Finite Group Databasebeta

← #33076716

Subgroups — #33076716

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622662C211yesmaximal, characteristic
3#22622618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621872C211yesmaximal, characteristic
5#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609126C211yesmaximal, characteristic
13#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988967C2211yescharacteristic
22#17988965—21no—
23#17988952—21no—
24#17988942—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988914—21no—
30#17988895—21no—
31#17988888—21no—
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988819—21no—
36#17988810—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988797C2211yescharacteristic
40#17988796—21no—
41#17988796—21no—
42#17988788—21no—
43#17988788C2211yescharacteristic
44#17988787C2211yescharacteristic
45#17988748—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47#17988689—21no—
48C4×Dic292—21no—
49#17988681—21no—
50C4×#11924017C2211yescharacteristic
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#17988582—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556589—21no—
81#14556589—21no—
82#14556588—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556586—41no—
85#14556583—21no—
86#14556583—21no—
87#14556581—41no—
88#14556581—41no—
89#14556579—21no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—41no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98#14556556—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101#14556549—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556523—41no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158Dic292—42no—
159Dic292—42no—
160Dic292—81no—
161#11924018—81no—
162#11924018—81no—
163#11924017—22no—
164#11924017—42no—
165#11924015—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C8×D73—81no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195Q16×C73—41no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—81no—
236D292—82no—
237D292—161no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—21no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146#13512yes—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57611yescharacteristic
273C4×C73#57811yescharacteristic
274Dic73—22no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19847—731nomaximal, Sylow
281C2×C73#326811yescharacteristic
282C2×C73#328511yescharacteristic
283C2×C73#328911yescharacteristic
284D73—81no—
285D73—161no—
286#3395—731no—
287#3368—731no—
288#3364—731no—
289#3304—731no—
290#1720—731no—
291#1700—731no—
292#1682—731no—
293#1682—731no—
294#1669—731no—
295#1653—731no—
296#1652—731no—
297#1641—731no—
298#1626—731no—
299#1584D7311yescharacteristic, complemented
300SD16⋊C8—731no—
301C73#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—731no—
303#557—731no—
304#556—731no—
305#550—731no—
306#498—731no—
307#494—731no—
308#494—1461no—
309#490—1461no—
310#488—1461no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#482—1461no—
316#479—1461no—
317#478—1461no—
318#475—731no—
319#474—731no—
320#474—731no—
321#465—1461no—
322#464—1461no—
323#462—731no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#462—1461no—
328#460—731no—
329#460—731no—
330#460—1461no—
331#452—1461no—
332#446C2×D7311yescharacteristic
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
335#440—1461no—
336C4×Q16—1461no—
337C4×Q16—1461no—
338C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
339C4×SD16—731no—
340C8×D4—731no—
341#416—1461no—
342#335—731no—
343#335C2×D7311yescharacteristic
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#331—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351D4⋊C8—731no—
352#322C2×D7311yescharacteristic
353C2×#41—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16D29211yescharacteristic
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1461no—
369#127—731no—
370#127—1461no—
371#126—2921no—
372#125—2921no—
373#125—2921no—
374#125—1461no—
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—2921no—
379#121—1461no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4—731no—
389C4×D4—1461no—
390#117—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107D29211yescharacteristic
394#106—2921no—
395#106—731no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103D29211yescharacteristic
412#103D29211yescharacteristic
413#102—2921no—
414#102—731no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430#41—2922no—
431#41—5841no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
437C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—41no—
447Q16—2922no—
448Q16—2922no—
449Q16—5841no—
450Q16—5841no—
451Q16—5841no—
452SD16—2922no—
453SD16—5841no—
454SD16—1462no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—5841no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8D4×D7311yescharacteristic
463C2×C8C2×D29211yescharacteristic
464C2×C8C2×D29211yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—1461no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2921no—
492C42—2921no—
493C42—2921no—
494C42—1461no—
495C42C23×D7311yescharacteristic
496C23—2921no—
497C23—1461no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—732no—
509Q8—1461no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—5841no—
515D4—5842no—
516D4—11681no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×D29211yescharacteristic
534C2×C4#1455663711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22D4×D29211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4—5841no—
561C4—1462no—
562C4#135×D7311yescharacteristic
563C4#1798938711yescharacteristic
564C4#1798939211yescharacteristic
565C4#1798940011yescharacteristic
566C2—5841no—
567C2—11681no—
568C2#2262147611yescharacteristic
569C2#2262167311yescharacteristic
570C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1584C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989259C22
hypercenter#1584D73
hypocenterC73#19847
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622936C2semidirect
3. #22622618C2semidirect
5. #22609591C2semidirect
6. #22609485C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609375C2semidirect
9. #22609297C2semidirect
10. #22609211C2semidirect
11. #22609203C2semidirect
13. #22609029C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1584C2semidirect
299. #1584D73semidirect
301. C73#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229362
#226226622
#226226182
#226218722
#226095912
#226094852
#226093762
#226093752
#226092972
#226092112
#226092032
#226091262
#226090292
#226087452
C73×#15842
#1984773