Finite Group Databasebeta

← #33076646

Subgroups — #33076646

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621691C211yesmaximal, characteristic
5#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989258C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988950—21no—
24#17988936—21no—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988932—21no—
29#17988890—21no—
30#17988880—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988876—21no—
33#17988823—21no—
34#17988796—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988786—21no—
41#17988786—21no—
42#17988734—21no—
43#17988734—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45C8×Dic146C2211yescharacteristic
46#17988711C2211yescharacteristic
47#17988686—21no—
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49#17988679—21no—
50#17988674—21no—
51C4×#11924016C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988330C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556613—44no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015—41no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556589—21no—
83#14556589—41no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556582—21no—
89#14556581—41no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556564—41no—
93#14556564—41no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98#14556556—21no—
99#14556556—21no—
100#14556556—21no—
101#14556553—21no—
102#14556553—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—41no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165Dic292—22no—
166#11924018—42no—
167#11924017—42no—
168#11924017—42no—
169#11924017—42no—
170#11924017—42no—
171#11924016—22no—
172#11924015—82no—
173D584—42no—
174D584—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—42no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—81no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—161no—
233C22⋊D73—161no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249D292—81no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73—82no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—21no—
256Dic146—161no—
257Dic146#13512yescomplemented
258Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285C4×C73#57811yescharacteristic
286Dic73—22no—
287Dic73—22no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292#19843—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73#326511yescharacteristic
295C2×C73#328511yescharacteristic
296C2×C73#328811yescharacteristic
297D73—161no—
298D73—161no—
299#3368—731no—
300#3363—731no—
301#3362—731no—
302#3287—731no—
303#1717—731no—
304#1698—731no—
305#1683D7311yescharacteristic, complemented
306#1682—731no—
307#1668—731no—
308#1641—731no—
309#1631—731no—
310#1626—731no—
311#1623—731no—
312#1584—731no—
313SD16⋊C8—731no—
314C73#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1461no—
316Q82—731no—
317#557—731no—
318#550—731no—
319#550—731no—
320#493—731no—
321#492—731no—
322#490—1461no—
323#487—1461no—
324#487C2×D7311yescharacteristic
325#486—731no—
326#486—731no—
327#486—731no—
328#486—1461no—
329#478—1461no—
330#477—731no—
331#477—1461no—
332#476—1461no—
333#476C2×D7311yescharacteristic
334#474C2×D7311yescharacteristic
335#466—1461no—
336#462—731no—
337#462—1461no—
338#460—731no—
339#460—731no—
340#460—731no—
341#460—731no—
342#460—1461no—
343#460—1461no—
344#449—1461no—
345#449—1461no—
346#446—731no—
347C8×Q8—731no—
348C8×Q8—731no—
349#440—1461no—
350C4×Q16—731no—
351C4×Q16—1461no—
352C4×SD16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C8×D4C2×D7311yescharacteristic
355#335—731no—
356#335C2×D7311yescharacteristic
357#333C2×D7311yescharacteristic
358#332C2×D7311yescharacteristic
359#331—731no—
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365#322—731no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368#135—2924no—
369C2×Q16—731no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—2921no—
372C2×SD16—731no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×D8—1461no—
378C2×D8—1461no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—2921no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8—1461no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—731no—
387#127—731no—
388#127—1461no—
389#127—1461no—
390#125—2921no—
391#125—1461no—
392#121—2921no—
393#121—2921no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—731no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—731no—
408#107—1461no—
409#106—21no—
410#106—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—731no—
421#103—731no—
422#103—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2921no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—1461no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—1461no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—2922no—
445#41—2922no—
446#41—5841no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2921no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—731no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—2921no—
468Q16—2922no—
469Q16—1462no—
470SD16—2922no—
471SD16—2922no—
472SD16—2922no—
473SD16—2922no—
474SD16—5842no—
475SD16—1462no—
476D8—2922no—
477D8—5841no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8D4×D7311yescharacteristic
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2921no—
507C42—2921no—
508C42—2921no—
509C42—1461no—
510C42—1461no—
511C42—1461no—
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—2921no—
515C23—2921no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—732no—
520Q8—732no—
521Q8—11681no—
522Q8—1461no—
523Q8—1461no—
524Q8—1461no—
525Q8—1461no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—5841no—
537D4—5841no—
538D4—5842no—
539D4—5842no—
540D4—11681no—
541D4—11681no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22#1798922111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—1462no—
586C4—1462no—
587C4#135×D7311yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
589C4#1798939411yescharacteristic
590C4#1798940011yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—11681no—
593C2—11681no—
594C2#2262143211yescharacteristic
595C2#2262167511yescharacteristic
596C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621691C2
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19843
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622659C2semidirect
2. #22622606C2semidirect
3. #22622601C2semidirect
5. #22609573C2semidirect
6. #22609474C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
8. #22609292C2semidirect
9. #22609123C2semidirect
10. #22609057C2semidirect
11. #22609028C2semidirect
12. #22609010C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1683C2semidirect
257. Dic146#135semidirect
305. #1683D73semidirect
314. C73#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226592
#226226062
#226226012
#226216912
#226095732
#226094742
#226093782
#226092922
#226091232
#226090572
#226090282
#226090102
#226087802
#226087432
C73×#16832
#1984373