Finite Group Databasebeta

← #33076701

Subgroups — #33076701

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622747C211yesmaximal, characteristic
3#22622625C211yesmaximal, characteristic
4#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609584C211yesmaximal, characteristic
6#22609513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic
8#22609347C211yesmaximal, characteristic
9#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609054C211yesmaximal, characteristic
13#22609011C211yesmaximal, characteristic
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988991—21no—
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988947—21no—
24#17988943—21no—
25#17988938—21no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988890—21no—
31#17988883—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988882C2211yescharacteristic
35#17988882C2211yescharacteristic
36#17988880—21no—
37#17988880—21no—
38#17988872C2211yescharacteristic
39#17988868—21no—
40#17988811—21no—
41#17988810—21no—
42#17988798—21no—
43#17988798C2211yescharacteristic
44#17988788C2211yescharacteristic
45#17988787C2211yescharacteristic
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988689—21no—
49C4×Dic292—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51Q16×Dic73—21no—
52#17988672—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924015—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—41no—
81#14556590—41no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556582—21no—
84#14556582—41no—
85#14556580—21no—
86#14556579—21no—
87#14556576—41no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97#14556553—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—41no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556515—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556511—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—22no—
156Dic292—42no—
157#11924017—42no—
158#11924017—82no—
159#11924015—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189Q16×C73—22no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C22×D73—41no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73#13712yes—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223D292—41no—
224D292—41no—
225D292—41no—
226D292—41no—
227D292—81no—
228C4×D73—161no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—81no—
235Dic146—81no—
236Dic146—161no—
237Dic146—161no—
238Dic146#13512yes—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248C22×C73D4211yescharacteristic
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C4×C73—22no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73C2×#13511yescharacteristic
258C4×C73C2×#13711yescharacteristic
259C4×C73#57811yescharacteristic
260C4×C73#57811yescharacteristic
261Dic73—22no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#19846—731nomaximal, Sylow
269C2×C73#327011yescharacteristic
270C2×C73#328511yescharacteristic
271C2×C73#328811yescharacteristic
272D73—161no—
273Q8×Q16—731no—
274#3375—731no—
275#3365—731no—
276#3363—731no—
277#1719—731no—
278#1704—731no—
279#1682—731no—
280#1678—731no—
281#1676—731no—
282#1645—731no—
283#1636—731no—
284#1630—731no—
285#1623—731no—
286#1584D7311yescharacteristic, complemented
287#1579—731no—
288C73#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—731no—
290Q82—731no—
291Q82—731no—
292#557—731no—
293#500—731no—
294#500—1461no—
295#492—731no—
296#489—1461no—
297#488—1461no—
298#487—731no—
299#487—731no—
300#487—1461no—
301#486—731no—
302#486—731no—
303#478—1461no—
304#477—731no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#477—1461no—
309#477—1461no—
310#477—1461no—
311#475—731no—
312#474—1461no—
313#464—1461no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#460—731no—
318#460—731no—
319#446C2×D7311yescharacteristic
320C8×Q8—731no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
323#440—1461no—
324C4×Q16—731no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16—1461no—
327C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
328C4×SD16—1461no—
329#335C2×D7311yescharacteristic
330#334—731no—
331#333—731no—
332#333—731no—
333#332—731no—
334#331—731no—
335Q8⋊C8—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
339#322C2×D7311yescharacteristic
340C2×Q16—731no—
341C2×Q16—1461no—
342C2×Q16D29211yescharacteristic
343C2×SD16—2921no—
344C2×SD16—1461no—
345C2×SD16—1461no—
346C4⋊Q8—2921no—
347C4⋊Q8—2921no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356#127—731no—
357#125—2921no—
358#125—1461no—
359#124—1461no—
360#124—1461no—
361#123—2921no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4—1461no—
373C4×D4—1461no—
374#107—731no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107D29211yescharacteristic
382#106—1461no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—731no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
391#103—2921no—
392#103—731no—
393#103—731no—
394#103—1461no—
395#103—1461no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103D29211yescharacteristic
403#103D29211yescharacteristic
404#102—1461no—
405#102—1461no—
406#102—1461no—
407#102—1461no—
408#102—1461no—
409#102—1461no—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1461no—
413C4×C8—1461no—
414C4×C8C22×D7311yescharacteristic
415C4×C8C22×D7311yescharacteristic
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—2921no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
425C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—2921no—
430Q16—22no—
431Q16—2922no—
432Q16—1462no—
433SD16—2922no—
434SD16—2922no—
435SD16—5842no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8D4×D7311yescharacteristic
442C2×C8D4×D7311yescharacteristic
443C2×C8C2×D29211yescharacteristic
444C2×C8C2×D29211yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—2921no—
472C42—2921no—
473C42—2921no—
474C42—1461no—
475C42—1461no—
476C42C23×D7311yescharacteristic
477C23—2921no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—2921no—
482Q8—2921no—
483Q8—5841no—
484Q8—5841no—
485Q8—732no—
486Q8—11681no—
487Q8—11681no—
488Q8—1461no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491Q8#1455662412yes—
492D4—2921no—
493D4—2921no—
494D4—2921no—
495D4—2921no—
496D4—5841no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—11681no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C22×D29211yescharacteristic
511C2×C4#1455663711yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C22—5841no—
522C22—5841no—
523C22—5841no—
524C22D4×D29211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—2921no—
531C4—2921no—
532C4—2921no—
533C4—5841no—
534C4—5841no—
535C4—5841no—
536C4—1462no—
537C4#135×D7311yescharacteristic
538C4C2×#1455662411yescharacteristic
539C4#1798940011yescharacteristic
540C4#1798940411yescharacteristic
541C2—11681no—
542C2#2262150611yescharacteristic
543C2#2262167311yescharacteristic
544C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1584C2
socleC22×C73D42
prime radical#14556588C23
hypercenter#1584D73
hypocenterC73#19846
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic146C2semidirect
4. #22622610C2semidirect
6. #22609513C2semidirect
9. #22609336C2semidirect
10. #22609155C2semidirect
11. #22609092C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1584C2semidirect
286. #1584D73semidirect
288. C73#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1462
#226227472
#226226252
#226226102
#226095842
#226095132
#226093762
#226093472
#226093362
#226091552
#226090922
#226090542
#226090112
#226087512
C73×#15842
#1984673