Finite Group Databasebeta

← #33076728

Subgroups — #33076728

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622669C211yesmaximal, characteristic
2#22622614C211yesmaximal, characteristic
3#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622362C211yesmaximal, characteristic
5#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609382C211yesmaximal, characteristic
9#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609204C211yesmaximal, characteristic
12#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609105C211yesmaximal, characteristic
14#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989307C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988945—21no—
23#17988940—21no—
24#17988938—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988938C2211yescharacteristic
29#17988929—21no—
30#17988929—21no—
31#17988897—21no—
32#17988883—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988873C2211yescharacteristic
37#17988871—21no—
38#17988867C2211yescharacteristic
39#17988828—21no—
40#17988807—21no—
41#17988807—21no—
42#17988798—21no—
43#17988798C2211yescharacteristic
44#17988797C2211yescharacteristic
45#17988797C2211yescharacteristic
46#17988717C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988691—21no—
49C4×Dic292—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51#17988679—21no—
52#17988625—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—41no—
79#14556584—41no—
80#14556584—41no—
81#14556582—21no—
82#14556582—41no—
83#14556578—21no—
84#14556578—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95#14556550—21no—
96#14556550—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—41no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—41no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556514—21no—
124#14556514—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Dic292—41no—
152Dic292—42no—
153#11924018—42no—
154#11924018—42no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189SD16×C73—22no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—42no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73#13512yes—
207D4×C73—21no—
208D4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225Dic146—21no—
226Dic146—21no—
227Dic146—21no—
228Dic146—21no—
229Dic146—41no—
230Dic146—41no—
231Dic146—41no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—81no—
236Dic146—161no—
237C8×C73—21no—
238C8×C73—21no—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73D4211yescharacteristic
250C4×C73—22no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73C2×#13511yescharacteristic
255C4×C73#57511yescharacteristic
256C4×C73#57811yescharacteristic
257C4×C73#57811yescharacteristic
258Dic73—41no—
259Dic73—41no—
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—81no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266#19848—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—81no—
268C2×C73#326911yescharacteristic
269C2×C73#328511yescharacteristic
270C2×C73#328911yescharacteristic
271#3369—731no—
272#3364—731no—
273#3363—731no—
274#3342—731no—
275#1718—731no—
276#1700—731no—
277#1684—731no—
278#1683—731no—
279#1674—731no—
280#1653—731no—
281#1652—731no—
282#1645—731no—
283#1638—731no—
284#1584—731no—
285SD16⋊C8D7311yescharacteristic
286C73#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—731no—
288#557—731no—
289#556—731no—
290#556—731no—
291#500—731no—
292#498—731no—
293#489—1461no—
294#488—1461no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487—731no—
299#487—1461no—
300#485—1461no—
301#485—1461no—
302#479—1461no—
303#477—731no—
304#477—1461no—
305#476—731no—
306#475—731no—
307#475—731no—
308#475—1461no—
309#474—731no—
310#467—1461no—
311#464—1461no—
312#464—1461no—
313#462—731no—
314#462—731no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#446—731no—
318C8×Q8—731no—
319C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
320#441—1461no—
321C4×Q16—731no—
322C4×Q16—1461no—
323C4×Q16—1461no—
324C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
325C8×D4C2×D7311yescharacteristic
326#427—1461no—
327#335—731no—
328#335C2×D7311yescharacteristic
329#333—731no—
330#332—731no—
331#332—731no—
332#332—731no—
333Q8⋊C8—731no—
334Q8⋊C8—731no—
335Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
337#322C2×D7311yescharacteristic
338C2×Q16—731no—
339C2×Q16—1461no—
340C2×Q16—1461no—
341C2×Q16—1461no—
342C2×SD16D29211yescharacteristic
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—2921no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352#126—2921no—
353#126—2921no—
354#125—2921no—
355#125—1461no—
356#124—1461no—
357#124—1461no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C4×Q8—731no—
361C4×Q8—731no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4×D4C22×D7311yescharacteristic
370#117—1461no—
371#117—1461no—
372#107—731no—
373#107—1461no—
374#107—1461no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#106—2921no—
378#106—1461no—
379#106—1461no—
380#106—1461no—
381#106D29211yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—731no—
384C4⋊C8—731no—
385C4⋊C8—1461no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
389#103—2921no—
390#103—731no—
391#103—731no—
392#103—1461no—
393#103—1461no—
394#103—1461no—
395#103—1461no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103D29211yescharacteristic
405#102—1461no—
406#102—1461no—
407#102D29211yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409#97—1461no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1461no—
412C4×C8C22×D7311yescharacteristic
413C4×C8C22×D7311yescharacteristic
414C4×C8C22×D7311yescharacteristic
415C2×Q8—2921no—
416C2×Q8—731no—
417C2×Q8—731no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
423C2×D4C2×D29211yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—2921no—
426Q16—2922no—
427Q16—2922no—
428Q16—2922no—
429SD16—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1461no—
435C2×C8—1461no—
436C2×C8D4×D7311yescharacteristic
437C2×C8D4×D7311yescharacteristic
438C2×C8C2×D29211yescharacteristic
439C2×C8C2×D29211yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—731no—
449C4⋊C4—731no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—2921no—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—2921no—
467C42—21no—
468C42—2921no—
469C42—2921no—
470C42—2921no—
471C42—2921no—
472C42—1461no—
473C42—1461no—
474C42C23×D7311yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—2921no—
478Q8—2921no—
479Q8—2921no—
480Q8—2921no—
481Q8—2921no—
482Q8—2921no—
483Q8—5841no—
484Q8—11681no—
485Q8—1461no—
486Q8—1461no—
487Q8—1461no—
488Q8—1461no—
489Q8#1455661312yes—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C22×D29211yescharacteristic
507C2×C4#1455663711yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×D29211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—2921no—
526C4—2921no—
527C4—2921no—
528C4—2921no—
529C4—5841no—
530C4—5841no—
531C4—5841no—
532C4—5841no—
533C4C2×#1455661311yescharacteristic
534C4#1798938311yescharacteristic
535C4#1798940311yescharacteristic
536C4#1798940411yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2262148811yescharacteristic
539C2#2262167411yescharacteristic
540C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19848
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622610C2semidirect
5. #22609577C2semidirect
6. #22609486C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
9. #22609325C2semidirect
10. #22609210C2semidirect
12. #22609154C2semidirect
14. #22608783C2semidirect
286. C73#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226692
#226226142
#226226102
#226223622
#226095772
#226094862
#226093902
#226093822
#226093252
#226092102
#226092042
#226091542
#226091052
#226087832
C73×SD16⋊C82
#1984873