Finite Group Databasebeta

← #33076642

Subgroups — #33076642

Order 18688.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622595C211yesmaximal, characteristic
4#22622324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1681C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989294C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988954—21no—
23#17988940—21no—
24#17988940—21no—
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988923—21no—
29#17988923—21no—
30#17988896—21no—
31#17988885—21no—
32#17988885—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988883C2211yescharacteristic
35#17988883C2211yescharacteristic
36#17988883C2211yescharacteristic
37#17988869C2211yescharacteristic
38#17988828—21no—
39#17988808—21no—
40#17988800—21no—
41#17988790—21no—
42#17988784C2211yescharacteristic
43#17988714C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988688—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48#17988678—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50D8×Dic73—21no—
51C2×#14556525—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—41no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556589—21no—
74#14556582—21no—
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556581—41no—
78#14556578—21no—
79#14556578—21no—
80#14556572—41no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84#14556568—41no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96#14556525—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—41no—
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73—41no—
150C22×Dic73—41no—
151C22×Dic73—41no—
152Dic292—41no—
153#11924016—22no—
154#11924016—42no—
155#11924016—82no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192SD16×C73—42no—
193D8×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—42no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C23×C73—41no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209D4×C73—21no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—81no—
215D4×C73#13512yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—161no—
232C2×Dic73—161no—
233C2×Dic73—161no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—81no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73C2×#13511yescharacteristic
262C4×C73#57511yescharacteristic
263C4×C73#57811yescharacteristic
264C4×C73#57811yescharacteristic
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#19842—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—42no—
275C2×C73—161no—
276C2×C73#326911yescharacteristic
277C2×C73#328511yescharacteristic
278C2×C73#328811yescharacteristic
279#3372—731no—
280#3365—731no—
281#3361—731no—
282#3338—731no—
283#1719—731no—
284#1698—731no—
285#1684—731no—
286#1681D7311yescharacteristic
287#1676—731no—
288#1643—731no—
289#1636—731no—
290#1630—731no—
291#1622—731no—
292#1584—731no—
293SD16⋊C8—731no—
294C73#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—731no—
296#557—731no—
297#554—731no—
298#554—731no—
299#500—731no—
300#492—731no—
301#491—1461no—
302#488—1461no—
303#488—1461no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#486—731no—
307#486C2×D7311yescharacteristic
308#484—1461no—
309#484—1461no—
310#479—1461no—
311#478—1461no—
312#478—1461no—
313#477—731no—
314#477—731no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#475—731no—
318#467—1461no—
319#464—1461no—
320#463—1461no—
321#461—1461no—
322#461C2×D7311yescharacteristic
323#460—731no—
324#459C2×D7311yescharacteristic
325#446—731no—
326C8×Q8—731no—
327C8×Q8—731no—
328#440—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×SD16—731no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×D8—1461no—
333C8×D4C2×D7311yescharacteristic
334C2×#107—1461no—
335#335—731no—
336#335C2×D7311yescharacteristic
337#333—731no—
338#333—731no—
339#332C2×D7311yescharacteristic
340#331C2×D7311yescharacteristic
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345#322—731no—
346C2×Q16—731no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—2921no—
349C2×SD16—731no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×D8—21no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357#127C22×D7311yescharacteristic
358#125—2921no—
359#125—1461no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362#124—1461no—
363#124—1461no—
364#123—2921no—
365C22⋊Q8—2921no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381#107—731no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—731no—
389#106—1461no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—2921no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—731no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—1461no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437Q16—2921no—
438SD16—42no—
439SD16—2922no—
440SD16—5842no—
441SD16—1462no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8D4×D7311yescharacteristic
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—2921no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42C23×D7311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—5841no—
489Q8—5841no—
490Q8—1461no—
491Q8—1461no—
492Q8—1461no—
493Q8—1461no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1455661012yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—11681no—
510C2×C4—11681no—
511C2×C4—11681no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4#1455663711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—1461no—
529C8—1461no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1798922111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4C2×#1455661011yescharacteristic
549C4#1798938311yescharacteristic
550C4#1798940111yescharacteristic
551C4#1798940111yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#2262149211yescharacteristic
555C2#2262166911yescharacteristic
556C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1681C2
socleC22×C73D42
prime radical#459×C73C22
hypercenter#1681D73
hypocenterC73#19842
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622716C2semidirect
2. #22622632C2semidirect
4. #22622324C2semidirect
5. #22609583C2semidirect
6. #22609470C2semidirect
7. #22609388C2semidirect
8. #22609336C2semidirect
9. #22609136C2semidirect
10. #22609090C2semidirect
11. #22609053C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
294. C73#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227162
#226226322
#226225952
#226223242
#226095832
#226094702
#226093882
#226093362
#226091362
#226090902
#226090532
#226090012
#226087802
#226087432
C73×#16812
#1984273