Finite Group Databasebeta

← #33076711

Subgroups — #33076711

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622658C211yesmaximal, characteristic
3#22621864C211yesmaximal, characteristic
4#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609123C211yesmaximal, characteristic
12#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988966—21no—
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988950—21no—
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988911—21no—
26#17988886—21no—
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988818—21no—
30#17988797—21no—
31#17988797C2211yescharacteristic
32#17988794—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988785—21no—
37#17988747—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988690—21no—
41C4×#11924018—21no—
42C4×#11924018C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988581—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#488×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#464×C73—21no—
63#462×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582—41no—
82#14556565—21no—
83#14556564—41no—
84Q8×Dic73—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556553—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556522—21no—
91#14556522—41no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515D411yescharacteristic
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514D411yescharacteristic
102#14556513—21no—
103#14556513—21no—
104#14556512—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556501—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#126×C73—41no—
121#125×C73—21no—
122#125×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—41no—
155#11924018—42no—
156#11924018—81no—
157#11924018—81no—
158#11924018—81no—
159#11924015—42no—
160#11924015—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—81no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—41no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184Q16×C73—42no—
185SD16×C73—22no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73#13512yes—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—161no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—81no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57611yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280#19847—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—81no—
282C2×C73#326811yescharacteristic
283C2×C73#328511yescharacteristic
284C2×C73#328911yescharacteristic
285D73—161no—
286#3395—731no—
287#3368—731no—
288#3364D7311yescharacteristic, complemented
289#3304—731no—
290#1720—731no—
291#1700—731no—
292#1682—731no—
293#1682—731no—
294#1669—731no—
295#1653—731no—
296#1652—731no—
297#1641—731no—
298#1626—731no—
299#1584—731no—
300SD16⋊C8—731no—
301C73#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—731no—
303#557C2×D7311yescharacteristic
304#556C2×D7311yescharacteristic
305#550—731no—
306#498—731no—
307#494—731no—
308#494—1461no—
309#490—1461no—
310#488—21no—
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#482—1461no—
316#479—21no—
317#478—1461no—
318#475—731no—
319#474—731no—
320#474C2×D7311yescharacteristic
321#465—1461no—
322#464—21no—
323#462—731no—
324#462—731no—
325#462—1461no—
326#462—1461no—
327#462C2×D7311yescharacteristic
328#460—731no—
329#460—731no—
330#460—1461no—
331#452—1461no—
332#446—731no—
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
335#440—1461no—
336C4×Q16—21no—
337C4×Q16—731no—
338C4×Q16—1461no—
339C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
340C8×D4—731no—
341#416—1461no—
342#335—731no—
343#335—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#331—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352#322—731no—
353C2×#41—1461no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—731no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127—731no—
370#127—1461no—
371#126—41no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—2921no—
375#125—1461no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—2921no—
379#121—1461no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4—1461no—
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—21no—
392#107—731no—
393#107—1461no—
394#106—2921no—
395#106—1461no—
396#106C22⋊D7311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103C22⋊D7311yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—2921no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102C22⋊D7311yescharacteristic
423C22⋊C8—1461no—
424#97—1461no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430#41—2922no—
431#41—5841no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2921no—
446Q16—42no—
447Q16—2921no—
448Q16—2922no—
449Q16—5841no—
450Q16—5841no—
451Q16—5841no—
452SD16—22no—
453SD16—2922no—
454SD16—5841no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—5841no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2921no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—2921no—
494C42—1461no—
495C42C23×D7311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2921no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—1461no—
508Q8—1461no—
509Q8#1455661112yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—5841no—
517D4—5842no—
518D4—11681no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
534C2×C4#1455663611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—1461no—
543C8—1461no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—5841no—
562C4C2×#1455661111yescharacteristic
563C4#1798938411yescharacteristic
564C4#1798938911yescharacteristic
565C4#1798940211yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—11681no—
568C2#2262147111yescharacteristic
569C2#2262166811yescharacteristic
570C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3364C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989258C22
hypercenter#3364D73
hypocenterC73#19847
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622934C2semidirect
4. #22609588C2semidirect
5. #22609482C2semidirect
6. #22609377C2semidirect
7. #22609375C2semidirect
8. #22609294C2semidirect
9. #22609206C2semidirect
10. #22609201C2semidirect
12. #22609027C2semidirect
13. #22608781C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3364C2semidirect
288. #3364D73semidirect
301. C73#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229342
#226226582
#226218642
#226095882
#226094822
#226093772
#226093752
#226092942
#226092062
#226092012
#226091232
#226090272
#226087812
SD16⋊#105968312
C73×#33642
#1984773