Finite Group Databasebeta

← #33076700

Subgroups — #33076700

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622749C211yesmaximal, characteristic
3#22622631C211yesmaximal, characteristic
4#22622609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609582C211yesmaximal, characteristic
6#22609516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609373C211yesmaximal, characteristic
8#22609345C211yesmaximal, characteristic
9#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609050C211yesmaximal, characteristic
13#22608778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1623C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17988990—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988945—21no—
22#17988940—21no—
23#17988939—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988889—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988882—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988879—21no—
33#17988879—21no—
34#17988879C2211yescharacteristic
35#17988879C2211yescharacteristic
36#17988873C2211yescharacteristic
37#17988865—21no—
38#17988807—21no—
39#17988807—21no—
40#17988797—21no—
41#17988797C2211yescharacteristic
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988688—21no—
47C4×#11924018—21no—
48C4×#11924018—21no—
49C4×#11924018C2211yescharacteristic
50C4×#11924018C2211yescharacteristic
51SD16×Dic73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60Q82×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70#14556591—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—41no—
76#14556582—21no—
77#14556582—41no—
78#14556578—21no—
79#14556578—21no—
80#14556572—41no—
81Q8×Dic73—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89#14556525—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556523—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—41no—
107#14556515—21no—
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556501—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—41no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73—41no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73—41no—
150#11924018—22no—
151#11924018—22no—
152#11924018—42no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—41no—
178C4×Dic73—41no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—41no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186SD16×C73—42no—
187SD16×C73—42no—
188SD16×C73—82no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—41no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73—41no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—81no—
208Q8×C73—161no—
209Q8×C73#13512yes—
210Q8×C73#13712yes—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—81no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—161no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—81no—
238Dic146—161no—
239C8×C73—41no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73—41no—
242#10596831—21no—
243#10596831—21no—
244#10596831—21no—
245#10596831—21no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73D4211yescharacteristic
252C4×C73—22no—
253C4×C73—22no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73C2×#13511yescharacteristic
259C4×C73C2×#13711yescharacteristic
260C4×C73#57811yescharacteristic
261C4×C73#57811yescharacteristic
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#19846—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—161no—
270C2×C73#327011yescharacteristic
271C2×C73#328511yescharacteristic
272C2×C73#328811yescharacteristic
273Q8×Q16—731no—
274#3375—731no—
275#3365—731no—
276#3363—731no—
277#1719—731no—
278#1704—731no—
279#1682—731no—
280#1678—731no—
281#1676—731no—
282#1645—731no—
283#1636—731no—
284#1630—731no—
285#1623D7311yescharacteristic
286#1584—731no—
287#1579—731no—
288C73#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—731no—
290Q82—731no—
291Q82C2×D7311yescharacteristic
292#557—731no—
293#500—731no—
294#500—1461no—
295#492C2×D7311yescharacteristic
296#489—1461no—
297#488—1461no—
298#487—731no—
299#487—731no—
300#487—1461no—
301#486—731no—
302#486—731no—
303#478—1461no—
304#477—731no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#477—1461no—
309#477—1461no—
310#477—1461no—
311#475—731no—
312#474—1461no—
313#464—1461no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#460C2×D7311yescharacteristic
318#460C2×D7311yescharacteristic
319#446—731no—
320C8×Q8—731no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—731no—
323#440—1461no—
324C4×Q16—731no—
325C4×Q16—731no—
326C4×Q16—1461no—
327C4×Q16—1461no—
328C4×SD16—1461no—
329#335—731no—
330#334—731no—
331#333—731no—
332#333C2×D7311yescharacteristic
333#332—731no—
334#331—731no—
335Q8⋊C8—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
339#322—731no—
340C2×Q16—731no—
341C2×Q16—731no—
342C2×Q16—1461no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—41no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—2921no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#127C22×D7311yescharacteristic
357#125—2921no—
358#125—1461no—
359#124—1461no—
360#124—1461no—
361#123—2921no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—1461no—
373C4×D4—1461no—
374#107—731no—
375#107—731no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#106—1461no—
383C4⋊C8—731no—
384C4⋊C8—731no—
385C4⋊C8—1461no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
391#103—2921no—
392#103—731no—
393#103—731no—
394#103—731no—
395#103—731no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—1461no—
407#102—1461no—
408#102—1461no—
409#102—1461no—
410#97—1461no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—1461no—
414C4×C8—1461no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—2921no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
425C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—2921no—
430Q16—2922no—
431Q16—1462no—
432Q16—1462no—
433SD16—42no—
434SD16—42no—
435SD16—82no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—731no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—731no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—2921no—
473C42—2921no—
474C42—1461no—
475C42—1461no—
476C42C23×D7311yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—81no—
481Q8—161no—
482Q8—2921no—
483Q8—2921no—
484Q8—5841no—
485Q8—11681no—
486Q8—1461no—
487Q8—1461no—
488Q8—1461no—
489Q8—1461no—
490Q8#1455661212yes—
491Q8#1455662012yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—11681no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4#1455663611yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C8—1461no—
518C8—1461no—
519C8—1461no—
520C8—1461no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1798921911yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—2921no—
532C4—2921no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4—5841no—
536C4—5841no—
537C4C2×#1455661211yescharacteristic
538C4C2×#1455662011yescharacteristic
539C4#1798940311yescharacteristic
540C4#1798940311yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2262149411yescharacteristic
543C2#2262166511yescharacteristic
544C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1623C2
socleC22×C73D42
prime radical#127×C73C23
hypercenter#1623D73
hypocenterC73#19846
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924018C2semidirect
4. #22622609C2semidirect
6. #22609516C2semidirect
9. #22609334C2semidirect
10. #22609154C2semidirect
11. #22609092C2semidirect
13. #22608778C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
288. C73#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240182
#226227492
#226226312
#226226092
#226095822
#226095162
#226093732
#226093452
#226093342
#226091542
#226090922
#226090502
#226087782
#226087472
C73×#16232
#1984673