Finite Group Databasebeta

← #33076708

Subgroups — #33076708

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622665C211yesmaximal, characteristic
3#22622618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621873C211yesmaximal, characteristic
5#22609592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609125C211yesmaximal, characteristic
12#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988965—21no—
23#17988950—21no—
24#17988942—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988910—21no—
29#17988895—21no—
30#17988889—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988813—21no—
35#17988810—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988796—21no—
39#17988795—21no—
40#17988786—21no—
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988746—21no—
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988684—21no—
46C4×Dic292—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48#17988679—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988580—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556589—21no—
80#14556587—21no—
81#14556586—41no—
82#14556583—21no—
83#14556582—21no—
84#14556581—41no—
85#14556581—41no—
86#14556579—21no—
87#14556567—21no—
88#14556563—41no—
89#14556562—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96#14556556—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99#14556549—21no—
100#14556525—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—41no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155Dic292—42no—
156Dic292—81no—
157#11924018—41no—
158#11924018—42no—
159#11924018—81no—
160#11924017—22no—
161#11924016—42no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C8×D73—81no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197Q16×C73—81no—
198SD16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—161no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—82no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146#13512yes—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73#57511yescharacteristic
271C4×C73#57611yescharacteristic
272C4×C73#57811yescharacteristic
273Dic73—22no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19847—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—161no—
282C2×C73#326811yescharacteristic
283C2×C73#328511yescharacteristic
284C2×C73#328911yescharacteristic
285D73—81no—
286#3395—731no—
287#3368—731no—
288#3364—731no—
289#3304—731no—
290#1720—731no—
291#1700—731no—
292#1682—731no—
293#1682D7311yescharacteristic, complemented
294#1669—731no—
295#1653—731no—
296#1652—731no—
297#1641—731no—
298#1626—731no—
299#1584—731no—
300SD16⋊C8—731no—
301C73#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—731no—
303#557—731no—
304#556—731no—
305#550—731no—
306#498—731no—
307#494—731no—
308#494—1461no—
309#490—1461no—
310#488—1461no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486C2×D7311yescharacteristic
315#482—1461no—
316#479—1461no—
317#478—1461no—
318#475—731no—
319#474—731no—
320#474—731no—
321#465—1461no—
322#464—1461no—
323#462—731no—
324#462—731no—
325#462—1461no—
326#462—1461no—
327#462C2×D7311yescharacteristic
328#460—731no—
329#460—1461no—
330#460C2×D7311yescharacteristic
331#452—1461no—
332#446—731no—
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
335#440—1461no—
336C4×Q16—731no—
337C4×Q16—1461no—
338C4×Q16—1461no—
339C4×SD16—731no—
340C8×D4—731no—
341#416—1461no—
342#335—731no—
343#335C2×D7311yescharacteristic
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332C2×D7311yescharacteristic
347#331C2×D7311yescharacteristic
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352#322—731no—
353C2×#41—1461no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—731no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—731no—
362C2×SD16—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127—1461no—
370#127C22×D7311yescharacteristic
371#126—2921no—
372#125—2921no—
373#125—2921no—
374#125—1461no—
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—2921no—
379#121—1461no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4—731no—
389C4×D4—1461no—
390#117—1461no—
391#107—731no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—2921no—
395#106—731no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—2921no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—1461no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430#41—2922no—
431#41—5841no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—731no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—81no—
447Q16—2922no—
448Q16—2921no—
449Q16—2922no—
450Q16—5841no—
451Q16—5841no—
452SD16—81no—
453SD16—2922no—
454SD16—1462no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—5841no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8D4×D7311yescharacteristic
464C2×C8D4×D7311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—1461no—
489C42—21no—
490C42—2921no—
491C42—2921no—
492C42—2921no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42C23×D7311yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1461no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—732no—
507Q8—1461no—
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—5842no—
516D4—11681no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4#1455663711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—1461no—
543C8—1461no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22#1798922111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—5841no—
560C4—5841no—
561C4—1462no—
562C4#135×D7311yescharacteristic
563C4#1798938411yescharacteristic
564C4#1798938811yescharacteristic
565C4#1798940311yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—5841no—
568C2#2262146811yescharacteristic
569C2#2262166711yescharacteristic
570C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1682C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989257C22
hypercenter#1682D73
hypocenterC73#19847
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622933C2semidirect
3. #22622618C2semidirect
5. #22609592C2semidirect
6. #22609486C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609295C2semidirect
9. #22609209C2semidirect
10. #22609199C2semidirect
12. #22609025C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1682C2semidirect
293. #1682D73semidirect
301. C73#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229332
#226226652
#226226182
#226218732
#226095922
#226094862
#226093742
#226092952
#226092092
#226091992
#226091252
#226090252
#226087812
#226087422
C73×#16822
#1984773