Finite Group Databasebeta

← #33076695

Subgroups — #33076695

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622750C211yesmaximal, characteristic
3#22622632C211yesmaximal, characteristic
4#22622606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic
7#22609344C211yesmaximal, characteristic
8#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609050C211yesmaximal, characteristic
12#22609007C211yesmaximal, characteristic
13#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1719C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989317C2211yescharacteristic
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17988991—21no—
21#17988945—21no—
22#17988940—21no—
23#17988936—21no—
24#17988885—21no—
25#17988881—21no—
26#17988881—21no—
27#17988880—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988865—21no—
34#17988808—21no—
35#17988808—21no—
36#17988796—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988684—21no—
45C4×Dic292C2211yescharacteristic
46C4×Dic292C2211yescharacteristic
47#17988681—21no—
48#17988679—21no—
49#17988678—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988336C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#487×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72#14556590—21no—
73#14556590—21no—
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556589—21no—
77#14556589—41no—
78#14556589—41no—
79#14556582—21no—
80#14556581—41no—
81#14556578—21no—
82#14556578—21no—
83#14556572—41no—
84Q8×Dic73—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96#14556525D411yescharacteristic
97#14556525D411yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556501—21no—
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—41no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—41no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73—41no—
151Dic292—22no—
152Dic292—22no—
153#11924018—42no—
154#11924016—42no—
155#11924016—42no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191SD16×C73—82no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73—41no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—81no—
208Q8×C73—81no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—81no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—161no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—161no—
236Dic146—161no—
237Dic146#13512yes—
238Dic146#13712yes—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73D4211yescharacteristic
252C4×C73—21no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73C2×#13511yescharacteristic
257C4×C73C2×#13711yescharacteristic
258C4×C73#57811yescharacteristic
259C4×C73#57811yescharacteristic
260Dic73—22no—
261Dic73—22no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268#19846—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—161no—
270C2×C73#327011yescharacteristic
271C2×C73#328511yescharacteristic
272C2×C73#328811yescharacteristic
273Q8×Q16—731no—
274#3375—731no—
275#3365—731no—
276#3363—731no—
277#1719D7311yescharacteristic
278#1704—731no—
279#1682—731no—
280#1678—731no—
281#1676—731no—
282#1645—731no—
283#1636—731no—
284#1630—731no—
285#1623—731no—
286#1584—731no—
287#1579—731no—
288C73#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—731no—
290Q82—731no—
291Q82—731no—
292#557—731no—
293#500—1461no—
294#500C2×D7311yescharacteristic
295#492C2×D7311yescharacteristic
296#489—1461no—
297#488—1461no—
298#487—1461no—
299#487C2×D7311yescharacteristic
300#487C2×D7311yescharacteristic
301#486C2×D7311yescharacteristic
302#486C2×D7311yescharacteristic
303#478—1461no—
304#477—731no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#477—1461no—
309#477—1461no—
310#477—1461no—
311#475—731no—
312#474—1461no—
313#464—1461no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#460—731no—
318#460—731no—
319#446—731no—
320C8×Q8—731no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—731no—
323#440—1461no—
324C4×Q16—731no—
325C4×Q16—731no—
326C4×Q16—1461no—
327C4×Q16—1461no—
328C4×SD16—1461no—
329#335—731no—
330#334—731no—
331#333—731no—
332#333—731no—
333#332—731no—
334#331—731no—
335Q8⋊C8—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339#322C2×D7311yescharacteristic
340C2×Q16—731no—
341C2×Q16—731no—
342C2×Q16—1461no—
343C2×SD16—41no—
344C2×SD16—1461no—
345C2×SD16—1461no—
346C4⋊Q8—2921no—
347C4⋊Q8—2921no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#127C22×D7311yescharacteristic
357#125—2921no—
358#125—1461no—
359#124—1461no—
360#124—1461no—
361#123—2921no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×D4—1461no—
373C4×D4—1461no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—731no—
377#107—731no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#106—1461no—
383C4⋊C8—731no—
384C4⋊C8—731no—
385C4⋊C8—731no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—731no—
395#103—731no—
396#103—731no—
397#103—731no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—1461no—
409#102—1461no—
410#97—1461no—
411C4×C8—1461no—
412C4×C8—1461no—
413C4×C8—1461no—
414C4×C8C22×D7311yescharacteristic
415C4×C8C22×D7311yescharacteristic
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—2921no—
422C2×Q8—731no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—731no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—2921no—
430Q16—2922no—
431Q16—1462no—
432Q16—1462no—
433SD16—82no—
434SD16—2922no—
435SD16—2922no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8D4×D7311yescharacteristic
442C2×C8D4×D7311yescharacteristic
443C2×C8D4×D7311yescharacteristic
444C2×C8D4×D7311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C42—2921no—
470C42—2921no—
471C42—2921no—
472C42—1461no—
473C42—1461no—
474C42—1461no—
475C42—1461no—
476C42C23×D7311yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—732no—
483Q8—732no—
484Q8—11681no—
485Q8—11681no—
486Q8—1461no—
487Q8—1461no—
488Q8—1461no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491Q8—1461no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—11681no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4#1455663611yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—2921no—
518C8—2921no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1798922211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—2921no—
530C4—2921no—
531C4—2921no—
532C4—2921no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4—1462no—
536C4—1462no—
537C4#135×D7311yescharacteristic
538C4#137×D7311yescharacteristic
539C4#1798940111yescharacteristic
540C4#1798940311yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2262150011yescharacteristic
543C2#2262167111yescharacteristic
544C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1719C2
socleC22×C73D42
prime radical#127×C73C23
hypercenter#1719D73
hypocenterC73#19846
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622814C2semidirect
4. #22622606C2semidirect
5. #22609510C2semidirect
8. #22609332C2semidirect
9. #22609149C2semidirect
10. #22609086C2semidirect
13. #22608783C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
288. C73#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228142
#226227502
#226226322
#226226062
#226095102
#226093722
#226093442
#226093322
#226091492
#226090862
#226090502
#226090072
#226087832
#226087512
C73×#17192
#1984673