Finite Group Databasebeta

← #33076752

Subgroups — #33076752

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622941C211yesmaximal, characteristic
2#22622745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609573C211yesmaximal, characteristic
5#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609291C211yesmaximal, characteristic
9#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17988972—21no—
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988949—21no—
22#17988944—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988884—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988864—21no—
30#17988809—21no—
31#17988809—21no—
32#17988805—21no—
33#17988805—21no—
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988685—21no—
42C4×#11924018C2211yescharacteristic
43C4×#11924015—21no—
44#17988669—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988330C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#477×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73—21no—
63#462×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018D411yescharacteristic
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—41no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584—21no—
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556580—21no—
78#14556580—21no—
79#14556579—21no—
80#14556579—21no—
81#14556576—41no—
82#14556576—41no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86#14556553—21no—
87#14556553—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556522—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556520—21no—
97#14556515D411yescharacteristic
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514D411yescharacteristic
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—41no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124#125×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—22no—
154#11924015—42no—
155#11924015—42no—
156#11924015—81no—
157#11924015—81no—
158#11924015—82no—
159D584—42no—
160D584—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—41no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182Q16×C73—41no—
183Q16×C73—42no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73—41no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218Q8×C73—161no—
219Q8×C73#13512yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—81no—
242D292—81no—
243C4×D73—161no—
244C4×D73—161no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—22no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278#19850—731nomaximal, Sylow
279C2×C73#327111yescharacteristic
280C2×C73#328511yescharacteristic
281C2×C73#328811yescharacteristic
282D73—161no—
283D73—161no—
284#3396—731no—
285#3375—731no—
286#3365—731no—
287#3363D7311yescharacteristic, complemented
288#1717—731no—
289#1702—731no—
290#1684—731no—
291#1678—731no—
292#1668—731no—
293#1640—731no—
294#1630—731no—
295#1626—731no—
296#1623—731no—
297#1584—731no—
298#1579—731no—
299C73#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—731no—
301#559—731no—
302Q82C2×D7311yescharacteristic
303#557C2×D7311yescharacteristic
304#495—1461no—
305#493—731no—
306#492—731no—
307#489—1461no—
308#488—1461no—
309#487—21no—
310#487C2×D7311yescharacteristic
311#486—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#478—1461no—
315#477—21no—
316#477—731no—
317#477C2×D7311yescharacteristic
318#475—731no—
319#474—1461no—
320#464—1461no—
321#464—1461no—
322#463—1461no—
323#463—1461no—
324#462—21no—
325#462C2×D7311yescharacteristic
326#460—731no—
327#460—731no—
328#460—731no—
329#460—731no—
330#446—731no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
334#440—1461no—
335C4×Q16—21no—
336C4×Q16—731no—
337C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
338C4×SD16—1461no—
339C4×D8—1461no—
340#335—731no—
341#334—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#331—731no—
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350#322—731no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
354C2×SD16—2921no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×D8—1461no—
360C2×D8—1461no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—41no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—731no—
368#127—731no—
369#125—21no—
370#125—41no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#123—2921no—
376#123—2921no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389#107—21no—
390#107—731no—
391#107—1461no—
392#107C22⋊D7311yescharacteristic
393#106—1461no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103C22⋊D7311yescharacteristic
411#103C22⋊D7311yescharacteristic
412#102—2921no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#97—1461no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443Q16—41no—
444Q16—42no—
445Q16—1462no—
446SD16—2922no—
447SD16—2922no—
448SD16—5841no—
449SD16—5841no—
450SD16—5842no—
451D8—2922no—
452D8—5841no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—2921no—
493C23—2921no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8#1455661412yes—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—5841no—
515D4—5841no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—11681no—
525C2×C4—11681no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4C2×#1455661411yescharacteristic
559C4#1798938511yescharacteristic
560C4#1798939511yescharacteristic
561C4#1798940011yescharacteristic
562C2—11681no—
563C2—11681no—
564C2#2262151711yescharacteristic
565C2#2262167211yescharacteristic
566C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3363C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988964C22
hypercenter#3363D73
hypocenterC73#19850
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622745C2semidirect
3. #22622627C2semidirect
5. #22609501C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
7. #22609349C2semidirect
9. #22609115C2semidirect
10. #22609051C2semidirect
11. #22609027C2semidirect
12. #22609009C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#3363C2semidirect
287. #3363D73semidirect
299. C73#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229412
#226227452
#226226272
#226095732
#226095012
#226093862
#226093492
#226092912
#226091152
#226090512
#226090272
#226090092
#226087822
#226087482
C73×#33632
#1985073