Finite Group Databasebeta

← #33076755

Subgroups — #33076755

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622945C211yesmaximal, characteristic
2#22622750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609288C211yesmaximal, characteristic
9#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989317C2211yescharacteristic
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17988970—21no—
21#17988945—21no—
22#17988940—21no—
23#17988936—21no—
24#17988885—21no—
25#17988880—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988865—21no—
30#17988808—21no—
31#17988808—21no—
32#17988800—21no—
33#17988800—21no—
34#17988796—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C8×Dic146C2211yescharacteristic
44#17988684—21no—
45C4×Dic292C2211yescharacteristic
46C4×Dic292C2211yescharacteristic
47#17988679—21no—
48#17988678—21no—
49D8×Dic73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556589—21no—
77#14556589—41no—
78#14556582—21no—
79#14556581—41no—
80#14556578—21no—
81#14556578—21no—
82#14556578—21no—
83#14556578—21no—
84#14556572—41no—
85#14556572—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556525D411yescharacteristic
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556501—21no—
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—41no—
128C2×D8×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#103×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—41no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73—41no—
150C22×Dic73—41no—
151Dic292—22no—
152Dic292—41no—
153#11924018—42no—
154#11924016—42no—
155#11924016—42no—
156#11924016—81no—
157#11924016—81no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195SD16×C73—82no—
196D8×C73—42no—
197D8×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—81no—
222D4×C73—81no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—161no—
237C2×Dic73—161no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—161no—
246Dic146#13512yes—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73D4211yescharacteristic
263C4×C73—21no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73#57511yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—22no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278#19850—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—161no—
280C2×C73—161no—
281C2×C73#327111yescharacteristic
282C2×C73#328511yescharacteristic
283C2×C73#328811yescharacteristic
284#3396—731no—
285#3375—731no—
286#3365—731no—
287#3363—731no—
288#1717D7311yescharacteristic
289#1702—731no—
290#1684—731no—
291#1678—731no—
292#1668—731no—
293#1640—731no—
294#1630—731no—
295#1626—731no—
296#1623—731no—
297#1584—731no—
298#1579—731no—
299C73#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—731no—
301#559—731no—
302Q82—731no—
303#557—731no—
304#495—1461no—
305#493C2×D7311yescharacteristic
306#492C2×D7311yescharacteristic
307#489—1461no—
308#488—1461no—
309#487—1461no—
310#487C2×D7311yescharacteristic
311#486C2×D7311yescharacteristic
312#486C2×D7311yescharacteristic
313#486C2×D7311yescharacteristic
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#477—1461no—
318#475—731no—
319#474—1461no—
320#464—1461no—
321#464—1461no—
322#463—1461no—
323#463—1461no—
324#462—731no—
325#462—1461no—
326#460—731no—
327#460—731no—
328#460—731no—
329#460—731no—
330#446—731no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334#440—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×Q16—731no—
337C4×Q16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339C4×D8—1461no—
340#335—731no—
341#334—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#331—731no—
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350#322C2×D7311yescharacteristic
351C2×Q16—731no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×SD16—41no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—2921no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127C22×D7311yescharacteristic
368#127C22×D7311yescharacteristic
369#125—2921no—
370#125—1461no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#123—2921no—
376#123—2921no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389#107—731no—
390#107—731no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#97—1461no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—731no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443Q16—2921no—
444Q16—2922no—
445Q16—1462no—
446SD16—82no—
447SD16—2922no—
448SD16—2922no—
449SD16—5841no—
450SD16—5841no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C42—2921no—
486C42—2921no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—732no—
498Q8—11681no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8—1461no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—11681no—
519C2×C4—11681no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1798922211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—1462no—
558C4#135×D7311yescharacteristic
559C4#1798938311yescharacteristic
560C4#1798939711yescharacteristic
561C4#1798940111yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#2262151511yescharacteristic
565C2#2262167111yescharacteristic
566C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73D42
prime radical#493×C73C22
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19850
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622750C2semidirect
3. #22622632C2semidirect
4. #22622606C2semidirect
5. #22609496C2semidirect
6. #22609386C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
9. #22609114C2semidirect
10. #22609050C2semidirect
11. #22609024C2semidirect
12. #22609007C2semidirect
13. #22608783C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
299. C73#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229452
#226227502
#226226322
#226226062
#226094962
#226093862
#226093442
#226092882
#226091142
#226090502
#226090242
#226090072
#226087832
#226087512
C73×#17172
#1985073