Finite Group Databasebeta

← #33076748

Subgroups — #33076748

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622632C211yesmaximal, characteristic
4#22622631C211yesmaximal, characteristic
5#22609592C211yesmaximal, characteristic
6#22609374C211yesmaximal, characteristic
7#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609118C211yesmaximal, characteristic
12#22609025C211yesmaximal, characteristic
13#22608779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1702C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988965—21no—
23#17988956—21no—
24#17988940—21no—
25#17988940—21no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988933C2211yescharacteristic
29#17988895—21no—
30#17988889—21no—
31#17988885—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988808—21no—
36#17988807—21no—
37#17988798—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988796—21no—
41#17988795—21no—
42#17988784C2211yescharacteristic
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988695—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48C4×#11924018C2211yescharacteristic
49#17988679—21no—
50#17988678—21no—
51SD16×Dic73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556589—21no—
78#14556589—21no—
79#14556583—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—41no—
83#14556581—41no—
84#14556581—41no—
85#14556578—21no—
86#14556578—21no—
87#14556572—41no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96#14556556—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—41no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556514—21no—
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73—41no—
150Dic292—22no—
151Dic292—42no—
152Dic292—81no—
153#11924018—41no—
154#11924018—42no—
155#11924018—81no—
156#11924016—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194Q16×C73—81no—
195SD16×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—41no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—81no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—161no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146#13512yes—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73C2×#13511yescharacteristic
260C4×C73#57511yescharacteristic
261C4×C73#57711yescharacteristic
262C4×C73#57811yescharacteristic
263Dic73—22no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271#19849—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—161no—
273C2×C73#327111yescharacteristic
274C2×C73#328511yescharacteristic
275C2×C73#328911yescharacteristic
276#3395—731no—
277#3374—731no—
278#3365—731no—
279#3365—731no—
280#1720—731no—
281#1702D7311yescharacteristic
282#1682—731no—
283#1680—731no—
284#1670—731no—
285#1653—731no—
286#1653—731no—
287#1640—731no—
288#1626—731no—
289#1584—731no—
290#1579—731no—
291C73#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—731no—
293#557—731no—
294#557—731no—
295#557—731no—
296#498—731no—
297#494—731no—
298#494—1461no—
299#491—1461no—
300#488—1461no—
301#488—1461no—
302#487—731no—
303#486—731no—
304#486—731no—
305#486C2×D7311yescharacteristic
306#479—1461no—
307#478—1461no—
308#478—1461no—
309#475—731no—
310#475—731no—
311#475—731no—
312#464—1461no—
313#464—1461no—
314#462—731no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#462—1461no—
318#462—1461no—
319#462C2×D7311yescharacteristic
320#460—731no—
321#460C2×D7311yescharacteristic
322#446C2×D7311yescharacteristic
323C8×Q8—731no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8—731no—
326#441—1461no—
327C4×Q16—731no—
328C4×Q16—731no—
329C4×Q16—1461no—
330C4×SD16—1461no—
331C4×SD16—1461no—
332#335—731no—
333#334C2×D7311yescharacteristic
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332C2×D7311yescharacteristic
337#331C2×D7311yescharacteristic
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342#322—731no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—731no—
345C2×Q16—731no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1461no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#127C22×D7311yescharacteristic
359#125—2921no—
360#125—2921no—
361#125—2921no—
362#125—1461no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365#124—1461no—
366#124—1461no—
367#123—2921no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380#107—731no—
381#107—731no—
382#106—2921no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—731no—
396#103—731no—
397#103—731no—
398#103—731no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—2921no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#97—21no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—731no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—2921no—
431Q16—81no—
432Q16—2922no—
433Q16—2921no—
434Q16—2922no—
435Q16—5841no—
436Q16—5841no—
437Q16—1462no—
438SD16—42no—
439SD16—2922no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C2×C8D4×D7311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C42—21no—
476C42—2921no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—1461no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42C23×D7311yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—732no—
493Q8—1461no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—11681no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4#1455663711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2921no—
524C8—2921no—
525C8—1461no—
526C8—1461no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1798922111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—2921no—
540C4—5841no—
541C4—5841no—
542C4—1462no—
543C4#135×D7311yescharacteristic
544C4#1798938311yescharacteristic
545C4#1798939711yescharacteristic
546C4#1798940311yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2262152311yescharacteristic
549C2#2262166711yescharacteristic
550C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1702C2
socleC22×C73D42
prime radical#127×C73C23
hypercenter#1702D73
hypocenterC73#19849
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622933C2semidirect
2. #22622736C2semidirect
7. #22609362C2semidirect
8. #22609300C2semidirect
9. #22609209C2semidirect
10. #22609206C2semidirect
13. #22608779C2semidirect
14. #22608749C2semidirect
291. C73#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229332
#226227362
#226226322
#226226312
#226095922
#226093742
#226093622
#226093002
#226092092
#226092062
#226091182
#226090252
#226087792
#226087492
C73×#17022
#1984973