Finite Group Databasebeta

← #33076706

Subgroups — #33076706

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622659C211yesmaximal, characteristic
3#22622615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621871C211yesmaximal, characteristic
5#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609123C211yesmaximal, characteristic
12#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988965—21no—
22#17988950—21no—
23#17988940—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988912—21no—
29#17988893—21no—
30#17988890—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988816—21no—
33#17988808—21no—
34#17988798C2211yescharacteristic
35#17988795—21no—
36#17988795—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988786—21no—
42#17988751—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988686—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48Q16×Dic73—21no—
49#17988681—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51#17988584—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#494×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556589—21no—
77#14556589—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556584—41no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556581—41no—
84#14556581—41no—
85#14556578—21no—
86#14556570—21no—
87#14556565—21no—
88#14556564—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96#14556556—21no—
97#14556553—21no—
98#14556550—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556522—41no—
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516D411yescharacteristic
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—41no—
157Dic292—42no—
158#11924018—81no—
159#11924018—81no—
160#11924017—42no—
161#11924017—81no—
162#11924016—22no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195Q16×C73—42no—
196Q16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—81no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—161no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—81no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146#13512yes—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73#57511yescharacteristic
271C4×C73#57611yescharacteristic
272C4×C73#57811yescharacteristic
273Dic73—22no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280#19847—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—81no—
282C2×C73#326811yescharacteristic
283C2×C73#328511yescharacteristic
284C2×C73#328911yescharacteristic
285D73—161no—
286#3395—731no—
287#3368—731no—
288#3364—731no—
289#3304—731no—
290#1720—731no—
291#1700—731no—
292#1682—731no—
293#1682—731no—
294#1669D7311yescharacteristic, complemented
295#1653—731no—
296#1652—731no—
297#1641—731no—
298#1626—731no—
299#1584—731no—
300SD16⋊C8—731no—
301C73#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—731no—
303#557—731no—
304#556—731no—
305#550—731no—
306#498—731no—
307#494—1461no—
308#494C2×D7311yescharacteristic
309#490—1461no—
310#488—1461no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#482—1461no—
316#479—1461no—
317#478—1461no—
318#475—731no—
319#474C2×D7311yescharacteristic
320#474C2×D7311yescharacteristic
321#465—1461no—
322#464—1461no—
323#462—731no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#462—1461no—
328#460—731no—
329#460—731no—
330#460—1461no—
331#452—1461no—
332#446—731no—
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8—731no—
335#440—1461no—
336C4×Q16—731no—
337C4×Q16—1461no—
338C4×Q16—1461no—
339C4×SD16—731no—
340C8×D4C2×D7311yescharacteristic
341#416—1461no—
342#335—731no—
343#335C2×D7311yescharacteristic
344#332—731no—
345#332C2×D7311yescharacteristic
346#332C2×D7311yescharacteristic
347#331—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352#322—731no—
353C2×#41—1461no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—731no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127—731no—
370#127—1461no—
371#126—2921no—
372#125—2921no—
373#125—2921no—
374#125—1461no—
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—2921no—
379#121—1461no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—1461no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—731no—
394#106—2921no—
395#106—731no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—2921no—
416#102—731no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—1461no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430#41—2922no—
431#41—5841no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2921no—
446Q16—42no—
447Q16—81no—
448Q16—2921no—
449Q16—2922no—
450Q16—5841no—
451Q16—5841no—
452SD16—2922no—
453SD16—5841no—
454SD16—1462no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8D4×D7311yescharacteristic
464C2×C8D4×D7311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C42—2921no—
490C42—2921no—
491C42—2921no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42C23×D7311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2921no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—732no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—5841no—
517D4—5842no—
518D4—11681no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4#1455663711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—1461no—
543C8—1461no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22#1798922111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—5841no—
561C4—1462no—
562C4#135×D7311yescharacteristic
563C4#1798938311yescharacteristic
564C4#1798938811yescharacteristic
565C4#1798940011yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—11681no—
568C2#2262147711yescharacteristic
569C2#2262167511yescharacteristic
570C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1669C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989258C22
hypercenter#1669D73
hypocenterC73#19847
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622935C2semidirect
3. #22622615C2semidirect
5. #22609594C2semidirect
6. #22609488C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
8. #22609376C2semidirect
9. #22609209C2semidirect
10. #22609200C2semidirect
12. #22609028C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1669C2semidirect
294. #1669D73semidirect
301. C73#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229352
#226226592
#226226152
#226218712
#226095942
#226094882
#226093782
#226093762
#226092092
#226092002
#226091232
#226090282
#226087802
#226087432
C73×#16692
#1984773