Finite Group Databasebeta

← #33076644

Subgroups — #33076644

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621687C211yesmaximal, characteristic
5#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988950—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988936—21no—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988933—21no—
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988890—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988880—21no—
31#17988877—21no—
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988821—21no—
34#17988795—21no—
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988786—21no—
38#17988784—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988732—21no—
42#17988730—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988686—21no—
47Q16×Dic73—21no—
48C4×#11924018C2211yescharacteristic
49C4×#11924016—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51D4×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—41no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—41no—
83#14556589—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556582—21no—
87#14556581—41no—
88#14556565—21no—
89#14556564—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96#14556553—21no—
97#14556525—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556516—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73—21no—
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—22no—
158#11924017—42no—
159#11924017—82no—
160#11924016—22no—
161#11924016—42no—
162#11924016—42no—
163#11924015—42no—
164#11924013—42no—
165#11924013—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—42no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189#41×C73—42no—
190#41×C73—81no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—41no—
201Q16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—82no—
228D4×C73—81no—
229D4×C73—161no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—161no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—21no—
256Dic146—81no—
257Dic146—161no—
258Dic146#13512yescomplemented
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57811yescharacteristic
287Dic73—22no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292#19843—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73#326511yescharacteristic
296C2×C73#328511yescharacteristic
297C2×C73#328811yescharacteristic
298D73—161no—
299#3368—731no—
300#3363—731no—
301#3362—731no—
302#3287—731no—
303#1717—731no—
304#1698—731no—
305#1683—731no—
306#1682—731no—
307#1668—731no—
308#1641D7311yescharacteristic, complemented
309#1631—731no—
310#1626—731no—
311#1623—731no—
312#1584—731no—
313SD16⋊C8—731no—
314C73#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1461no—
316Q82—731no—
317#557—731no—
318#550—731no—
319#550C2×D7311yescharacteristic
320#493—731no—
321#492—731no—
322#490—1461no—
323#487—731no—
324#487—1461no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#486—1461no—
328#486C2×D7311yescharacteristic
329#478—1461no—
330#477—731no—
331#477—1461no—
332#476—731no—
333#476—1461no—
334#474C2×D7311yescharacteristic
335#466—1461no—
336#462—1461no—
337#462C2×D7311yescharacteristic
338#460—731no—
339#460—731no—
340#460—731no—
341#460—731no—
342#460—1461no—
343#460—1461no—
344#449—1461no—
345#449—1461no—
346#446—731no—
347C8×Q8—731no—
348C8×Q8—731no—
349#440—1461no—
350C4×Q16—731no—
351C4×Q16—1461no—
352C4×SD16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C8×D4—731no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#333—731no—
358#332—731no—
359#331—731no—
360#331C2×D7311yescharacteristic
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365#322—731no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1461no—
368#135—2924no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—731no—
371C2×SD16—2921no—
372C2×SD16—731no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×D8—1461no—
378C2×D8—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C4⋊Q8—2921no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—1461no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—731no—
388#127—1461no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#125—2921no—
391#125—1461no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—2921no—
395#121—1461no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—731no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—731no—
408#107—1461no—
409#106—731no—
410#106—1461no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—731no—
420#103—731no—
421#103—731no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438#97—1461no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2921no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2921no—
468Q16—42no—
469Q16—1462no—
470SD16—2922no—
471SD16—2922no—
472SD16—2922no—
473SD16—2922no—
474SD16—5842no—
475SD16—1462no—
476D8—2922no—
477D8—5841no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2921no—
507C42—21no—
508C42—2921no—
509C42—2921no—
510C42—1461no—
511C42—1461no—
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—2921no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—5841no—
520Q8—732no—
521Q8—11681no—
522Q8—1461no—
523Q8—1461no—
524Q8—1461no—
525Q8#1455661512yes—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—161no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5841no—
540D4—5842no—
541D4—11681no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663611yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22#1798921911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4—1462no—
587C4#135×D7311yescharacteristic
588C4C2×#1455661511yescharacteristic
589C4#1798939711yescharacteristic
590C4#1798940311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—11681no—
594C2#2262143011yescharacteristic
595C2#2262167011yescharacteristic
596C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1641C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621687C2
hypercenter#1641D73
hypocenterC73#19843
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622659C2semidirect
2. #22622604C2semidirect
3. #22622598C2semidirect
5. #22609572C2semidirect
6. #22609470C2semidirect
7. #22609380C2semidirect
8. #22609377C2semidirect
9. #22609290C2semidirect
10. #22609061C2semidirect
11. #22609024C2semidirect
12. #22609011C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1641C2semidirect
258. Dic146#135semidirect
308. #1641D73semidirect
314. C73#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226592
#226226042
#226225982
#226216872
#226095722
#226094702
#226093802
#226093772
#226092902
#226090612
#226090242
#226090112
#226087782
#226087402
C73×#16412
#1984373