2×SD16—2921no—
348C2×SD16—1461no—
349C2×SD16—1461no—
350C2×SD16D29211yescharacteristic
351C2×D8—1461no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—1461no—
357#127—731no—
358#125—2921no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362#124—1461no—
363#124—1461no—
364#123—2921no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381#107—731no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—1461no—
389#106D29211yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397#103—2921no—
398#103—731no—
399#103—731no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103D29211yescharacteristic
409#102—1461no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102D29211yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417#97—1461no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4C2×D29211yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437Q16—2921no—
438SD16—22no—
439SD16—2922no—
440SD16—2922no—
441SD16—5842no—
442D8—2922no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8D4×D7311yescharacteristic
450C2×C8D4×D7311yescharacteristic
451C2×C8C2×D29211yescharacteristic
452C2×C8C2×D29211yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—21no—
480C42—2921no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42C23×D7311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—2921no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—5841no—
491Q8—5841no—
492Q8—1461no—
493Q8—1461no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496D4—21no—
497D4—2921no—
498D4—2921no—
499D4—2921no—
500D4—2921no—
501D4—5841no—
502D4#1455661312yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—11681no—
512C2×C4—11681no—
513C2×C4—11681no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C22×D29211yescharacteristic
520C2×C4#1455663711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—5841no—
534C22—5841no—
535C22—5841no—
536C22D4×D29211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—5841no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4C2×#1455661311yescharacteristic
549C4#1798938311yescharacteristic
550C4#1798940311yescharacteristic
551C4#1798940411yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—11681no—
554C2#2262148811yescharacteristic
555C2#2262167411yescharacteristic
556C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988782C22
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19842
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622710C2semidirect
2. #22622629C2semidirect
4. #22622324C2semidirect
5. #22609584C2semidirect
6. #22609472C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
9. #22609335C2semidirect
10. #22609140C2semidirect
11. #22609091C2semidirect
12. #22609054C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
293. SD16⋊C8D73semidirect
294. C73#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227102
#226226292
#226225892
#226223242
#226095842
#226094722
#226093902
#226093682
#226093352
#226091402
#226090912
#226090542
#226090052
#226087832
C73×SD16⋊C82
#1984273