Finite Group Databasebeta

← #33076742

Subgroups — #33076742

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622623C211yesmaximal, characteristic
4#22609590C211yesmaximal, characteristic
5#22609497C211yesmaximal, characteristic
6#22609372C211yesmaximal, characteristic
7#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609117C211yesmaximal, characteristic
12#22609025C211yesmaximal, characteristic
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3365C211yesmaximal, characteristic
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988967C2211yescharacteristic
20#17988965—21no—
21#17988955—21no—
22#17988941—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988894—21no—
27#17988887—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988806—21no—
31#17988797C2211yescharacteristic
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988796—21no—
34#17988796—21no—
35#17988794—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988692—21no—
42#17988681—21no—
43C4×#11924018C2211yescharacteristic
44C4×#11924016—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#488×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#464×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C73—21no—
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556589—21no—
77#14556589—21no—
78#14556583—21no—
79#14556583—21no—
80#14556581—41no—
81#14556581—41no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85#14556556—21no—
86#14556556—21no—
87#14556524D411yescharacteristic
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—41no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—41no—
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×SD16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#125×C73—41no—
122#124×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124#123×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147Dic292—42no—
148Dic292—81no—
149#11924018—22no—
150#11924018—42no—
151#11924018—81no—
152#11924018—81no—
153#11924016—42no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—21no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183Q16×C73—41no—
184SD16×C73—42no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—41no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—161no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236Dic146—21no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146#13512yes—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245#10596831—21no—
246#10596831—21no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73#57511yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—22no—
268Dic73—41no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271#19849—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—161no—
273C2×C73#327111yescharacteristic
274C2×C73#328511yescharacteristic
275C2×C73#328911yescharacteristic
276#3395—731no—
277#3374—731no—
278#3365—731no—
279#3365D7311yescharacteristic
280#1720—731no—
281#1702—731no—
282#1682—731no—
283#1680—731no—
284#1670—731no—
285#1653—731no—
286#1653—731no—
287#1640—731no—
288#1626—731no—
289#1584—731no—
290#1579—731no—
291C73#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559C2×D7311yescharacteristic
293#557—731no—
294#557—731no—
295#557C2×D7311yescharacteristic
296#498—731no—
297#494—731no—
298#494—1461no—
299#491—1461no—
300#488—21no—
301#488—1461no—
302#487—731no—
303#486—731no—
304#486—731no—
305#486C2×D7311yescharacteristic
306#479—1461no—
307#478—21no—
308#478—1461no—
309#475—731no—
310#475—731no—
311#475C2×D7311yescharacteristic
312#464—21no—
313#464—1461no—
314#462—731no—
315#462—731no—
316#462—731no—
317#462—1461no—
318#462—1461no—
319#462—1461no—
320#460—731no—
321#460C2×D7311yescharacteristic
322#446—731no—
323C8×Q8—731no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
326#441—1461no—
327C4×Q16—731no—
328C4×Q16—1461no—
329C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
330C4×SD16—21no—
331C4×SD16—1461no—
332#335—731no—
333#334—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332—731no—
337#331—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342#322—731no—
343C2×Q16—731no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1461no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#127C22×D7311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—2921no—
362#125—2921no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#123—41no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380#107—731no—
381#107C22⋊D7311yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—2921no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—731no—
396#103—731no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103C22⋊D7311yescharacteristic
405#103C22⋊D7311yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—2921no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#97—1461no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—41no—
431Q16—41no—
432Q16—2922no—
433Q16—2922no—
434Q16—5841no—
435Q16—5841no—
436Q16—5841no—
437Q16—1462no—
438SD16—42no—
439SD16—2922no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—2921no—
480C42—2921no—
481C42—1461no—
482C42C23×D7311yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—732no—
497Q8—1461no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
517C2×C4#1455663611yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—2921no—
522C8—2921no—
523C8—2921no—
524C8—2921no—
525C8—1461no—
526C8—1461no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—2921no—
540C4—5841no—
541C4—5841no—
542C4—1462no—
543C4#135×D7311yescharacteristic
544C4#1798938511yescharacteristic
545C4#1798939511yescharacteristic
546C4#1798940111yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2262151711yescharacteristic
549C2#2262166611yescharacteristic
550C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3365C2
socleC22×C73D42
prime radical#127×C73C23
hypercenter#3365D73
hypocenterC73#19849
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622936C2semidirect
2. #22622730C2semidirect
7. #22609359C2semidirect
8. #22609301C2semidirect
9. #22609208C2semidirect
10. #22609207C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
291. C73#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229362
#226227302
#226226232
#226095902
#226094972
#226093722
#226093592
#226093012
#226092082
#226092072
#226091172
#226090252
#226087822
#226087482
C73×#33652
#1984973