Finite Group Databasebeta

← #33076757

Subgroups — #33076757

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609569C211yesmaximal, characteristic
5#22609497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609288C211yesmaximal, characteristic
9#22609117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3396C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17988959C2211yescharacteristic
19#17988946—21no—
20#17988941—21no—
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988936—21no—
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988887—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988881—21no—
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988867—21no—
32#17988806—21no—
33#17988806—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988795—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41#17988687—21no—
42C4×#11924018C2211yescharacteristic
43#17988679—21no—
44C4×#11924016—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#559×C73C2211yescharacteristic
58#495×C73—21no—
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#463×C73—21no—
61#463×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66C4×D8×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—41no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556590—41no—
77#14556589—21no—
78#14556583—21no—
79#14556581—41no—
80Q8×Dic73—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84#14556556—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524D411yescharacteristic
88#14556522—21no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556520—21no—
95#14556516—21no—
96#14556516—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—41no—
110#14556502—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120#127×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124#124×C73—21no—
125#124×C73—21no—
126#123×C73—41no—
127#123×C73—41no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148#11924018—22no—
149#11924018—42no—
150#11924016—42no—
151#11924016—42no—
152#11924016—82no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—21no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73—41no—
184Q16×C73—41no—
185SD16×C73—81no—
186SD16×C73—81no—
187D8×C73—42no—
188D8×C73—81no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225D4×C73—81no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—161no—
233C2×C4×C73—161no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241Dic146—21no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—81no—
245Dic146—161no—
246Dic146#13512yes—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73D4211yescharacteristic
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57811yescharacteristic
274Dic73—22no—
275Dic73—41no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278#19850—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—161no—
280C2×C73—161no—
281C2×C73#327111yescharacteristic
282C2×C73#328511yescharacteristic
283C2×C73#328811yescharacteristic
284#3396D7311yescharacteristic
285#3375—731no—
286#3365—731no—
287#3363—731no—
288#1717—731no—
289#1702—731no—
290#1684—731no—
291#1678—731no—
292#1668—731no—
293#1640—731no—
294#1630—731no—
295#1626—731no—
296#1623—731no—
297#1584—731no—
298#1579—731no—
299C73#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559C2×D7311yescharacteristic
301#559C2×D7311yescharacteristic
302Q82—731no—
303#557—731no—
304#495—21no—
305#493C2×D7311yescharacteristic
306#492—731no—
307#489—1461no—
308#488—1461no—
309#487—731no—
310#487—1461no—
311#486—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#477—1461no—
318#475—731no—
319#474—1461no—
320#464—1461no—
321#464—1461no—
322#463—21no—
323#463—21no—
324#462—731no—
325#462—1461no—
326#460—731no—
327#460—731no—
328#460C2×D7311yescharacteristic
329#460C2×D7311yescharacteristic
330#446—731no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
334#440—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×Q16—1461no—
337C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
338C4×SD16—1461no—
339C4×D8—21no—
340#335—731no—
341#334—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#331—731no—
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350#322—731no—
351C2×Q16—731no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—2921no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—2921no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367#127C22×D7311yescharacteristic
368#127C22×D7311yescharacteristic
369#125—2921no—
370#125—1461no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#123—41no—
376#123—41no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389#107—731no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107C22⋊D7311yescharacteristic
393#106—1461no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103C22⋊D7311yescharacteristic
411#103C22⋊D7311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—2921no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#97—1461no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443Q16—41no—
444Q16—2922no—
445Q16—1462no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—2922no—
449SD16—2922no—
450SD16—5842no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—2921no—
489C42—2921no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—5841no—
503Q8—732no—
504Q8—11681no—
505Q8—1461no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—2921no—
555C4—5841no—
556C4—5841no—
557C4—1462no—
558C4#135×D7311yescharacteristic
559C4#1798938511yescharacteristic
560C4#1798939811yescharacteristic
561C4#1798940111yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#2262151211yescharacteristic
565C2#2262166611yescharacteristic
566C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3396C2
socleC22×C73D42
prime radical#493×C73C22
hypercenter#3396D73
hypocenterC73#19850
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622741C2semidirect
2. #22622623C2semidirect
3. #22622607C2semidirect
5. #22609497C2semidirect
6. #22609389C2semidirect
7. #22609345C2semidirect
9. #22609117C2semidirect
10. #22609052C2semidirect
11. #22609025C2semidirect
12. #22609008C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
299. C73#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227412
#226226232
#226226072
#226095692
#226094972
#226093892
#226093452
#226092882
#226091172
#226090522
#226090252
#226090082
#226087822
#226087482
C73×#33962
#1985073