Finite Group Databasebeta

← #33076725

Subgroups — #33076725

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622676C211yesmaximal, characteristic
2#22622621C211yesmaximal, characteristic
3#22622606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622361C211yesmaximal, characteristic
5#22609482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609379C211yesmaximal, characteristic
8#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609198C211yesmaximal, characteristic
11#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609100C211yesmaximal, characteristic
13#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989311C2211yescharacteristic
20#17988948—21no—
21#17988943—21no—
22#17988936—21no—
23#17988930—21no—
24#17988930—21no—
25#17988892—21no—
26#17988880—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988870—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988829—21no—
34#17988812—21no—
35#17988812—21no—
36#17988796—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988691—21no—
44C4×Dic292C2211yescharacteristic
45#17988679—21no—
46#17988679—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988624—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#487×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×C8×D73—21no—
73#14556590—21no—
74#14556590—21no—
75#14556589—21no—
76#14556589—41no—
77#14556586—41no—
78#14556586—41no—
79#14556582—21no—
80#14556581—41no—
81#14556580—21no—
82#14556580—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556525D411yescharacteristic
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73—41no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—41no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150Dic292—41no—
151#11924018—42no—
152#11924018—42no—
153#11924018—42no—
154#11924017—22no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C8×D73—42no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924005—21no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C22×D73—21no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226D292—21no—
227D292—21no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—41no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—161no—
236Dic146#13512yes—
237C8×C73—21no—
238C8×C73—21no—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—41no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246C22×C73D4211yescharacteristic
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73C2×#13511yescharacteristic
256C4×C73#57511yescharacteristic
257C4×C73#57811yescharacteristic
258C4×C73#57811yescharacteristic
259Dic73—22no—
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266#19848—731nomaximal, Sylow
267C2×C73#326911yescharacteristic
268C2×C73#328511yescharacteristic
269C2×C73#328911yescharacteristic
270D73—81no—
271#3369—731no—
272#3364—731no—
273#3363—731no—
274#3342—731no—
275#1718D7311yescharacteristic, complemented
276#1700—731no—
277#1684—731no—
278#1683—731no—
279#1674—731no—
280#1653—731no—
281#1652—731no—
282#1645—731no—
283#1638—731no—
284#1584—731no—
285SD16⋊C8—731no—
286C73#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—731no—
288#557—731no—
289#556—731no—
290#556—731no—
291#500C2×D7311yescharacteristic
292#498C2×D7311yescharacteristic
293#489—1461no—
294#488—1461no—
295#487—1461no—
296#487C2×D7311yescharacteristic
297#487C2×D7311yescharacteristic
298#487C2×D7311yescharacteristic
299#487C2×D7311yescharacteristic
300#485—1461no—
301#485—1461no—
302#479—1461no—
303#477—731no—
304#477—1461no—
305#476—731no—
306#475—731no—
307#475—731no—
308#475—1461no—
309#474—731no—
310#467—1461no—
311#464—1461no—
312#464—1461no—
313#462—731no—
314#462—731no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#446—731no—
318C8×Q8—731no—
319C8×Q8—731no—
320#441—1461no—
321C4×Q16—731no—
322C4×Q16—1461no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×SD16—731no—
325C8×D4—731no—
326#427—1461no—
327#335—731no—
328#335—731no—
329#333—731no—
330#332—731no—
331#332—731no—
332#332—731no—
333Q8⋊C8—731no—
334Q8⋊C8—731no—
335Q8⋊C8—731no—
336D4⋊C8—731no—
337#322C2×D7311yescharacteristic
338C2×Q16—731no—
339C2×Q16—1461no—
340C2×Q16—1461no—
341C2×Q16—1461no—
342C2×SD16—731no—
343C22×C8—1461no—
344C4⋊Q8—2921no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352#126—2921no—
353#126—2921no—
354#125—2921no—
355#125—1461no—
356#124—1461no—
357#124—1461no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C4×Q8—731no—
361C4×Q8—731no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×D4—731no—
370#117—1461no—
371#117—1461no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—731no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#106—41no—
378#106—731no—
379#106—1461no—
380#106—1461no—
381#106—1461no—
382C4⋊C8—731no—
383C4⋊C8—731no—
384C4⋊C8—731no—
385C4⋊C8—731no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8—1461no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—731no—
397#103—731no—
398#103—731no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#102—731no—
406#102—1461no—
407#102—1461no—
408C22⋊C8—1461no—
409#97—1461no—
410C4×C8—1461no—
411C4×C8—1461no—
412C4×C8C22×D7311yescharacteristic
413C4×C8C22×D7311yescharacteristic
414C4×C8C22×D7311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2921no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—731no—
423C2×D4—731no—
424C22×C4—1461no—
425Q16—2921no—
426Q16—2922no—
427Q16—2922no—
428Q16—2922no—
429SD16—1462no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—2922no—
432C2×C8—1461no—
433C2×C8—1461no—
434C2×C8—1461no—
435C2×C8—1461no—
436C2×C8D4×D7311yescharacteristic
437C2×C8D4×D7311yescharacteristic
438C2×C8D4×D7311yescharacteristic
439C2×C8D4×D7311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—731no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—2921no—
463C22⋊C4—2921no—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—1461no—
467C42—2921no—
468C42—2921no—
469C42—2921no—
470C42—2921no—
471C42—1461no—
472C42—1461no—
473C42—1461no—
474C42C23×D7311yescharacteristic
475C23—1461no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—732no—
484Q8—11681no—
485Q8—1461no—
486Q8—1461no—
487Q8—1461no—
488Q8—1461no—
489Q8—1461no—
490D4—1461no—
491D4—1461no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4#1455663611yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—2921no—
514C8—2921no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C22—2921no—
518C22—2921no—
519C22—2921no—
520C22#1798922211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—2921no—
527C4—2921no—
528C4—2921no—
529C4—2921no—
530C4—2921no—
531C4—2921no—
532C4—1462no—
533C4#135×D7311yescharacteristic
534C4#1798938611yescharacteristic
535C4#1798940111yescharacteristic
536C4#1798940311yescharacteristic
537C2—5841no—
538C2#2262148511yescharacteristic
539C2#2262167111yescharacteristic
540C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1718C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1718D73
hypocenterC73#19848
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622606C2semidirect
5. #22609482C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
8. #22609322C2semidirect
9. #22609205C2semidirect
11. #22609149C2semidirect
13. #22608783C2semidirect
15. C73×#1718C2semidirect
275. #1718D73semidirect
286. C73#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226762
#226226212
#226226062
#226223612
#226094822
#226093862
#226093792
#226093222
#226092052
#226091982
#226091492
#226091002
#226087832
#226087452
C73×#17182
#1984873