Finite Group Databasebeta

← #33076647

Subgroups — #33076647

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621690C211yesmaximal, characteristic
4#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988953—21no—
22#17988935—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988884—21no—
27#17988874—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988824—21no—
31#17988787—21no—
32#17988787—21no—
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988735—21no—
38#17988735—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41#17988685—21no—
42C4×#11924015—21no—
43C4×#11924015C2211yescharacteristic
44C8×D292C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988330C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#477×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73—21no—
63#462×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69#14556614—44no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—41no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556588—21no—
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—41no—
86#14556566—41no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556524—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556515D411yescharacteristic
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111#14556503—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—41no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#125×C73—21no—
125#125×C73—41no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#103×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924015—22no—
164#11924015—42no—
165#11924015—42no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015—82no—
169D584—42no—
170D584—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188Q16×C73—22no—
189Q16×C73—42no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73—41no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—81no—
224Q8×C73—161no—
225Q8×C73#13512yescomplemented
226Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic73—21no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—82no—
250D292—81no—
251D292—81no—
252D292—82no—
253D292—161no—
254D292—161no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—82no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73C2×#13511yescharacteristic
288C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290C4×C73#57811yescharacteristic
291Dic73—41no—
292#19843—731nomaximal, Sylow
293C2×C73#326511yescharacteristic
294C2×C73#328511yescharacteristic
295C2×C73#328811yescharacteristic
296D73—81no—
297D73—161no—
298D73—161no—
299#3368—731no—
300#3363D7311yescharacteristic, complemented
301#3362—731no—
302#3287—731no—
303#1717—731no—
304#1698—731no—
305#1683—731no—
306#1682—731no—
307#1668—731no—
308#1641—731no—
309#1631—731no—
310#1626—731no—
311#1623—731no—
312#1584—731no—
313SD16⋊C8—731no—
314C73#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1461no—
316Q82C2×D7311yescharacteristic
317#557C2×D7311yescharacteristic
318#550—731no—
319#550—731no—
320#493—731no—
321#492—731no—
322#490—1461no—
323#487—21no—
324#487C2×D7311yescharacteristic
325#486—731no—
326#486—731no—
327#486—731no—
328#486—1461no—
329#478—1461no—
330#477—21no—
331#477C2×D7311yescharacteristic
332#476—731no—
333#476—1461no—
334#474—731no—
335#466—1461no—
336#462—21no—
337#462C2×D7311yescharacteristic
338#460—731no—
339#460—731no—
340#460—731no—
341#460—731no—
342#460—1461no—
343#460—1461no—
344#449—1461no—
345#449—1461no—
346#446—731no—
347C8×Q8—731no—
348C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
349#440—1461no—
350C4×Q16—21no—
351C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
352C4×SD16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C8×D4—731no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#333—731no—
358#332—731no—
359#331—731no—
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365#322—731no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368#135—2924no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×SD16—2921no—
372C2×SD16—731no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×D8—1461no—
378C2×D8—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—41no—
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—731no—
387#127—731no—
388#127—1461no—
389#127—1461no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#121—2921no—
393#121—2921no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—731no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406#107—21no—
407#107—1461no—
408#107C22⋊D7311yescharacteristic
409#106—731no—
410#106—1461no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—731no—
423#103C22⋊D7311yescharacteristic
424#103C22⋊D7311yescharacteristic
425#102—2921no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438#97—1461no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—2922no—
445#41—2922no—
446#41—5841no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—1461no—
468Q16—22no—
469Q16—42no—
470SD16—2922no—
471SD16—2922no—
472SD16—2922no—
473SD16—2922no—
474SD16—5842no—
475SD16—1462no—
476D8—2922no—
477D8—5841no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C23×D7311yescharacteristic
513C23—2921no—
514C23—2921no—
515C23—1461no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524Q8#1455661412yescomplemented
525Q8#1455661612yes—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—5842no—
535D4—5841no—
536D4—5841no—
537D4—5842no—
538D4—11681no—
539D4—11681no—
540D4—1461no—
541D4—1461no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2921no—
587C4C2×#1455661411yescharacteristic
588C4C2×#1455661611yescharacteristic
589C4#1798939511yescharacteristic
590C4#1798940011yescharacteristic
591C2—5841no—
592C2—11681no—
593C2—11681no—
594C2#2262142711yescharacteristic
595C2#2262167211yescharacteristic
596C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3363C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621690C2
hypercenter#3363D73
hypocenterC73#19843
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622660C2semidirect
2. #22622602C2semidirect
4. #22609573C2semidirect
5. #22609473C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609377C2semidirect
8. #22609291C2semidirect
9. #22609122C2semidirect
10. #22609056C2semidirect
11. #22609027C2semidirect
12. #22609009C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3363C2semidirect
225. Q8×C73#135semidirect
300. #3363D73semidirect
314. C73#19843semidirect
524. Q8#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226602
#226226022
#226216902
#226095732
#226094732
#226093792
#226093772
#226092912
#226091222
#226090562
#226090272
#226090092
#226087822
#226087412
C73×#33632
#1984373