Finite Group Databasebeta

← #33076724

Subgroups — #33076724

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622671C211yesmaximal, characteristic
2#22622620C211yesmaximal, characteristic
3#22622609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622360C211yesmaximal, characteristic
5#22609579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609385C211yesmaximal, characteristic
9#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609203C211yesmaximal, characteristic
12#22609100C211yesmaximal, characteristic
13#22608784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988949—21no—
22#17988943—21no—
23#17988939—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988931—21no—
28#17988926—21no—
29#17988896—21no—
30#17988879—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988869—21no—
35#17988868C2211yescharacteristic
36#17988827—21no—
37#17988811—21no—
38#17988809—21no—
39#17988797—21no—
40#17988797C2211yescharacteristic
41#17988797C2211yescharacteristic
42#17988718C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988692—21no—
46Q16×Dic73—21no—
47C4×#11924018—21no—
48C4×#11924018C2211yescharacteristic
49C4×#11924015C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988622—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60Q82×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×C8×D73—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556586—41no—
76#14556586—41no—
77#14556582—21no—
78#14556582—41no—
79#14556580—21no—
80#14556579—21no—
81#14556571—21no—
82#14556567—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×D292C2311yescharacteristic
89#14556549—21no—
90#14556549—21no—
91#14556525—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556523—21no—
97#14556523—41no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—41no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—21no—
149#11924018—41no—
150#11924018—42no—
151#11924018—42no—
152#11924015—22no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C8×D73—42no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924005—21no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—41no—
179C4×Dic73—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—41no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186Q16×C73—42no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—41no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C22×D73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—81no—
211Q8×C73—161no—
212Q8×C73#13512yes—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227D292—21no—
228D292—21no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—41no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237C8×C73—41no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73—41no—
240#10596831—21no—
241#10596831—21no—
242#10596831—21no—
243#10596831—21no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246C22×C73D4211yescharacteristic
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73C2×#13511yescharacteristic
258C4×C73#57511yescharacteristic
259C4×C73#57811yescharacteristic
260C4×C73#57811yescharacteristic
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266#19848—731nomaximal, Sylow
267C2×C73#326911yescharacteristic
268C2×C73#328511yescharacteristic
269C2×C73#328911yescharacteristic
270D73—81no—
271#3369—731no—
272#3364—731no—
273#3363—731no—
274#3342—731no—
275#1718—731no—
276#1700—731no—
277#1684—731no—
278#1683—731no—
279#1674—731no—
280#1653—731no—
281#1652—731no—
282#1645D7311yescharacteristic, complemented
283#1638—731no—
284#1584—731no—
285SD16⋊C8—731no—
286C73#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82C2×D7311yescharacteristic
288#557—731no—
289#556—731no—
290#556—731no—
291#500—731no—
292#498—731no—
293#489—1461no—
294#488—1461no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487—1461no—
299#487C2×D7311yescharacteristic
300#485—1461no—
301#485—1461no—
302#479—1461no—
303#477—731no—
304#477—1461no—
305#476—731no—
306#475—731no—
307#475—1461no—
308#475C2×D7311yescharacteristic
309#474—731no—
310#467—1461no—
311#464—1461no—
312#464—1461no—
313#462—731no—
314#462—731no—
315#462—1461no—
316#462C2×D7311yescharacteristic
317#446—731no—
318C8×Q8—731no—
319C8×Q8—731no—
320#441—1461no—
321C4×Q16—731no—
322C4×Q16—1461no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×SD16—731no—
325C8×D4—731no—
326#427—1461no—
327#335—731no—
328#335—731no—
329#333C2×D7311yescharacteristic
330#332—731no—
331#332—731no—
332#332—731no—
333Q8⋊C8—731no—
334Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
336D4⋊C8—731no—
337#322—731no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—731no—
340C2×Q16—1461no—
341C2×Q16—1461no—
342C2×SD16—731no—
343C22×C8—1461no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—41no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352#126—2921no—
353#126—2921no—
354#125—2921no—
355#125—1461no—
356#124—1461no—
357#124—1461no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4×D4—731no—
370#117—1461no—
371#117—1461no—
372#107—731no—
373#107—1461no—
374#107—1461no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#106—21no—
378#106—2921no—
379#106—731no—
380#106—1461no—
381#106—1461no—
382C4⋊C8—731no—
383C4⋊C8—731no—
384C4⋊C8—1461no—
385C4⋊C8—1461no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—41no—
392#103—731no—
393#103—731no—
394#103—731no—
395#103—1461no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#102—731no—
406#102—1461no—
407#102—1461no—
408C22⋊C8—1461no—
409#97—1461no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8—1461no—
413C4×C8—1461no—
414C4×C8C22×D7311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—731no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
422C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
423C2×D4—731no—
424C22×C4—1461no—
425Q16—42no—
426Q16—2922no—
427Q16—2922no—
428Q16—2921no—
429SD16—1462no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—2922no—
434C2×C8—731no—
435C2×C8—731no—
436C2×C8—731no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1461no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
461C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
462C22⋊C4—2921no—
463C22⋊C4—2921no—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—1461no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—2921no—
471C42—2921no—
472C42—2921no—
473C42—1461no—
474C42C23×D7311yescharacteristic
475C23—1461no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—161no—
483Q8—2921no—
484Q8—2921no—
485Q8—2921no—
486Q8—2921no—
487Q8—1461no—
488Q8—1461no—
489Q8#1455661212yes—
490D4—1461no—
491D4—1461no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4#1455663611yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—2921no—
512C8—2921no—
513C8—1461no—
514C8—1461no—
515C8—1461no—
516C8—1461no—
517C22—2921no—
518C22—2921no—
519C22—2921no—
520C22#1798921911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2921no—
529C4—2921no—
530C4—2921no—
531C4—5841no—
532C4—5841no—
533C4C2×#1455661211yescharacteristic
534C4#1798938611yescharacteristic
535C4#1798940011yescharacteristic
536C4#1798940311yescharacteristic
537C2—5841no—
538C2#2262148911yescharacteristic
539C2#2262166511yescharacteristic
540C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1645C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1645D73
hypocenterC73#19848
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622609C2semidirect
5. #22609579C2semidirect
6. #22609483C2semidirect
7. #22609392C2semidirect
9. #22609323C2semidirect
10. #22609210C2semidirect
13. #22608784C2semidirect
15. C73×#1645C2semidirect
282. #1645D73semidirect
286. C73#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226712
#226226202
#226226092
#226223602
#226095792
#226094832
#226093922
#226093852
#226093232
#226092102
#226092032
#226091002
#226087842
#226087462
C73×#16452
#1984873