Finite Group Databasebeta

← #33076697

Subgroups — #33076697

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622741C211yesmaximal, characteristic
3#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609583C211yesmaximal, characteristic
5#22609511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609372C211yesmaximal, characteristic
7#22609345C211yesmaximal, characteristic
8#22609335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609052C211yesmaximal, characteristic
12#22609008C211yesmaximal, characteristic
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3365C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988991—21no—
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988946—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988937—21no—
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988882—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988880—21no—
32#17988880—21no—
33#17988867—21no—
34#17988806—21no—
35#17988794—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988687—21no—
42Q16×Dic73—21no—
43C4×#11924018—21no—
44C4×#11924018C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#488×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#464×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—41no—
71#14556591—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556590—41no—
78#14556590—41no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84#14556525—21no—
85#14556525—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—41no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×SD16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#125×C73—41no—
122#124×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124#123×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149#11924018—22no—
150#11924018—42no—
151#11924016—42no—
152#11924016—82no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—41no—
171C4×Dic73—41no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C22×C4×C73—41no—
180Q16×C73—22no—
181SD16×C73—42no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C73—41no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—41no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73—41no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73#13712yes—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—81no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—161no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233Dic146—21no—
234Dic146—81no—
235Dic146—81no—
236Dic146—161no—
237Dic146—161no—
238Dic146#13512yes—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—41no—
242#10596831—21no—
243#10596831—21no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73D4211yescharacteristic
252C4×C73—22no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73C2×#13511yescharacteristic
261C4×C73C2×#13711yescharacteristic
262C4×C73#57811yescharacteristic
263C4×C73#57811yescharacteristic
264Dic73—22no—
265Dic73—41no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#19846—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—161no—
270C2×C73#327011yescharacteristic
271C2×C73#328511yescharacteristic
272C2×C73#328811yescharacteristic
273Q8×Q16—731no—
274#3375—731no—
275#3365D7311yescharacteristic
276#3363—731no—
277#1719—731no—
278#1704—731no—
279#1682—731no—
280#1678—731no—
281#1676—731no—
282#1645—731no—
283#1636—731no—
284#1630—731no—
285#1623—731no—
286#1584—731no—
287#1579—731no—
288C73#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559C2×D7311yescharacteristic
290Q82—731no—
291Q82—731no—
292#557C2×D7311yescharacteristic
293#500—731no—
294#500—1461no—
295#492—731no—
296#489—1461no—
297#488—21no—
298#487—731no—
299#487—731no—
300#487—1461no—
301#486—731no—
302#486C2×D7311yescharacteristic
303#478—21no—
304#477—731no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#477—1461no—
309#477—1461no—
310#477—1461no—
311#475C2×D7311yescharacteristic
312#474—1461no—
313#464—21no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#460—731no—
318#460C2×D7311yescharacteristic
319#446—731no—
320C8×Q8—731no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
323#440—1461no—
324C4×Q16—731no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16—1461no—
327C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
328C4×SD16—21no—
329#335—731no—
330#334—731no—
331#333—731no—
332#333—731no—
333#332—731no—
334#331—731no—
335Q8⋊C8—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339#322—731no—
340C2×Q16—731no—
341C2×Q16—1461no—
342C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—2921no—
345C2×SD16—1461no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—2921no—
348C4⋊Q8—2921no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#127C22×D7311yescharacteristic
357#125—21no—
358#125—41no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#123—41no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374#107—731no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107C22⋊D7311yescharacteristic
382#106—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—731no—
385C4⋊C8—731no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—2921no—
393#103—731no—
394#103—731no—
395#103—1461no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103C22⋊D7311yescharacteristic
403#103C22⋊D7311yescharacteristic
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1461no—
408#102—1461no—
409#102—1461no—
410#97—1461no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—1461no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2921no—
419C2×Q8—2921no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—41no—
430Q16—22no—
431Q16—2922no—
432Q16—1462no—
433SD16—42no—
434SD16—2922no—
435SD16—5842no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—2921no—
474C42—2921no—
475C42—1461no—
476C42C23×D7311yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—5841no—
486Q8—5841no—
487Q8—732no—
488Q8—11681no—
489Q8—11681no—
490Q8—1461no—
491Q8#1455662112yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
511C2×C4#1455663611yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C8—2921no—
518C8—2921no—
519C8—1461no—
520C8—1461no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—2921no—
534C4—5841no—
535C4—5841no—
536C4—1462no—
537C4#135×D7311yescharacteristic
538C4C2×#1455662111yescharacteristic
539C4#1798940111yescharacteristic
540C4#1798940211yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2262149711yescharacteristic
543C2#2262166611yescharacteristic
544C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3365C2
socleC22×C73D42
prime radical#127×C73C23
hypercenter#3365D73
hypocenterC73#19846
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic146C2semidirect
3. #22622605C2semidirect
5. #22609511C2semidirect
8. #22609335C2semidirect
9. #22609151C2semidirect
10. #22609089C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
288. C73#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1462
#226227412
#226226052
#226095832
#226095112
#226093722
#226093452
#226093352
#226091512
#226090892
#226090522
#226090082
#226087822
#226087482
C73×#33652
#1984673