Finite Group Databasebeta

← #33076746

Subgroups — #33076746

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622629C211yesmaximal, characteristic
4#22622625C211yesmaximal, characteristic
5#22609591C211yesmaximal, characteristic
6#22609499C211yesmaximal, characteristic
7#22609376C211yesmaximal, characteristic
8#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609119C211yesmaximal, characteristic
13#22609029C211yesmaximal, characteristic
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989315C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988967C2211yescharacteristic
22#17988965—21no—
23#17988956—21no—
24#17988943—21no—
25#17988942—21no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988895—21no—
31#17988890—21no—
32#17988888—21no—
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988872C2211yescharacteristic
36#17988811—21no—
37#17988810—21no—
38#17988798—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988797C2211yescharacteristic
41#17988797C2211yescharacteristic
42#17988796—21no—
43#17988796—21no—
44#17988788C2211yescharacteristic
45#17988787C2211yescharacteristic
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988695—21no—
49C4×Dic292C2211yescharacteristic
50#17988681—21no—
51C4×#11924017—21no—
52#17988672—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924015—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556589—21no—
80#14556589—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556583—21no—
83#14556583—21no—
84#14556582—21no—
85#14556582—41no—
86#14556581—41no—
87#14556581—41no—
88#14556580—21no—
89#14556579—21no—
90#14556576—41no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98#14556556—21no—
99C4×D292—21no—
100#14556553—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—41no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—41no—
126#14556511—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153Dic292—22no—
154Dic292—42no—
155Dic292—42no—
156Dic292—81no—
157#11924018—81no—
158#11924018—81no—
159#11924017—42no—
160#11924015—42no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192Q16×C73—41no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C22×D73—41no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226D292—41no—
227D292—41no—
228D292—41no—
229D292—41no—
230D292—81no—
231C4×D73—161no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146#13512yes—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73D4211yescharacteristic
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73C2×#13511yescharacteristic
261C4×C73#57511yescharacteristic
262C4×C73#57711yescharacteristic
263C4×C73#57811yescharacteristic
264Dic73—22no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271#19849—731nomaximal, Sylow
272C2×C73#327111yescharacteristic
273C2×C73#328511yescharacteristic
274C2×C73#328911yescharacteristic
275D73—161no—
276#3395—731no—
277#3374—731no—
278#3365—731no—
279#3365—731no—
280#1720—731no—
281#1702—731no—
282#1682—731no—
283#1680—731no—
284#1670—731no—
285#1653—731no—
286#1653—731no—
287#1640—731no—
288#1626—731no—
289#1584D7311yescharacteristic, complemented
290#1579—731no—
291C73#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—731no—
293#557—731no—
294#557—731no—
295#557—731no—
296#498—731no—
297#494—731no—
298#494—1461no—
299#491—1461no—
300#488—1461no—
301#488—1461no—
302#487—731no—
303#486—731no—
304#486—731no—
305#486—731no—
306#479—1461no—
307#478—1461no—
308#478—1461no—
309#475—731no—
310#475—731no—
311#475—731no—
312#464—1461no—
313#464—1461no—
314#462—731no—
315#462—731no—
316#462—731no—
317#462—1461no—
318#462—1461no—
319#462—1461no—
320#460—731no—
321#460—731no—
322#446C2×D7311yescharacteristic
323C8×Q8—731no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
326#441—1461no—
327C4×Q16—731no—
328C4×Q16—1461no—
329C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
330C4×SD16—1461no—
331C4×SD16—1461no—
332#335C2×D7311yescharacteristic
333#334—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332—731no—
337#331—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
342#322C2×D7311yescharacteristic
343C2×Q16—731no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16D29211yescharacteristic
350C2×SD16—1461no—
351C2×SD16—1461no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358#127—731no—
359#125—2921no—
360#125—2921no—
361#125—2921no—
362#125—1461no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365#124—1461no—
366#124—1461no—
367#123—2921no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380#107—731no—
381#107D29211yescharacteristic
382#106—2921no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
394#103—731no—
395#103—731no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103D29211yescharacteristic
405#103D29211yescharacteristic
406#102—2921no—
407#102—1461no—
408#102—1461no—
409#102—1461no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
426C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C22×C4—2921no—
431Q16—41no—
432Q16—2922no—
433Q16—2922no—
434Q16—5841no—
435Q16—5841no—
436Q16—5841no—
437Q16—1462no—
438SD16—2922no—
439SD16—2922no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8D4×D7311yescharacteristic
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8C2×D29211yescharacteristic
448C2×C8C2×D29211yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—2921no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42C23×D7311yescharacteristic
483C23—2921no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—732no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498D4—2921no—
499D4—2921no—
500D4—2921no—
501D4—2921no—
502D4—5841no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—11681no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C22×D29211yescharacteristic
517C2×C4#1455663711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C22—5841no—
528C22—5841no—
529C22—5841no—
530C22D4×D29211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C4—5841no—
542C4—1462no—
543C4#135×D7311yescharacteristic
544C4#1798938711yescharacteristic
545C4#1798939911yescharacteristic
546C4#1798940011yescharacteristic
547C2—11681no—
548C2#2262152111yescharacteristic
549C2#2262167311yescharacteristic
550C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1584C2
socleC22×C73D42
prime radical#14556588C23
hypercenter#1584D73
hypocenterC73#19849
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622936C2semidirect
2. #22622736C2semidirect
8. #22609361C2semidirect
9. #22609302C2semidirect
10. #22609211C2semidirect
11. #22609210C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1584C2semidirect
289. #1584D73semidirect
291. C73#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229362
#226227362
#226226292
#226226252
#226095912
#226094992
#226093762
#226093612
#226093022
#226092112
#226092102
#226091192
#226090292
#226087512
C73×#15842
#1984973