Finite Group Databasebeta

← #33076645

Subgroups — #33076645

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621687C211yesmaximal, characteristic
4#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988937—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988932—21no—
26#17988882—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988876—21no—
30#17988821—21no—
31#17988794—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988785—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988732—21no—
38#17988730—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C4×#11924018—21no—
42C4×#11924018C2211yescharacteristic
43#17988672—21no—
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#490×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—41no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590—41no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556565—21no—
85#14556564—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556553—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524D411yescharacteristic
92#14556522—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73—21no—
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124#125×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—22no—
157#11924018—42no—
158#11924016—42no—
159#11924016—82no—
160#11924015—42no—
161#11924015—42no—
162#11924013—42no—
163#11924013—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—42no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—41no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—81no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193SD16×C73—22no—
194SD16×C73—42no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—41no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73#13512yescomplemented
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73—161no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—161no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—21no—
256Dic146—81no—
257Dic146—161no—
258Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288C4×C73#57811yescharacteristic
289Dic73—22no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292#19843—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73#326511yescharacteristic
296C2×C73#328511yescharacteristic
297C2×C73#328811yescharacteristic
298D73—161no—
299#3368D7311yescharacteristic, complemented
300#3363—731no—
301#3362—731no—
302#3287—731no—
303#1717—731no—
304#1698—731no—
305#1683—731no—
306#1682—731no—
307#1668—731no—
308#1641—731no—
309#1631—731no—
310#1626—731no—
311#1623—731no—
312#1584—731no—
313SD16⋊C8—731no—
314C73#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1461no—
316Q82—731no—
317#557C2×D7311yescharacteristic
318#550—731no—
319#550C2×D7311yescharacteristic
320#493—731no—
321#492—731no—
322#490—21no—
323#487—731no—
324#487—1461no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#486—1461no—
328#486C2×D7311yescharacteristic
329#478—21no—
330#477—731no—
331#477—1461no—
332#476—731no—
333#476—1461no—
334#474C2×D7311yescharacteristic
335#466—1461no—
336#462—731no—
337#462—1461no—
338#460—21no—
339#460—731no—
340#460—731no—
341#460—731no—
342#460—1461no—
343#460C2×D7311yescharacteristic
344#449—1461no—
345#449—1461no—
346#446C2×D7311yescharacteristic
347C8×Q8—731no—
348C8×Q8—731no—
349#440—21no—
350C4×Q16—731no—
351C4×Q16—1461no—
352C4×SD16—1461no—
353C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
354C8×D4—731no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#333—731no—
358#332—731no—
359#331—731no—
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365#322—731no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1461no—
368#135—2924no—
369C2×Q16—731no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—2921no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×D8—1461no—
378C2×D8—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—2921no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—731no—
388#127—1461no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—41no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—2921no—
395#121—1461no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—731no—
408#107—1461no—
409#106—1461no—
410#106C22⋊D7311yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418#103—731no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103C22⋊D7311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—2921no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102C22⋊D7311yescharacteristic
437C22⋊C8—1461no—
438#97—21no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2921no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2921no—
468Q16—2922no—
469Q16—1462no—
470SD16—22no—
471SD16—42no—
472SD16—2922no—
473SD16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—5842no—
476D8—2922no—
477D8—5841no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2921no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—2921no—
511C42—1461no—
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—2921no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—5841no—
522Q8—732no—
523Q8—11681no—
524Q8—1461no—
525Q8#1455661112yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5841no—
540D4—5842no—
541D4—11681no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4—1462no—
587C4C2×#1455661111yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
589C4#1798939711yescharacteristic
590C4#1798940211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—11681no—
594C2#2262142011yescharacteristic
595C2#2262166811yescharacteristic
596C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3368C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621687C2
hypercenter#3368D73
hypocenterC73#19843
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622605C2semidirect
2. #22622600C2semidirect
4. #22609567C2semidirect
5. #22609471C2semidirect
6. #22609380C2semidirect
7. #22609372C2semidirect
8. #22609289C2semidirect
9. #22609123C2semidirect
10. #22609058C2semidirect
11. #22609027C2semidirect
12. #22609008C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3368C2semidirect
222. Q8×C73#135semidirect
299. #3368D73semidirect
314. C73#19843semidirect
525. Q8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226052
#226226002
#226216872
#226095672
#226094712
#226093802
#226093722
#226092892
#226091232
#226090582
#226090272
#226090082
#226087792
SD16⋊#105968312
C73×#33682
#1984373