Finite Group Databasebeta

← #33076707

Subgroups — #33076707

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622660C211yesmaximal, characteristic
2#22622616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621872C211yesmaximal, characteristic
4#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609122C211yesmaximal, characteristic
12#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988953—21no—
20#17988944—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988914—21no—
26#17988891—21no—
27#17988884—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988819—21no—
32#17988809—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988787—21no—
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988748—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988685—21no—
41C4×#11924018—21no—
42C4×#11924015C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988582—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#494×C73—21no—
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#462×C73—21no—
61#462×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556588—21no—
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556586—41no—
77#14556579—21no—
78#14556567—21no—
79#14556566—21no—
80#14556566—41no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292C2311yescharacteristic
84#14556549—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—41no—
89#14556522D411yescharacteristic
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556515—21no—
96#14556515D411yescharacteristic
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556513—21no—
101#14556513—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—41no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73—21no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#125×C73—21no—
125#125×C73—21no—
126#125×C73—41no—
127#125×C73—41no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—42no—
156#11924015—22no—
157#11924015—42no—
158#11924015—81no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C8×D73—81no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—41no—
170#11924005—21no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C4×Dic73—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180Q16×C73—41no—
181Q16×C73—42no—
182Q16×C73—81no—
183Q16×C73—81no—
184Q16×C73—81no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73#13512yes—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—81no—
242D292—82no—
243D292—161no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57611yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280#19847—731nomaximal, Sylow
281C2×C73#326811yescharacteristic
282C2×C73#328511yescharacteristic
283C2×C73#328911yescharacteristic
284D73—81no—
285D73—161no—
286#3395D7311yescharacteristic, complemented
287#3368—731no—
288#3364—731no—
289#3304—731no—
290#1720—731no—
291#1700—731no—
292#1682—731no—
293#1682—731no—
294#1669—731no—
295#1653—731no—
296#1652—731no—
297#1641—731no—
298#1626—731no—
299#1584—731no—
300SD16⋊C8—731no—
301C73#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557C2×D7311yescharacteristic
303#557C2×D7311yescharacteristic
304#556—731no—
305#550—731no—
306#498—731no—
307#494—21no—
308#494C2×D7311yescharacteristic
309#490—1461no—
310#488—1461no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#482—1461no—
316#479—1461no—
317#478—1461no—
318#475—731no—
319#474—731no—
320#474—731no—
321#465—1461no—
322#464—1461no—
323#462—21no—
324#462—21no—
325#462—731no—
326#462C2×D7311yescharacteristic
327#462C2×D7311yescharacteristic
328#460—731no—
329#460—731no—
330#460—1461no—
331#452—1461no—
332#446—731no—
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
335#440—1461no—
336C4×Q16—21no—
337C4×Q16—1461no—
338C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
339C4×SD16—731no—
340C8×D4—731no—
341#416—1461no—
342#335—731no—
343#335—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#331—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352#322—731no—
353C2×#41—1461no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127—731no—
370#127—1461no—
371#126—2921no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—41no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—2921no—
379#121—1461no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4—731no—
389C4×D4—1461no—
390#117—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107C22⋊D7311yescharacteristic
394#106—2921no—
395#106—731no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—731no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103C22⋊D7311yescharacteristic
412#103C22⋊D7311yescharacteristic
413#102—2921no—
414#102—731no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—1461no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430#41—2922no—
431#41—5841no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—41no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—2922no—
452SD16—2922no—
453SD16—5841no—
454SD16—1462no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—5841no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—1461no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—2921no—
495C42C23×D7311yescharacteristic
496C23—2921no—
497C23—1461no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8#1455661412yes—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—5841no—
515D4—5842no—
516D4—11681no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
534C2×C4#1455663611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—1461no—
543C8—1461no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2921no—
561C4—5841no—
562C4C2×#1455661411yescharacteristic
563C4#1798938511yescharacteristic
564C4#1798939011yescharacteristic
565C4#1798940011yescharacteristic
566C2—5841no—
567C2—11681no—
568C2#2262147211yescharacteristic
569C2#2262167211yescharacteristic
570C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3395C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989259C22
hypercenter#3395D73
hypocenterC73#19847
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622616C2semidirect
4. #22609594C2semidirect
5. #22609487C2semidirect
6. #22609377C2semidirect
7. #22609375C2semidirect
8. #22609293C2semidirect
9. #22609208C2semidirect
10. #22609199C2semidirect
12. #22609027C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3395C2semidirect
286. #3395D73semidirect
301. C73#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226602
#226226162
#226218722
#226095942
#226094872
#226093772
#226093752
#226092932
#226092082
#226091992
#226091222
#226090272
#226087822
#226087412
C73×#33952
#1984773