Finite Group Databasebeta

← #33076759

Subgroups — #33076759

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622939C211yesmaximal, characteristic
2#22622741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609572C211yesmaximal, characteristic
6#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609290C211yesmaximal, characteristic
10#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17988969—21no—
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988946—21no—
23#17988943—21no—
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988936—21no—
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988886—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988880—21no—
32#17988867—21no—
33#17988812—21no—
34#17988806—21no—
35#17988802—21no—
36#17988799—21no—
37#17988795—21no—
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988787C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988718C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988687—21no—
47Q16×Dic73—21no—
48C4×#11924018C2211yescharacteristic
49C4×#11924018C2211yescharacteristic
50#17988674—21no—
51C4×#11924013—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#559×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018D411yescharacteristic
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—41no—
80#14556589—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556582—21no—
83#14556581—41no—
84#14556580—21no—
85#14556579—21no—
86#14556576—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93C4×D292—21no—
94#14556553—21no—
95#14556525—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556524D411yescharacteristic
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556502—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#127×C73C2311yescharacteristic
130#124×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#123×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152#11924018—22no—
153#11924018—41no—
154#11924017—42no—
155#11924017—82no—
156#11924016—42no—
157#11924016—81no—
158#11924015—81no—
159#11924013—42no—
160#11924013—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192Q16×C73—42no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—41no—
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—161no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—81no—
240C4×D73—161no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—81no—
245Dic146—161no—
246Dic146#13512yes—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73#57511yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57811yescharacteristic
273Dic73—22no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278#19850—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—161no—
280C2×C73#327111yescharacteristic
281C2×C73#328511yescharacteristic
282C2×C73#328811yescharacteristic
283D73—161no—
284#3396—731no—
285#3375—731no—
286#3365—731no—
287#3363—731no—
288#1717—731no—
289#1702—731no—
290#1684—731no—
291#1678—731no—
292#1668—731no—
293#1640D7311yescharacteristic, complemented
294#1630—731no—
295#1626—731no—
296#1623—731no—
297#1584—731no—
298#1579—731no—
299C73#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—731no—
301#559C2×D7311yescharacteristic
302Q82—731no—
303#557—731no—
304#495—1461no—
305#493—731no—
306#492—731no—
307#489—1461no—
308#488—1461no—
309#487—731no—
310#487—1461no—
311#486—731no—
312#486—731no—
313#486C2×D7311yescharacteristic
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#477—1461no—
318#475C2×D7311yescharacteristic
319#474—1461no—
320#464—1461no—
321#464—1461no—
322#463—1461no—
323#463—1461no—
324#462—1461no—
325#462C2×D7311yescharacteristic
326#460—731no—
327#460—731no—
328#460—731no—
329#460—731no—
330#446—731no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334#440—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×Q16—731no—
337C4×Q16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339C4×D8—1461no—
340#335—731no—
341#334—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#331—731no—
345#331C2×D7311yescharacteristic
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350#322—731no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—731no—
354C2×SD16—2921no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×D8—1461no—
360C2×D8—1461no—
361C4⋊Q8—2921no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—731no—
368#127C22×D7311yescharacteristic
369#125—2921no—
370#125—1461no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#123—41no—
376#123—2921no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389#107—731no—
390#107—731no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#106—21no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#102—41no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#97—1461no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
434C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—2921no—
443Q16—42no—
444Q16—2921no—
445Q16—1462no—
446SD16—2922no—
447SD16—2922no—
448SD16—5842no—
449SD16—5841no—
450SD16—5841no—
451D8—2922no—
452D8—5841no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—2921no—
488C42—2921no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—2921no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—5841no—
501Q8—732no—
502Q8—11681no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—5841no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—11681no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663611yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22#1798921911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—5841no—
557C4—1462no—
558C4#135×D7311yescharacteristic
559C4#1798938311yescharacteristic
560C4#1798939411yescharacteristic
561C4#1798940311yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—11681no—
564C2#2262151411yescharacteristic
565C2#2262167011yescharacteristic
566C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1640C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988963C22
hypercenter#1640D73
hypocenterC73#19850
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622741C2semidirect
3. #22622626C2semidirect
4. #22622604C2semidirect
6. #22609501C2semidirect
7. #22609387C2semidirect
8. #22609346C2semidirect
10. #22609054C2semidirect
11. #22609024C2semidirect
12. #22609011C2semidirect
13. #22608784C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1640C2semidirect
293. #1640D73semidirect
299. C73#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229392
#226227412
#226226262
#226226042
#226095722
#226095012
#226093872
#226093462
#226092902
#226090542
#226090242
#226090112
#226087842
#226087472
C73×#16402
#1985073