Finite Group Databasebeta

← #33076705

Subgroups — #33076705

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621870C211yesmaximal, characteristic
4#22609592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609124C211yesmaximal, characteristic
12#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3368C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988966—21no—
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988940—21no—
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988908—21no—
26#17988897—21no—
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988814—21no—
30#17988807—21no—
31#17988797—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988794—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988749—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42#17988679—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988583—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#490×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C22×#10596831—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556584—41no—
79#14556582—21no—
80#14556582—41no—
81#14556578—21no—
82#14556570—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86#14556556—21no—
87#14556550—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556522—21no—
91#14556522—41no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556516—21no—
98#14556516—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123#125×C73—41no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—41no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73D411yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147#11924018—41no—
148#11924018—42no—
149#11924018—42no—
150#11924018—81no—
151#11924018—81no—
152#11924018—81no—
153#11924016—81no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—81no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—41no—
175C4×Dic73—41no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—81no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—41no—
189SD16×C73—22no—
190SD16×C73—42no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73#13512yes—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225D4×C73—82no—
226D4×C73—161no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—82no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C4×C73—22no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57611yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19847—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—81no—
282C2×C73—161no—
283C2×C73#326811yescharacteristic
284C2×C73#328511yescharacteristic
285C2×C73#328911yescharacteristic
286#3395—731no—
287#3368D7311yescharacteristic
288#3364—731no—
289#3304—731no—
290#1720—731no—
291#1700—731no—
292#1682—731no—
293#1682—731no—
294#1669—731no—
295#1653—731no—
296#1652—731no—
297#1641—731no—
298#1626—731no—
299#1584—731no—
300SD16⋊C8—731no—
301C73#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—731no—
303#557C2×D7311yescharacteristic
304#556—731no—
305#550C2×D7311yescharacteristic
306#498—731no—
307#494—731no—
308#494—1461no—
309#490—21no—
310#488—1461no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486C2×D7311yescharacteristic
315#482—1461no—
316#479—1461no—
317#478—21no—
318#475—731no—
319#474—731no—
320#474C2×D7311yescharacteristic
321#465—1461no—
322#464—1461no—
323#462—731no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#462—1461no—
328#460—21no—
329#460—731no—
330#460C2×D7311yescharacteristic
331#452—1461no—
332#446C2×D7311yescharacteristic
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8—731no—
335#440—21no—
336C4×Q16—731no—
337C4×Q16—1461no—
338C4×Q16—1461no—
339C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
340C8×D4—731no—
341#416—1461no—
342#335—731no—
343#335—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#331—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352#322—731no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—731no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D7311yescharacteristic
371#126—2921no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—2921no—
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—1461no—
391#107—21no—
392#107—731no—
393#107—1461no—
394#106—2921no—
395#106—1461no—
396#106C22⋊D7311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103C22⋊D7311yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—2921no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102C22⋊D7311yescharacteristic
423C22⋊C8—1461no—
424#97—21no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—2922no—
447Q16—2921no—
448Q16—2922no—
449Q16—5841no—
450Q16—5841no—
451Q16—5841no—
452SD16—22no—
453SD16—42no—
454SD16—5841no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—5841no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—2921no—
493C42—2921no—
494C42—1461no—
495C42C23×D7311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—1461no—
508Q8—1461no—
509Q8#1455661112yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
534C2×C4#1455663611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—1461no—
543C8—1461no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—5841no—
561C4—5841no—
562C4C2×#1455661111yescharacteristic
563C4#1798938311yescharacteristic
564C4#1798939111yescharacteristic
565C4#1798940211yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2262146511yescharacteristic
569C2#2262166811yescharacteristic
570C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3368C2
socleC22×C73D42
prime radical#550×C73C22
hypercenter#3368D73
hypocenterC73#19847
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622934C2semidirect
2. #22622614C2semidirect
4. #22609592C2semidirect
5. #22609485C2semidirect
6. #22609373C2semidirect
7. #22609372C2semidirect
8. #22609294C2semidirect
9. #22609208C2semidirect
10. #22609200C2semidirect
12. #22609026C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
301. C73#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229342
#226226142
#226218702
#226095922
#226094852
#226093732
#226093722
#226092942
#226092082
#226092002
#226091242
#226090262
#226087792
SD16⋊#105968312
C73×#33682
#1984773