Finite Group Databasebeta

← #33076727

Subgroups — #33076727

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622667C211yesmaximal, characteristic
2#22622612C211yesmaximal, characteristic
3#22622607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609382C211yesmaximal, characteristic
8#22609322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609201C211yesmaximal, characteristic
11#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609103C211yesmaximal, characteristic
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3342C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988946—21no—
20#17988941—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988936—21no—
26#17988894—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988881—21no—
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988872—21no—
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988806—21no—
33#17988806—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988795—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988692—21no—
42C4×#11924018—21no—
43#17988679—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#485×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#467×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#427×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—41no—
76#14556589—21no—
77#14556583—21no—
78#14556581—41no—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83#14556556—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556522—21no—
87#14556522—41no—
88#14556522D411yescharacteristic
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556520—21no—
95#14556516—21no—
96#14556516—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—41no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C22×C8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—41no—
120#126×C73—41no—
121#124×C73—21no—
122#124×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148#11924018—42no—
149#11924018—42no—
150#11924018—42no—
151#11924016—22no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164#11924007—21no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—41no—
171C4×Dic73—41no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178Q16×C73—41no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—42no—
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C73—21no—
195C22⋊C4×C73—41no—
196C22⋊C4×C73—41no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—41no—
202C42×C73—41no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231Dic146—21no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—81no—
235Dic146—161no—
236Dic146#13512yes—
237C8×C73—21no—
238C8×C73—21no—
239C8×C73—41no—
240#10596831—21no—
241#10596831—21no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73D4211yescharacteristic
250C4×C73—21no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73C2×#13511yescharacteristic
259C4×C73#57511yescharacteristic
260C4×C73#57811yescharacteristic
261C4×C73#57811yescharacteristic
262Dic73—22no—
263Dic73—41no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266#19848—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—81no—
268C2×C73#326911yescharacteristic
269C2×C73#328511yescharacteristic
270C2×C73#328911yescharacteristic
271#3369—731no—
272#3364—731no—
273#3363—731no—
274#3342D7311yescharacteristic
275#1718—731no—
276#1700—731no—
277#1684—731no—
278#1683—731no—
279#1674—731no—
280#1653—731no—
281#1652—731no—
282#1645—731no—
283#1638—731no—
284#1584—731no—
285SD16⋊C8—731no—
286C73#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—731no—
288#557—731no—
289#556C2×D7311yescharacteristic
290#556C2×D7311yescharacteristic
291#500C2×D7311yescharacteristic
292#498—731no—
293#489—1461no—
294#488—1461no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487—731no—
299#487—1461no—
300#485—21no—
301#485—21no—
302#479—1461no—
303#477—731no—
304#477—1461no—
305#476—731no—
306#475—1461no—
307#475C2×D7311yescharacteristic
308#475C2×D7311yescharacteristic
309#474—731no—
310#467—21no—
311#464—1461no—
312#464—1461no—
313#462—731no—
314#462—731no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#446—731no—
318C8×Q8—731no—
319C8×Q8—731no—
320#441—1461no—
321C4×Q16—1461no—
322C4×Q16—1461no—
323C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
324C4×SD16—731no—
325C8×D4C2×D7311yescharacteristic
326#427—21no—
327#335—731no—
328#335—731no—
329#333—731no—
330#332—731no—
331#332—731no—
332#332—731no—
333Q8⋊C8—731no—
334Q8⋊C8—731no—
335Q8⋊C8—731no—
336D4⋊C8—731no—
337#322—731no—
338C2×Q16—1461no—
339C2×Q16—1461no—
340C2×Q16—1461no—
341C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
342C2×SD16—731no—
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—2921no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352#126—41no—
353#126—41no—
354#125—2921no—
355#125—1461no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4×D4C22×D7311yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—1461no—
375#107—1461no—
376#107C22⋊D7311yescharacteristic
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—2921no—
380#106—731no—
381#106—1461no—
382C4⋊C8—731no—
383C4⋊C8—731no—
384C4⋊C8—731no—
385C4⋊C8—1461no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—2921no—
392#103—731no—
393#103—1461no—
394#103—1461no—
395#103—1461no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103C22⋊D7311yescharacteristic
404#103C22⋊D7311yescharacteristic
405#102—731no—
406#102—1461no—
407#102—1461no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—1461no—
410C4×C8—731no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8—1461no—
413C4×C8—1461no—
414C4×C8C22×D7311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—731no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C2×D4D4×D7311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—41no—
426Q16—2922no—
427Q16—2922no—
428Q16—2922no—
429SD16—1462no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—731no—
433C2×C8—731no—
434C2×C8—1461no—
435C2×C8—1461no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—2921no—
472C42—2921no—
473C42—1461no—
474C42C23×D7311yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—2921no—
485Q8—2921no—
486Q8—5841no—
487Q8—732no—
488Q8—11681no—
489Q8—1461no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
507C2×C4#1455663611yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—2921no—
512C8—2921no—
513C8—2921no—
514C8—2921no—
515C8—1461no—
516C8—1461no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—2921no—
530C4—5841no—
531C4—5841no—
532C4—1462no—
533C4#135×D7311yescharacteristic
534C4#1798938511yescharacteristic
535C4#1798940111yescharacteristic
536C4#1798940211yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2262148211yescharacteristic
539C2#2262166611yescharacteristic
540C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3342C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#3342D73
hypocenterC73#19848
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622607C2semidirect
4. #22609576C2semidirect
5. #22609483C2semidirect
6. #22609387C2semidirect
8. #22609322C2semidirect
9. #22609207C2semidirect
11. #22609151C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
286. C73#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226672
#226226122
#226226072
#226095762
#226094832
#226093872
#226093822
#226093222
#226092072
#226092012
#226091512
#226091032
#226087822
#226087432
C73×#33422
#1984873